34. Примеры ортогональных базисов. Функции Уолша.

Примеры ортогональных базисов:

H 1 = | 1 | H4 = - Матрица Адамара

H2 = | 1 1 |

| 1 -1 |

H4 = | H2 H2|

| H2 –H2|

Hn = | H H |

| H H |

H2n = | Hn Hn |

| Hn -Hn |

Функции Уолша (Wol) Функции Адамара (Had)

Упорядочим функции Адамара по по количеству изменений значений на отрезке [0,1].

Ck = - Формула коэффициентов Фурье, где

- норма функций на отрезке [0,T]

По тригонометрической системе:

ak = ,

По системе функций (Had, Wol, Pal):

,

Эти функции имеют один недостаток: обладают инвариантностью спектра( Спектр периодического сигнала на любом периоде будут или неизменны или одинаковы)

35. Модуляция. Зачем она нужна

Сигнал – переносчик информации, но для перемещения информации необходимо ее разместить на сигнале. Сигнал должен содержать эту информацию. Модуляция – изменение какого-либо параметра сигнала по закону сообщения. Сигнал, который перемещается называется несущим. А информация должна быть размещена на несущем сигнале. Несущая нужна, так как:

- не все среды в состоянии передавать постоянную составляющую

- наиболее доступным каналом связи является воздушная среда или безвоздушная

X(t)=Acos(wt-)- гармонический сигнал

С помощью гармонического носителя образуются три вида модуляции:

амплитудная, частотная и фазовая. Для чего нужна модуляция:

-Без модуляции невозможно разместить информацию на сигнале;

-Формировать радиоволны;

-с помощью модуляции можно переместить сообщение в любую область частот(использование несущей позволяет перемещать спектр модулирующего сигнала по частотной оси, что позволяет осуществить уплотнение каналов в частотной области, что позволяет по одному каналу передавать несколько сообщений)

Недостатки: не эффективно используется мощность передающего устройства.

Для формирования волн используются антенны. Длина антенны должна быть кратна длине волны( λ/4)

Амплитудная, фазовая, частотная модуляция получили широкое распространение в радиовещании и системах связи.

а) модулирующий сигнал d(t); б) соответствующий модулированный сигнал для случая АМ; в) модулированный сигнал для случая ЧМ; г) модулированный сигнал для случая ОФМ.

Сравним теперь все три вида модуляции. Во-первых, так как в спектре модулированного сигнала Ax появляются новые частоты, процесс модуляции является нелинейным преобразованием. Однако при АМ спектр модулирующего сигнала не изменяется, поэтому АМ можно считать линейной модуляцией, а при ЧМ и ФМ нелинейными. Во-вторых, КПД АМ мал, и выигрыш за счет замены АМ на ФМ или ЧМ может быть равен В ≅ 3m2раз, т.е. увеличения дальности работы радиопередатчика можно добиться как увеличением мощности передатчика, так и расширением полосы сигнала, заменив АМ на ЧМ. В-третьих, сравнение ФМ с ЧМ оказывается в

пользу ФМ, т.к. при ЧМ увеличение частоты модулирующего сигнала Ω

приводит к уменьшению , т.е. излучаемая мощность при передаче

ЧМ все время меняется, тогда как при ФМ остается постоянной. С другой

стороны, при ФМ, когда частота модулирующего колебания понижается,

спектр каждой полосы становится уже, а поскольку он рассчитан на самую

высокую частоту модуляции, в свободную часть полосы поступает только

помеха. Таким образом ФМ менее помехоустойчива, чем ЧМ.