3.2. Элементарные логические функции

Существуют четыре различные ПФ, зависящие от одного аргумента. При этом для функций и аргумент x является фиктивным (табл. 3.4).

Таблица 3.4

\ x	0	1	Условное обозначение	Название функции
	0	0	0	Константа 0
	0	1		Переменная х
	1	0		Инверсия х
	1	1	1	Константа 1

Существуют 16 различных ПФ, зависящих от двух аргументов (табл. 3.5). При этом для функций и оба аргумента являются фиктивными, а для функций , , и один из аргументов является фиктивным.

Т

аблица 3.5

	0 0	0 1	1 0	1 1	Условное обозначение	Название функции
	0	0	0	0	0	Константа 0
	0	0	0	1		Конъюнкция
	0	0	1	0		Запрет по
	0	0	1	1		Переменная
	0	1	0	0		Запрет по
	0	1	0	1		Переменная
	0	1	1	0		Сложение по модулю 2
	0	1	1	1		Дизъюнкция
	1	0	0	0		Стрелка Пирса
	1	0	0	1		Эквивалентность
	1	0	1	0		Инверсия
	1	0	1	1		Импликация в
	1	1	0	0		Инверсия
	1	1	0	1		Импликация в
	1	1	1	0		Штрих Шеффера
	1	1	1	1	1	Константа 1

Все ПФ одного аргумента, а также функции двух аргументов с номерами 1, 6, 7, 8, 9, 11, 14 называют элементарными и используют для построения более сложных функций путем изменения номеров аргументов и с помощью суперпозиции, т.е. подстановки вместо аргументов других переключательных функций.

3.3. Основные законы алгебры логики

Для логических операций справедливы следующие закономерности:

1. Ассоциативность

2. Коммутативность

3) Дистрибутивность

Кроме коммутативного, ассоциативного и дистрибутивного законов, выделяют законы де Моргана, которые записываются следующим образом:

; .

Отметим некоторые свойства элементарных функций, применяемые при различных преобразованиях логических функций.

– правило склеивания;

– правило поглощения;