24. Решение задачи монополиста. Неэффективность монополии

Сформулируем задачу фирмы в условиях монополии. Как и в модели совершенной конкуренции, мы будем предполагать, что фирма стремится максимизировать получаемую прибыль

с учетом имеющейся у нее технологии производства продукции (производственной функции) q = f(x₁,x₂,…,x_m).

Задача монополиста выглядит следующим образом:

Данная задача является задачей нелинейного программирования. Запишем функцию Лагранжа

дописать лямбда и -, а не +

Определим стационарные точки.

в 1 уровне нахватает + лямбда, во втором не плюс, а минус.

Рассмотрим уравнение:

Разделим обе части уравнения на величину . С учетом Получаем:

Величина, стоящая в левой части, не зависит от индекса i, следовательно, и величина, стоящая справа, также не должна зависеть от этого индекса.

Рассматривая производственную функцию, как функцию затрат, которая необходима для обеспечения заданного объема выпуска q*

Максимум прибыли монополиста достигается при таком объеме выпуска, при котором предельная выручка монополиста равна его предельным издержкам. Если предельная выручка при любом объеме выпуска остается меньше предельных издержек, то монополист прекращает выпуск продукции.

Сравним полученный результат с решением задачи фирмы в условиях совершенной конкуренции. В модели совершенной конкуренции оптимальный выпуск определялся из условия равенства рыночной цены продукции предельным издержкам:

Поскольку MR(q) предельная выручка монополиста меньше чем рыночная цена единицы выпуска (равна придельной выручке в СК), а предельные издержки всегда будут больше, чем в модели совершенной конкуренции. Следовательно, при одних и тех же ценах факторов производства и выпуска монополист будет предлагать на рынок меньший объем продукции, чем в условиях совершенной конкуренции.

В условиях монополии общественное благо всегда недопоставляется. Данное явление называют неэффективностью монополии.

25. Дуополия. Условия равновесия по Нэшу. Более сложными моделями несовершенной конкуренции являются: олигополии и олигопсонии. Ситуация, когда на рынке присутствует несколько производителей данного вида продукции, называется олигополией Ситуация, когда на рынке присутствует несколько потребителей данных факторов производства, называется олигопсонией. Ситуация, когда на рынке действуют две фирмы, производящие одну и ту же продукцию и потребляющие одни и те же факторы производства, называется дуополией и дуопсонией Предположим, что на рынке действуют две фирмы, выпускающие однотипную продукцию и потребляющие одни и те же факторы производства. Тогда: q₁ – выпуск 1-й фирмы q₂ – выпуск 2-й фирмы x_i⁽¹⁾ – объем потребления i-го фактора производства 1-й фирмы x_i⁽²⁾ – объем потребления i-го фактора производства 2-й фирмы i = 1,m Для осуществления выпуска продукции каждая фирма использует свою технологию производства продукции (производственную функцию)

В ситуации дуополии цена продукции единицы выпуска зависит от объемов выпуска каждого производителя, т.е. p = p(q₁,q₁). Увеличение предложения продукции тем или иным производителем, приводит к снижению цены:

Рыночная цена любого вида ФП зависит от объема потребления этих факторов каждым из дуополистов, т.е. w_i = w_i(x_i⁽¹⁾,x_i⁽²⁾), i = 1,m. При этом увеличение потребления какого либо ФП каждым из дуополистов вызывает рост цены данного фактора:

.

Таким образом, прибыль каждого из дуополистов зависит не только от выбранной им стратегии производства, но и от стратегии конкурента. Поэтому каждый из участников рынка должен учитывать возможную реакцию конкурента на свои собственные действия. Как и раньше, будем предполагать, что целью каждой фирмы является максимизация собственной прибыли.

Тогда. Прибыль первой фирмы равна (вместо j везде i)

прибыль второй фирмы (вместо j везде i)

И, следовательно, задачи фирм будут выглядит так: (вместо j везде i)

Подобные задачи называются задачами принятия оптимального решения в условиях конфликта сторон.

Для решения подобных задач используется математический аппарат теории игр с ненулевой суммой. При отсутствии возможности сговора между участниками рынка стратегия каждого игрока определяется с помощью нахождения точки равновесия по Нэшу.

Будем говорить, что пара стратегий дуополистов

является равновесием по Нэшу, если выполняются следующие условия

x⁽¹⁾ = (x₁⁽¹⁾,…,x_m⁽¹⁾)^T

x(²⁾ = (x₁⁽²⁾,…,x_m⁽²⁾)^T

Это показывает, что ни один из игроков не может отклониться от точки равновесия без уменьшения получаемой прибыли. Точку равновесия по Нэшу зачастую называют седловой точкой игры 2х лиц с ненулевой суммой.

Определим точку равновесия по Нэшу, используя методы нелинейного программирования. Рассмотрим задачу первого производителя.

Функция Лагранжа имеет вид

(дописать лямбда)

Необходимо иметь в виду, что стратегия второй фирмы является ответной реакций на стратегию первой фирмы. Следовательно объем выпуска 2-ой фирмы есть некоторая функция φ, которая зависит от объема выпуска 1-ой фирмы, а объем потребления ФП 2-ым производителем это есть некоторая функция ψ от объема потребления ФП 1-ой фирмы, т.е.

Найдем стационарные точки функции Лагранжа. Отсюда получаем, что условия максимума прибыли первого дуополиста имеют следующий вид:

в рядах + и - лямбда

Решая по аналогии с решением задачи монополиста получаем, что оптимальный выпуск 1-ой фирмы будет определятся из следующего соотношения MR₁(q₁) = MC₁(q₁).

Аналогично и для второго игрока получим, что оптимальный объем выпуска 2-ой фирмы будет определяться из равенства придельной выручке, придельным издержкам, т.е. MR₂(q₂) = MC₂(q₂).

При расчетах MR₁(q₁) и MC₁(q₁) используются следующие величины: (вместо j везде i)

Аналогично и для 2-ой фирмы, только следующие величины: (вместо j везде i)

Данные величины называются предположительными вариациями и представляют собой предположения каждого из игроков о возможных ответных действиях соперника.

Рассматривая различные предположения, которые выдвигают игроки о возможных ответных действиях со стороны конкурента, мы получаем различные модели дуополии.