38. Рыночное равновесие в модели Леонтьева

Точно также как и модель Вальрасо, модель Леонтьева может быть использована для нахождения параметров общего рыночного равновесия. Более того, все состояния равновесия которые будут получены с помощью модели Леонтьева всегда будут экономически значимыми.

Будем предполагать, что экономика включает в себя n различных отраслей и каждая из них производит свой вид продукции.

Обозначим через x_j – выпуск j-ой отрасли, x_ij – количество единиц продукции i-ой отрасли используемых для функционирования j-ой отрасли.

Будем предполагать, что помимо продукции других отраслей для производства в каждой отрасли используются m видов ресурсов производства.

y₁,…,y_m – первоначальные факторы производства. r_ij – количество единиц i-го ресурса используемого дл производства продукции в j-ой отрасли.

Обозначим через а_ij(t) – количество единиц i-ой отрасли необходимый для производства 1 единицы продукции в j-ой отрасли, b_ij – количество единиц i-го ресурса используемого для выпуска 1 единицы продукции j-ой отрасли.

В этом случае производственная функция экономики принимает следующий вид:

- производственная функция Леонтьева

r_ij = b_ijx_j

Просуммируем данное равенство по j

- спрос на i-ый фактор производства

Обозначим через r₁,…,r_m – объем предложения факторов производства.

Поскольку спрос на факторы производства в условиях рыночного равновесия, то спрос на каждый фактор производства не должен превышать его предложение, то должно выполняться следующее соотношение:

Введем векторно-матричное обозначение.

Bx≤r

B_mxn = [b_ij] – технологическая матрица факторов производства, r – вектор начальных запасов факторов производства, w = (w₁,w₂,…,w_m)^T - вектор цен факторов производства, p = (p₁,p₂,…,p_n)^T – вектор цен товаров.

Каковы будут издержки которые связаны с выпуском единицы продукции j-ой отрасли.

- предельные издержки которые связаны с выпуском единицы продукции j-ой отрасли.

Мы предполагаем, что экономика функционирует в условиях совершенной конкуренции. Следовательно предельные издержки связанные с выпуском 1 единицы продукции каждой отрасли не должны превышать рыночную цену единицы продукции отрасли.

Переписав эти выражения в векторно-матричной форме получаем:

P^TA + w^TB ≥ p^T <=> p^T(I-A)­^-1 ≤ w^TB

Таким образом задача поиска общего рыночного равновесия может быть сформулирована следующим образом.

максимизация осуществляется за счет выбора вектора выпуска отрасли Х.

X=(I-A)^-1C

C=(I-A)X

Здесь переменными для определения общего рыночного равновесия является объем выпуска отрасли, а цены предполагаются заданными.

Задача нахождения общего рыночного равновесия может быть сформулирована также в двойственной постановке. В этом случае объем выпуска отрасли считается заданным, а переменными по которым осуществляется нахождение общего рыночного равновесия выступают цены.

Предполагается, что критерии оптимальности функционирования экономики является минимизация стоимости первоначальных факторов производства (минимизация национального дохода)

Задача нахождения общего рыночного равновесия в двойственном виде.

При этом все найденные соотношения в результате решения задачи будут иметь экономическую интерпретацию.