18. Модель совершенной конкуренции

Модель совершенной конкуренции предполагает, наличие на рынке большого числа фирм, производящих данную продукцию и потребляющих одинаковые факторы производства. Это означает, что ни один из участников рынка не может за счет выбранной им стратегии повлиять ни на цену единицы выпуска, ни на цены факторов производства, т.о. модель СК предполагает, что цена единицы выпуска и цена факторов производства являются const (постоянными величинами)

Задача производителя может рассматриваться как в условиях краткосрочного периода, так и в условиях долгосрочного периода.

. Краткосрочный период предполагает, что период производства продукции является недостаточно длительным, для того чтобы фирма могла полностью задействовать все ресурсы производства продукции и, следовательно, фирма ограничена в потреблении того или иного фактора производства, кроме того в этом периоде следует учитывать постоянные издержки производства.

Долгосрочный период предполагает, что производство осуществляется в течение достаточно длительного промежутка времени, что позволяет фирме не быть ограниченной в объемах потребления того или иного фактора производства. Кроме того, в долгосрочном периоде отсутствуют фиксированные издержки, связанные с началом производства продукции.

19. Решение задачи производителя в долгосрочном периоде

Пусть p- цена единицы продукции, выпускаемой фирмой, и w_j - цена единицы затрат j-го фактора производства, так что w=(w₁,w₂,…,w_n)^T - вектор цен факторов производства, X=(x₁,x₂,…,x_n)^{T -} издержки производства данного выпуска. Предполагается, что цель фирмы заключается в максимизации прибыли путём выбора объема выпуска продукции, а также выбора объема потребления производственных рес. При этом цены факторов производства и выпускаемой продукции предполагаются равными const.

Математически задачу производителя в долгосрочном периоде можно записать следующим образом:

Здесь R = pq- выручка от реализации произведенной продукции, –В качестве ограничения выступает существующая технология производства продукции (производственная функция).

Решение задачи производителя осуществляется в два этапа:

1. Минимизация издержек производства.

2. Максимизация прибыли

1. Минимизация издержек производства.

На данном этапе необходимо определить с какими минимальными издержками она может осуществить заданный объем выпуска продукции q. Минимизация издержек осуществляется за счет выбора объемов потребления факторов производства.

Задача минимизации издержек может быть записана следующим образом:

Данная задача представляет собой задачу нелинейного программирования.

Для решения этой задачи составим функцию Лагранжа:

L (x_1,…..,x_m, )= - (f(x_1,…..,x_m)-q)

и найдем ее точки минимума. Точки, в которых функция Лагранжа достигает своего минимума, находятся среди стационарных точек, удовлетворяющих условиям:

Имеем

Ошибка не лямбда, а 1 делить на лямбда.

Отсюда получаем условия первого порядка минимизации издержек производства: в точке, где издержки производства минимальны, отношение предельных продуктов любых двух факторов производства должно совпадать с отношением цен этих факторов:

Решением данной системы уравнений являются функции спроса на факторы производства и зависят от цен факторов производства и заданного объема выпуска продукции:

Из свойств производственной функции следует, что данные соотношения определяют точку, в которой функция Лагранжа достигает своего минимума, т.е. данные соотношения являются решениями задачи минимизации издержек фирмы и функции спроса позволяют определить объемы потребления факторов производства в зависимости от их цен и объема выпуска продукции.

Функция издержек в этом случае равна совокупной стоимости потребляемых факторов производства:

И она показывает минимальные издержки с которыми производитель может осуществить заданный объем выпуска продукции q.

Введем понятия средних издержек и предельных издержек.

Средними издержками производства AC (average cost) называют издержки приходящиеся, в среднем, на выпуск одной единицы продукции при общем объеме выпуска q.

Предельными издержками производства называют издержки, приходящиеся на выпуск каждой дополнительной единицы продукции при общем объеме выпуска q.

2. Максимизация прибыли производителя

На данном этапе, зная с какими минимальными издержками, он может осуществить выпуск заданного объема продукции, производитель выбирает такой объем выпуска q, который бы обеспечивал ему максимальную прибыль.

Задача максимизации прибыли имеет следующий вид:

Точкой максимума прибыли будет стационарная точка функции П(q), которая определяется из условия:

Отсюда мы получаем, что максимум прибыли производителя обеспечивает такой объем выпуска продукции , при котором цена единицы выпуска совпадает с предельными издержками данного объема выпуска:

.

Данное уравнение называют решением производителя в условиях совершенной конкуренции.