- •Основные направления экономико-математического моделирования. Ход построения экономико-математической модели.
- •Пространство товаров. Предпочтения потребителя.
- •Функция полезности потребителя. Теорема Дебре. Предельная полезность. Свойства функции полезности.
- •4. Основные виды функций полезности
- •1. Линейная фп:
- •2. Фп Леонтьева:
- •3. Неоклассическая фп (фп Кобба-Дугласа):
- •Кривые безразличия. Определение и свойство с доказательством.
- •7. Задача потребительского выбора. Бюджетное множество и бюджетная линия. Математическая постановка.
- •8. Свойства решения задачи потребительского выбора.
- •10. Аналитическое решение задачи потребительского выбора
- •11. Модель Стоуна
- •12. Двойственная задача потребительского выбора
- •13. Эластичность функции
- •14. Свойства функций спроса Маршалла
- •Кривые "доход-потребление" и "цена-потребление"
- •16. Взаимозаменяемость благ. Эффекты компенсации и доходов. Уравнение Слуцкого
- •17 .Пространство затрат. Производственная функция
- •18. Модель совершенной конкуренции
- •19. Решение задачи производителя в долгосрочном периоде
- •20. Решение задачи производителя в краткосрочном периоде
- •21. Изокванты и изокосты
- •22. Графическая интерпретация решения задачи фирмы
- •23. Монополия и монопсония
- •24. Решение задачи монополиста. Неэффективность монополии
- •26. Дуополия Курно.
- •27. Динамика равновесия Курно
- •28. Модель дуополии Штакельберга
- •29 Равновесие Штакельберга
- •30. Неравновесие Штакельберга
- •31. Картель
- •33. Паутинообразная модель
- •34.Модель общего равновесия Вальраса. Вывод условий первого порядка.
- •35. Законы Вальраса.
- •36. Статическая модель Леонтьева.
- •37. Продуктивность модели Леонтьева
- •38. Рыночное равновесие в модели Леонтьева
- •39. Динамическая модель Леонтьева
14. Свойства функций спроса Маршалла
1. В силу свойств решения задачи потребительского выбора, что при пропорциональном увеличении всех цен товаров и дохода потребителя решение ЗП не изменится, то функции спроса Маршалла являются однородными функциями нулевой степени, т. е. имеет место:
для любого если в одинаковой пропорции увеличить все все аргументы то функция не изменится. Таким образом, мы можем сделать вывод, что объемы потребления товаров не зависят непосредственно от самих цен товаров и дохода потребителя, а зависят лишь от отношения цен и отношения дохода к цене какого-либо товара выбранного в качестве базового, т.о. мы получаем, что аргументы функции спроса Маршала являются относительные цены и относительный доход. Выбирая цену первого товара р1 в качестве единицы измерения, получаем следующее:
2. Используя понятие эластичности, выясним: как реагирует спрос на тот или иной товар в ответ на изменение цены того или иного товара и дохода потребителя:
если , то говорят о том, что спрос на данный товар не эластичен по отношению к цене данного товара (однопроцентное увеличение цены изменяет спрос на товар меньше чем на один процент). если , то говорят о спросе с единичной эластичностью по отношению к цене данного товара (однопроцентное увеличение цены изменяет спрос на товар на один процент). если , то говорят о эластичном спросе по отношению к цене данного товара (однопроцентное увеличение цены изменяет спрос на товар больше на один процент). если , то говорят о совершенно эластичном спросе по отношению к цене данного товара.
если , то говорят о спросе с нулевой эластичностью по отношению к цене данного товара (изменение цены никак не влияет на изменение спроса на данный товар).
Аналогично можно классифицировать изменение спроса на тот или иной товар по отношению к изменению дохода потребителя.
Эластичность спроса на i-й товар по отношению к цене j-го товара называют перекрестной эластичностью спроса по цене:
Возможны следующие варианты: если >0 , то говорят о том, что i-й и j-й являются взаимозаменяемыми (однопроцентное увеличение цены одного товара вызывает рост спроса на другой товар). если , то говорят о том, что i-й и j-й являются взаимодополняемыми (однопроцентное увеличение цены одного товара вызывает снижение спроса на другой товар).
Кривые "доход-потребление" и "цена-потребление"
Рассмотрим ситуацию, когда в распоряжении потребителя имеются два вида товара. Ранее, мы показали, что в точке потребительского выбора происходит касание кривой безразличия и бюджетной линии. Если мы будем увеличивать доход потребителя, сохраняя неизменными цены товаров, то при этом бюджетная линия будет двигаться в северо-восточном направлении координатной плоскости параллельно самой себе. При этом новая бюджетная линия будет касаться новой кривой безразличия в точке, соответствующей новому решению задачи потребительского выбора.
Соединив все полученные точки потребительского выбора, мы получаем кривую “доход-потребление”. Данная кривая показывает каким образом будет изменяться соотношение потребления товаров с ростом дохода потребителя. Если используя эту кривую мы выразим объем потребления второго товара в зависимости от объема потребления первого товара, то мы получим уравнение кривой Энгеля х2* = f(х1*)
Если мы будем изменять цену первого товара, сохранив неизменным доход потребителя, то бюджетная линия будет поворачиваться вокруг точки . При этом новая бюджетная линия будет касаться новой кривой безразличия в точке, соответствующей новому решению задачи потребительского выбора.
Соединив все полученные точки потребительского выбора, мы получаем кривую “цена-потребление”. Данная кривая показывает каким образом будет изменяться соотношение потребления товаров с изменением цены первого товара. Аналогичным образом можно получить кривую цена-потребление для цены второго товара.