- •И. В. Потапов элементы прикладной теории цифровых автоматов
- •Оглавление
- •Введение
- •1. Представление чисел в эвм
- •1.1. Позиционные системы счисления
- •1.2. Обоснование применения в эвм двоичной системы счисления
- •1.3. Представление двоичных чисел с фиксированной и плавающей запятой
- •1.4. Прямой и инверсные коды чисел
- •1.5. Двоично-десятичные коды чисел
- •Вопросы для самоконтроля
- •2. Арифметические операции в двоичных кодах
- •2.1. Сложение двоичных кодов
- •2.2. Вычитание двоичных кодов
- •2.3. Выполнение операции округления чисел
- •2.3.1. Округление прямых кодов
- •2.3.2. Округление инверсных кодов
- •2.4. Умножение двоичных кодов
- •2.4.1. Умножение прямых кодов чисел
- •2.4.2. Ускоренное выполнение операции умножения
- •2.4.3. Умножение инверсных кодов чисел
- •2.5. Деление двоичных кодов
- •2.5.1. Деление прямых кодов чисел
- •2.5.2. Ускоренное выполнение операции деления
- •2.5.3. Деление дополнительных кодов чисел
- •2.6. Извлечение квадратного корня
- •2.7. Выполнение арифметических операций в d-кодах
- •2.7.1. Сложение в d-кодах
- •2.7.2. Умножение в d-кодах
- •2.7.3. Деление в d-кодах
- •Вопросы для самоконтроля
- •3. Переключательные функции
- •3.1. Основные определения и способы задания пф
- •3.2. Элементарные логические функции
- •3.3. Основные законы алгебры логики
- •3.4. Полные системы переключательных функций
- •3.5. Канонические формы аналитического представления пф
- •3.6. Кубическое представление пф
- •3.7. Синтез комбинационных схем
- •3.7.1. Синтез кс на логических элементах
- •3.7.2. Синтез кс на дешифраторах
- •3.7.3. Синтез кс на мультиплексорах
- •3.7.4. Синтез многовыходных схем
- •3.8. Риски сбоя в комбинационных схемах
- •Вопросы для самоконтроля
- •4. Минимизация переключательных функций
- •4.1. Минимизация пф с помощью карт Карно
- •4.2. Минимизация пф методом Квайна
- •4.3. Минимизация методом Квайна – Мак-Класки
- •4.4. Минимизация пф методом Блейка – Порецкого
- •4.5. Минимизация пф, заданных в конъюнктивной форме
- •4.6. Минимизация не полностью определенных пф
- •4.7. Минимизация систем пф
- •4.8. Минимизация пф в универсальных базисах и-не, или-не
- •Вопросы для самоконтроля
- •5. Моделирование работы и синтез автоматов с памятью
- •5.1. Основные модели, понятия и определения
- •5.1.1. Общее понятие цифрового автомата с памятью
- •5.1.2. Основные модели цифровых автоматов
- •5.1.3. Описание функционирования цифровых автоматов
- •5.1.4. Задание цифровых автоматов
- •5.1.5. Правила перехода между моделями Мили и Мура
- •5.2. Минимизация числа состояний цифровых автоматов
- •5.2.1. Минимизация числа состояний синхронного автомата методом Полла-Ангера
- •5.2.2. Минимизация числа состояний автомата Мура методом l-эквивалентных разбиений
- •5.2.3. Минимизация числа состояний автомата Мили методом l-эквивалентных разбиений
- •5.3. Структурный синтез цифровых автоматов
- •5.3.1. Типы элементарных автоматов, обладающие полной системой переходов-выходов
- •5.3.2. Основные этапы структурного синтеза
- •5.4. Рациональный выбор варианта кодирования состояний синхронных автоматов
- •Вопросы для самоконтроля
- •Библиографический список
- •Задания для выполнения самостоятельных работ
- •Илья Викторович потапов, канд. Техн. Наук, доцент элементы прикладной теории цифровых автоматов
2.7.2. Умножение в d-кодах
Для выполнения операции умножения в D-кодах необходимо выполнить n циклов по числу десятичных разрядов множителя. После каждого цикла выполняется сдвиг содержимого сумматора и регистра множителя на один десятичный разряд влево. После выполнения умножения производится округление результата путем добавления к младшей (дополнительной) тетраде кода цифры 5. Знак произведения определяется в результате анализа знаков сомножителей. Очевидно, в простейшем случае в каждом цикле множимое прибавляется столько раз, сколько единиц содержится в очередной цифре множителя. Однако такой метод умножения характеризуется большими вычислительными, а следовательно, временными затратами.
Для ускорения выполнения операции умножения в D-кодах можно, например, представить каждую десятичную цифру множителя как совокупность сложений с удвоенным или учетверенным множимым. Тогда, например, вместо выполнения семи сложений при умножении на цифру 7 достаточно выполнить три сложения: , где A – множимое. Однако такой метод потребует дополнительных аппаратных ресурсов для хранения удвоенного и учетверенного множимых, так как процедура их получения предполагает помимо сдвига прибавление поправки к отдельным тетрадам, что исключает использование простых регистров.
Если при умножении на некоторые цифры множителя заменить операцию прибавления к содержимому сумматора на вычитание, то в некоторых случаях можно обойтись без учетверенного множимого либо уменьшить число операций на сумматоре. При этом, однако, может потребоваться корректировка отдельных цифр множителя.
Рассмотрим три варианта ускорения умножения (табл. 2.6). При использовании первых двух из них необходимо корректировать цифры множителя. Так, если очередная цифра множителя больше пяти, то последующая должна быть увеличена на единицу. Для хранения и модификации очередной цифры множителя в структуру устройства введем счетчик.
В качестве примера рассмотрим умножение двух чисел, представленных в D-коде 8421+3. В этом случае удвоение множимого выполняется следующим образом: множимое сдвигается на один двоичный разряд вправо, затем выполняется коррекция, которая заключается в прибавлении поправки 1101 к тем тетрадам, которые до сдвига содержали коды цифр 0–4, и поправки 0011 к тетрадам, содержавшим до сдвига коды цифр 5–9 (в случае D-кода 8421 коррекция делается путем прибавления поправки 0110 к тетрадам, содержавшим до сдвига коды цифр 5–9).
Таблица 2.6
Цифра множителя |
Варианты выполнения операций на сумматоре |
||
0 |
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
4 |
|
|
|
5 |
|
|
|
6 |
|
|
|
7 |
|
|
|
8 |
|
|
|
9 |
|
|
|
При выполнении умножения воспользуемся первым столбцом табл. 2.6. Для сохранения знака в сумматоре используем модифицированный код.
Пример.
; ;
.
;
;
.
При выполнении примера из соображений удобства и наглядности содержимое счетчика будем изображать десятичной цифрой.
Коррекция
Коррекция
(окончание примера на следующей странице)
Коррекция
Коррекция
Коррекция
Округление
Таким образом, округляя до трех разрядов после запятой, получим .
Действительно, , что после округления до исходных трех разрядов после запятой дает полученный выше результат.