26. Дуополия Курно.

Предположим, что оба игрока уверены в том, что противник ни как не реагирует на действия со стороны конкурента. Каждый из игроков предполагает, что конкурент действует согласно своему собственному плану и никак не подстраивает свой выпуск в соответствии с действиями соперника. Данная ситуация называется дуополией Курно.

Это означает, что в этой модели все предположительные вариации равны нулю, т. е. (вместо j везде i)

,

.

Будем предполагать, что цена единицы выпуска зависит от предложения продукции на рынке линейно, т. е.: p(q₁,q₂) = a – b(q₁+q₂), где a, b > 0. Будем предполагать, что оба производителя осуществляют выпуск одинаковыми издержками, зависящими линейно от объема выпуска, т.е.: C₁ = c + dq₁, C₂ = c + dq₂

тогда прибыли фирм будут:

Запишем необходимые условия экстремума:

(стремление на ноль вариаций)

Считая предположительные вариации равными нулю то получаем следующую систему уравнений:

Вычтем из первого уравнения второе и получаем: bq₁ – bq₂ = 0 => q₁ = q₂ => в точке оптимального производства выпуски равны:

При этом на рынке установится цена

Тройка чисел называется равновесием Курно.

Определим каким образом выпуск каждого из дуополистов будет зависеть от выпуска его конкурентов:

Так будет изменять свой выпуск каждый из дуополистов под влиянием объема выпуска конкурента.

На графике сложившаяся ситуация может быть представлена следующим образом:

Определим прибыль которую получит каждый из дуополистов.

В точке равновесия Курно прибыли обоих дуополистов будут одинаковы и равны

27. Динамика равновесия Курно

Модель дуополии Курно предполагает, что каждый из дуополистов предполагает отсутствие какой-либо реакции со стороны конкурента в ответ на свои действия.

Рассмотрим развитие ситуации во времени. Считая, что время изменяется дискретно и временной лаг равен одному периоду: t = 1, 2, 3, …

Предположим, что противники делают свои ходы по очереди. Тогда сперва осуществляет выпуск 1 конкурент, затем ему отвечает второй конкурент и т.д.

Тогда наилучшие ответы игроков на действия конкурента следующие:

Рассмотрим как будет изменяться ситуация во времени:

Пусть в начальный период времени t = 0 первая фирма осуществила выпуск q₁(0).

Тогда в следующий момент времени вторая фирма произведет выпуск В ответ на это, в следующий промежуток времени первая фирма произведет и т. д.

Математически можно доказать, что со временем выпуски обоих игроков сойдутся в точке равновесия Курно, т. е.:

т. е. динамика Курно сходится к точке равновесия Курно.

Графически эта ситуация может быть представлена следующим образом:

Мы видим, что в реальности каждый из игроков изменяет свой выпуск в соответствии с действиями конкурента. Поэтому, предпосылки модели Курно не соответствуют реальности.

28. Модель дуополии Штакельберга

Модель дуополии Штакельберга предполагает, что один из игроков, либо оба конкурента предполагают, что противник отвечает на его собственные действия согласно модели Курно.

Предположим, что 1-ая фирма догадалась о том, что конкурент подстраивает свой выпуск, согласно модели Курно. 2-ая фирма по-прежнему считает, что конкурент ни отвечает его действиям.

и, следовательно, теперь предположительные вариации будут равны: