8. Дискретизация аналоговых сигналов по времени. Понятие о теореме Котельникова.

некоторые сигналы могут быть без потерь информации представлены своими дискретными отсчетами. Полученное в предыдущем разделе выражение для спектра дискретизированного сигнала позволяет выделить тот класс сигналов, для которых это возможно, и описать способ такого восстановления.

Подводя итог всему сказанному, сформулируем теорему Котельникова: любой сигнал s(t), спектр которого не содержит составляющих с частотами выше некоторого значения w_в = 2πf_в может быть без потерь информации представлен своими дискретными отсчетами {s(kT)}, взятыми с интервалом T, удовлетворяющим следующему неравенству:

Восстановление исходного непрерывного сигнала s(t) по набору его дискретных отсчетов {s(kT)} производится по формуле

Иногда можно встретить примерно следующее «объяснение» сущности теоремы Котельникова: «если брать отсчеты достаточно часто, в промежутках между ними сигнал с ограниченными спектром не успеет сильно измениться, и мы сможем точно восстановить ею». Такая трактовка является принципиально неправильной. Когда мы говорим об ограниченной полосе частот сигнала, имеется в виду спектральная функция всего сигнала, имеющего бесконечную длительность. При этом мгновенные спектры отдельных фрагментов сигнала могут содержать екать угодно высокие частоты.

9. Преобразование аналоговых сигналов в цифровые. Дискретизация по методу «выборка-хранение». (доработать)

Преобразование аналоговых сигналов в цифровые (см. вопрос 7)

Непрерывные сообщения можно передавать дискретными сигналами. Во многих отношениях такой метод передачи оказывается предпочтительным и в последние годы находит все большее применение. Операция преобразования непрерывного сообщения в дискретное называется дискретизацией.

Формально, дискретизованный т.о. сигнал описывается как свертка:

, где

- идеальный прямоугольный им­пульс шириной и единичной пло­щади.

- последовательность им­пульсов, полученная в результате идеальной дискретизации.

Главный результат применения такого способа дискретизации – более быстрое затухание боковых спектральных копий по сравнению с естественной дискретизацией.

Замечание: При дискретизации по методу «выборка-хранение» все прямоугольники в сигнале имеют плоский верх.

10. Сигнал, как реализация процесса. Классификация процессов.

Сигнал – процесс изменения во времени физич. состояния некот. объекта, служащего для отображения, регистрации и передачи сообщения. Сигнал можно исслед. с пом. приборов, но этот эмпирический метод подходит только для конкретной ситуации. Для того, что бы сигнал стал объектом научного исследования. необх. создать путь мат. модели. Модель позволяет абстрагироваться от конкретной природы носителя сигнала. Мат. модель может быть функциональной зависимостью, аргументом кот. может быть время. Моделью может быть частотное представление сигнала. Поскольку сигнал явл-ся носит. инф-ции, то можно говорить о инф. модели.

Существуют две равноценные формы представления сигналов как функций времени и частоты. Соответственно, любой непрерывный сигнал может быть изображен в виде временной диаграммы и в виде частотной или спектральной диаграммы. Так, временная и спектральная диаграммы гармонического колебания x(t) = V₀ cos(ω₀ + φ₀), где Vq - амплитудное, т.е.максимальное значение сигнала, (ω₀ - угловая частота, ω₀=2π/То, То- период колебаний, φо- начальная фаза, показаны на рис. 1.1.

x(t)

х(ω)

То

Рис. 1.1

В системах DCS передаваемые сигналы называется дискретными или цифровыми. Однако символы передаваемого сообщения, берущиеся из дискретного и конечного алфавита, преобразуются в сигналы, которые являются аналоговыми.

В этом примере для передачи разных символов из бинарного алфавита используется гармонический аналоговый сигнал. Причем в этом сигнале каждому символу соответствует своя частота на интервале передачи бита. Несмотря на то, что для передачи используется аналоговая функция времени, сигнал все же называется цифровым.