39. Динамическая модель Леонтьева

Рассмотрим как будет развиваться ситуация с течением времени. Время t измеряется дискретно, с временным лагом равным 1, т.е. t = 0, 1, 2,… Предполагается, что в каждый момент времени t каждая отрасль осуществляет инвестиции в другие отрасли экономики.

Обозначим через K_ij(t) – объем инвестиций i-ой отрасли в j-ую в момент времени t.

x_j(t) - x_j(t-1) – прирост производства j-ой отрасли в момент времени t

- доля инвестиций i-ой отрасли в прирост производства продукции j-ой отрасли.

Обозначим через а_ij(t) – объем продукции i-ой отрасли необходимый для функционирования j-ой отрасли в момент времени t.

Через с_i(t)- потребление продукции i-ой отрасли в непроизводственной сфере в момент времени t.

Введем векторно-матричное обозначение:

X(t) = (x₁(t),…,x_n(t))^T, A(t) = [a_ij(t)],

X(t) = (x₁(t),…,x_n(t))^T – вектор выпуска в момент времени t, C(t) = (с₁(t),…,с_n(t))^T – вектор потребления в непроизводственной сфере в момент времени t, А(t) = [a_ij(t)] – технологическая матрица прямых затрат в момент времени t, k(t) = [k_ij(t)] - вектор долей инвестиций в момент времени t.

X(t) = A(t)X(t)+k(t)(X(t)-X(t-1))+C(t)

X(t)- A(t)X(t) - k(t)X(t) = C(t) - k(t)X(t-1)

X(t)(I- A(t) - k(t)) = C(t) - k(t)X(t-1)

X(t) = (I- A(t) - k(t))^-1 (C(t) - k(t)X(t-1))