Функция полезности потребителя. Теорема Дебре. Предельная полезность. Свойства функции полезности.
Припишем каждому потребительскому набору X= (x1, x2,…, xn)T, принадлежащему пространству товаров, некоторую количественную оценку данного набора со стороны потребителя U(x)=U(x1, x2,…xn) Таким образом, на пространстве товаров мы зададим функцию полезности потребителя.
Функцией полезности потребителя называют функцию U(x)=U(x1, x2,…xn), которая удовлетворяет следующим условиям:
1.
Для любых двух наборов товаров X
и Y,
таких, что X
> Y
выполняется
2.
Для любых двух наборов товаров X
и Y,
таких, что X
~ Y
выполняется
Значение, которое принимает функция полезности на конкретном наборе товаров, называют полезностью данного набора.
Всегда ли на пространстве товаров можно задать функцию полезности? Ответ на этот вопрос дает следующая теорема.
Теорема Дебре: для стандартных предпочтений потребителя всегда можно построить функцию полезности.
С понятием функции полезности связано понятие предельной полезности какого либо вида товара.
Предельной полезностью i-го вида товара (MUi - marginal utility (англ.)) называют дополнительную полезность, которую получит потребитель от потребления каждой дополнительной единицы i-го вида товара
Свойства функции полезности:
1. C увеличением объема потребления какого либо вида товара значение функции полезности потребителя возрастает:
MUi=
0
2. C увеличением потребления какого либо товара предельная полезность данного вида товара убывает (закон Госсена):
.
3. Если с увеличение потребления i-го вида товара увеличивается потребление j-го вида товара, то MU i-го вида товара увеличивается:
Замечание: данное свойство имеет место лишь в том случае, когда i-й и j-й товары являются взаимозаменяемыми.
4. Основные виды функций полезности
1. Линейная фп:
Данная ФП описывает товары являющиеся совершенными товарозаменителями, и выглядит следующим образом
Данная ФП описывает ситуацию, когда определенное количество единиц одного вида товаров м.б. компенсировано потреблением дополнительных единиц любого другого товара без изменения полезности данного набора тов. для потребителя. Коэффициенты a1,…,an представляют собой пропорции, в которых один товар может быть заменен другим.
Пример: рассмотрим пространство товаров, включающее в себя два вида товара:
x1- количество карандашей синего цвета,
x2- количество карандашей красного цвета.
Очевидно, что эти товары являются полностью взаимозаменяемыми. Функция полезности потребителя u(x)=2x1+3x2 показывает, что в наборе товаров каждые 2 единицы синих карандашей могут быть заменены 3 единицами красных (и наоборот) без изменения полезности набора для данного потребителя.
2. Фп Леонтьева:
Данная ФП соответствует ситуации, когда все товары являются взаимодополняемыми
Данная ситуация означает, что для потребителя важно приобретение товаров в какой-либо определенной пропорции. Коэффициенты a1,…,an представляют собой пропорции согласно которым потребитель осуществляет потребление тов.
Пример: рассмотрим пространство товаров, включающее в себя два вида товара:
x1- количество левых ботинок.
x2- количество правых ботинок.
Очевидно, что полезность набора товара для потребителя будет изменяться лишь в том случае, когда количество левых ботинок будет соответствовать количеству правых. Функция полезности потребителя в данном случае имеет вид: u(x)=min{x1, x2}.