1. Основные направления экономико-математического моделирования. Ход построения экономико-математической модели.

Основные направления экономико-математического моделирования

Основными направлениями математического моделирования в экономике являются:

1. финансовая математика Финансовая математика занимается построением поведенческих моделей экономических процессов, связанных с предоставлением денег в долг в той или иной форме (помещение средств на банковский счет, вложение средств в инвестиционный проект, инвестиции в ценные бумаги). Критерием оптимальности функционирования системы является максимизация (оценка) прибыли инвестора и минимизация (оценка) риска инвестиций

2. математическая экономика, Математическая экономика занимается построением и анализом феноменологических моделей различных систем микро- и макроэкономики, (модели потребительского выбора, модели конкуренции, модели общего рыночного равновесия и т. д.).

3. исследование операций в экономике Исследование операций в экономике занимается построением моделей принятия оптимальных решений в условиях ограниченности ресурсов (модели линейного и нелинейного программирования, модели управления запасами и т.д.).

Ход построения экономико-математической модели

Ход построения и исследования экономико-математической модели включает в себя следующие этапы:

1. Постановка задачи. На данном этапе формулируется задача построения математической модели, выявляются основные предположения и допущения, которые будут положены в основу модели.

2. Формализация модели. На данном этапе, исходя из сделанных предположений, осуществляется запись модели в виде математических соотношений.

3. Математический анализ модели. На данном этапе с помощью математического аппарата выявляются основные свойства построенной модели, а также добываются новые знания об исследуемой системе.

4. Численный анализ модели с помощью ЭВМ. На данном этапе с помощью вычислительной техники выявляются альтернативные сценарии поведения и развития исследуемой системы.

5. Анализ результатов моделирования. На данном этапе проверяется соответствие реальной действительности тех предположений и допущений, которые были положены в основу модели и (как следствие) возможности применения результатов моделирования на практике.

2. Пространство товаров. Предпочтения потребителя.

Будем предполагать, что в распоряжении потребителя имеются n различных видов товаров. Обозначим ч/з xi – кол-во i-го товара который приобретает потребитель, при i=1,n Результатом выбора потребителя является приобретаемый им набор товаров (потребительский набор), представляющий собой вектор X= (x1, x2,…, xn)T, где xi – кол-во i-го товара который приобретает потребитель, при i=1,n. При этом предполагается, что товары обладают свойством безграничной делимости, т. е. потребителю доступно любое неотрицательное количество любого вида товара.

Множество всех возможных потребительских наборов, доступных потребителю образуют так называемое пространство товаров.

Пространство товаров представляет собой множество всех возможных потребительских наборов: C = {(x1, x2,…, xn)T xi≥0 , i= }

Предполагается, что потребитель может выбирать м/у различными наборами товаров. Это означает, что на пространстве товаров задана система предпочтений потребителя.

Рассмотрим 2 набора товаров х и у: X= (x1, x2,…, xn)T; У= (у1, у2,…, уn)T

Введем следующие обозначения:

x > y обозначает, что набор x для потребителя более предпочтителен, чем набор y.

x ~ y обозначает, что наборы x и y для потребителя являются эквивалентными (равноценными).

Будем предполагать, что система предпочтений потребителя является стандартной, т.е. эта, что система предпочтений удовлетворяет трем основным аксиомам:

1. Аксиома полноты: Любые два потребительских набора потребитель может сравнить и сказать, что он либо предпочитает один набор другому, либо для него эти наборы являются равноценными.

2. Аксиома рефлексивности: Для потребителя любой потребительский набор не хуже себя самого. ; x >~ x (не хуже)

3. Аксиома транзитивности: Для любых потребительских наборов x, y, z из пространства товаров x>y и y>z всегда будет следовать, что x>z. x > y, y > z, x>~z

Кроме того, стандартные предпочтения потребителя могут обладать свойствами непрерывности, свойством не насыщаемости и выпуклости.

Свойство непрерывности предполагает, что бесконечно малое изменение количества товара того или иного вида в потребительском наборе не изменяет оценку данного набора потребителем.

Свойство ненасыщаемости предполагает, что увеличение количества того или иного вида товара в потребительском наборе приводит лишь к улучшению оценки данного набора потребителем

Свойство выпуклости предполагает, что если для потребителя потребитель предпочитает набор х набору у т.е., x > y, то смесь этих наборов будет предпочтительней набора у; x>y ;