3. Неоклассическая фп (фп Кобба-Дугласа):

Данная ФП описывает предпочтения потребителя, обладающие свойством выпуклости, т. е. ситуацию, когда потребителю важно иметь в своем наборе какое-либо количество единиц каждого вида товара, при этом уменьшение потребления какого-либо товара может быть скомпенсировано за счет увеличения потребления других товаров. Здесь величины a₁,…,a_n представляют весовые коэффициенты, описывающие предпочтения потребителя между различными видами товаров, т.е. чем больше вес приписан тому или иному виду товаров тем больше потребитель склонен к приобретению данного товара. А представляет собой масштабирующий множитель.

Пример: рассмотрим пространство товаров, включающее в себя два вида товара:

х₁ - количество минут мобильной связи,

х₂ - количество мегабайт потребляемого трафика сети Интернет.

Очевидно, что потребителю необходимо как наличие мобильной связи, так и наличие доступа в Интернет. ФП потребителя u(x)= x₁^1/2x₂^1/2в данном случае соответствует ситуации, когда эти товары одинаково важны для потребителя.

5. Кривые безразличия. Определение и свойство с доказательством.

Множество наборов товаров, обеспечивающих потребителю заданный уровень полезности (являющихся одинаково полезными для потребителя) называют кривой безразличия.

Пусть на пространстве товаров задана ФП U(x) и U* - выбранный потребителем уровень полезности, тогда кривой безразличия уровня U* называют множество наборов товаров

Свойства КБ

Для простоты будем предполагать, что в распоряжении потребителя имеются два вида товара:

х₁- количество единиц первого товара, х₂- количество единиц второго товара.

Функция полезности потребителя u(x)=u(х_1, х₂).

Рассмотрим основные свойства кривых безразличия:

1. Кривые безразличия, соответствующие различным уровням полезности, не пересекаются и не имеют общих точек. Это утверждение непосредственно следует из определения кривой безразличия.

2. В случае, когда предпочтения потребителя обладают свойством ненасыщаемости, тогда чем дальше на северо-восток на координатной плоскости располагается кривая безразличия, тем более высокому уровню полезности она соответствует.

3. Кривая безразличия представляет собой график убывающей функции.

Доказательство.

Запишем уравнение кривой безразличия в виде: u(х_1, х₂)-u* = 0

Данное тождество задает х₂ как неявную функцию от аргумента х₁

Используя правило дифференцирования неявной функции, находим производную dх₂ /dх₁:

Поскольку из свойств функции полезности следует, что предельные полезности являются неотрицательными величинами, то, следовательно, в левой части равенства стоит неположительная величина. Это означает, что , т. е. зависимость х₂ от х₁ представляет собой убывающую функцию, т.о. КБ представляют собой тоже график убывающей функции.

6. Основные виды кривых безразличий.

1. Совершенные товарозаменители.

В этом случае функция полезности имеет вид: u(х₁,х₂) = a₁х₁ + a₂х₂

Следовательно, уравнение кривой безразличия: u* = a₁х₁ + a₂х₂

Таким образом, в случае совершенных товарозаменителей кривые безразличия представляют собой прямые параллельные линии с отрицательным коэффициентом наклона к положительному направлению оси абсцисс.

.

2. Выпуклые предпочтения потребителя

Вспомним, что данные предпочтения описываются ФП Кобба-Дугласа: u(x) = Aх₁^a1х₂^a2

Отсюда получаем уравнение кривой безразличия: Aх₁^a1х₂^a2 = u*; A≥0; a₁,a₂ ≥ 0; a₁+a₂ = 1

Кривые безразличия представляют собой семейство гипербол, расположенных в первой координатной четверти.

3. Взаимодополняемые товары.

В этом случае функция полезности имеет вид:

Вспомним определение функции :

Отсюда получаем, что уравнения кривых безразличия имеют следующий вид:

Графически семейство кривых безразличия можно представить следующим образом: