22. Графическая интерпретация решения задачи фирмы

Предположим, что в производстве продукции задействовано два фактора:

х₁- количество единиц первого товара, х₂- количество единиц второго товара.

Тогда производственная функция имеет следующий вид: q = f(x₁, x₂). Рассмотрим уравнение изокванты уровня q*:

Продифференцируем по переменной x₁ обе части равенства. Используе правило дифференцирования неявной функции получаем:

Величина TRS₁₂ называется технологической нормой замещения факторов производства. Она показывает, в какой пропорции один фактор может быть заменен другим без изменения объема выпуска

Рассмотрим уравнение изокосты C*:

Рассмотрим x₂ как неявную функцию от переменной x₁. Продифференцируем по переменной x₁ обе части равенства. Получаем:

Вспомним, что условия первого порядка для решения задачи минимизации издержек фирмы имеют следующий вид:

Иначе говоря:

Это означает, что в точке, соответствующей минимальной стоимости затрат для производства заданного объема выпуска, наклон касательной к изокванте соответствующего уровня совпадает с наклоном изокосты, т. е. этой точкой является точка касания изокванты и изокосты.

Чем северо-восточней на координатной плоскости находится изокванта, тем большему объему выпуска она соответствует. Поскольку изокванты и изокосты заполняют собой все пространство затрат, то соединив их точки касания, мы получаем непрерывную линию. Данную линию называют долгосрочной линией развития производства. Эта линия показывает, каким образом должно изменяться соотношение потребления факторов производства для увеличения выпуска продукции с минимальными издержками.

23. Монополия и монопсония

Решение задачи фирмы в условиях несовершенной конкуренции осуществляется с помощью математического аппарата теории игр. В частности, для анализа классических моделей олигополии и олигопсонии используется аппарат некооперативных игр с ненулевой суммой.

Сначала рассмотрим самую простейшую ситуацию, когда на рынке присутствует только одна фирма производящая данную продукцию и потребляющая соответствующие факторы производства. В данной ситуации имеет место монополия и монопсония.

Ситуация, когда на рынке присутствует только один производитель продукции данного вида, называется монополией.

Ситуация, когда на рынке присутствует только один потребитель данных факторов производства, называется монопсонией.

Обозначим через q объем выпуска продукции, которую производит монополист. Очевидно, что в случае монополии рыночная цена единицы продукции зависит от объема выпуска продукции фирмой, т. е. p = p(q). Очевидно, что, уменьшая объем предложения продукции, монополист может заставить потребителей покупать товар по более высокой цене. Поэтому зависимость рыночной цены от объема выпуска p(q) является убывающей функцией, т. е.

.

Выручка монополиста будет равна R(q) = p(q)q. Определим, чему будет равна так называемая предельная выручка монополиста (выручка от выпуска каждой дополнительной единицы продукции):

Мы видим, что в условиях монополии выручка производителя за каждую дополнительную единицу произведенной продукции меньше чем цена единицы продукции.

В условиях совершенной конкуренции придельная выручка равна цене продукции. Следовательно MR(q)_{монополии}<MR(q)_{совер. конкур}

цена единицы i-го фактора производства. В условиях монопсонии цена фактора производства зависит от объема потребления этого фактора, т. е. w_i = w_i(x_i). Очевидно, что монопсонист может приобрести большее количество того или иного ресурса, только предложив за него более высокую цену. Поэтому w_i = w_i(x_i) являются возрастающими функциями, т. е.

Обозначим через издержки фирмы связанные с потреблением i-го фактора производства. Найдем предельные издержки (издержки связанные с потреблением каждой дополнительной единицы соответствующего фактора). Имеем:

Мы видим, что в условиях монопсонии за каждую дополнительную единицу того или иного ресурса производства фирма платит цену большую, чем цена самого этого ресурса.

В условиях совершенной конкуренции придельные издержки равны цене факторов производства. Следовательно MС(q)_{монополии}>MС(q)_{совер. конкур}