5.1.2. Основные модели цифровых автоматов

Структура ЦА в общем виде представлена на рис. 5.4, где введены следующие обозначения:

– входные сигналы автомата;

– выходные сигналы автомата;

– выходы КС, управляющие состояниями элементов памяти;

– выходные сигналы элементов памяти, поступающие на входы КС.

Каждому ЦА можно поставить в соответствие следующую совокупность объектов.

1. Входной алфавит автомата .

2. Выходной алфавит автомата .

3. Множество внутренних состояний .

4. Функцию переходов, определяющую состояние автомата в момент времени в зависимости от его состояния в момент времени t и от входного воздействия в момент времени t.

5. Функцию выходов, определяющую зависимость выходных реакций автомата от его состояния и входного воздействия.

Следует отличать входной и выходной алфавиты абстрактного автомата от алфавитов структурной схемы.

Предположим, что задержка в КС равна нулю, а задержка в блоке памяти равна  (обычно под  понимают единицу автоматного времени). Тогда система уравнений, описывающих работу автомата, может быть записана в общем виде следующим образом:

Поскольку функции зависят от совокупностей внешних входных сигналов и состояний автомата , то можно переписать последние k уравнений системы в виде

Приведенные уравнения описывают функционирование автомата I рода (автомат Мили), выходные сигналы которого формируются в момент перехода автомата из одного состояния в другое. Если выходные сигналы автомата зависят только от состояний элементов памяти , то такой автомат называется автоматом II рода (автомат Мура). Выходные сигналы последнего формируются в момент фиксации очередного состояния.

5.1.3. Описание функционирования цифровых автоматов

Процесс функционирования ЦА может иметь подробное словесное описание, характеризующее взаимосвязь выходных реакций автомата, входных воздействий и его внутренних состояний. Однако такой способ представления функционирования обладает рядом недостатков, среди которых можно выделить громоздкость и отсутствие наглядности.

Хорошим формализованным способом представления работы автомата является так называемая совмещенная таблица переходов-выходов ЦА (таблица переходов). Одновременно с таблицами переходов будем рассматривать способ представления, называемый графом переходов автомата, поскольку обе эти формы представления однозначно соответствуют друг другу.

Рассмотрим табл. 5.1. В верхней строчке таблицы записаны номера внутренних состояний автомата a_j. В клетке таблицы на пересечении i-й строки и j-го столбца записывается номер состояния, в которое переходит автомат из j-го состояния под воздействием i-го входного сигнала. Для автомата Мили в этой же клетке указывается выходной сигнал, формируемый автоматом при таком переходе. Выходные сигналы автомата Мура, формирующиеся в моменты фиксации состояний, записываются в строке таблицы, расположенной над строкой внутренних состояний (табл. 5.2).

Альтернативной формой представления данных о переходах автомата является граф переходов. Состояния автомата представляются вершинами графа, переходы между ними – ориентированными ребрами, которые указывают начальное и последующее состояния перехода автомата. Ребро обозначается входным сигналом, под воздействием которого осуществляется соответствующий ему переход. Если строится граф переходов для автомата Мили, то переход также отмечается выходным сигналом. Выходные сигналы автомата Мура указываются рядом с теми состояниями, которым они соответствуют.

Справа от табл. 5.1 и 5.2 изображены соответствующие им графы переходов (рис. 5.5, 5.6).

Таблица 5.1

x \ a	1	2	3	4
x1	1 / y1	3 / y3	3 / y1	1 / y2
x2	2 / y2	4 / y2	4 / y4	2 / y3

Таблица 5.2

y	y1	y4	y2	y3
x \ a	1	2	3	4
x1	1	3	4	1
x2	2	4	3	4

Рис. 5.6