4.7. Минимизация систем пф

Комбинационные схемы многих цифровых устройств являются многовыходными, поэтому аналитическое описание таких схем представляет собой совокупность переключательных функций, каждая из которых описывает один из выходов КС. Таким образом, m-выходная КС может быть задана системой m ПФ, где – выходные сигналы:

Систему ПФ можно минимизировать двумя способами. Если минимизировать каждую ПФ системы независимо от других ПФ, то в результате будут получены описания m изолированных подсхем, каждая из которых задает один из выходов КС. Если же при минимизации системы ПФ учитывать, что некоторые части подсхем, реализующие одинаковые логические произведения или суммы, могут быть использованы при синтезе нескольких различных функций системы, то можно получить такую минимальную систему ПФ, цена которой будет ниже, чем для системы, полученной первым способом.

Рассмотрим систему ПФ, каждая функция которой задана в СДНФ:

Минимизация каждой функции по отдельности дает следующую систему ПФ:

Для технической реализации такой системы ПФ в базисе И-ИЛИ-НЕ потребуются (без учета инверторов) два четырехвходовых элемента «И», два трехвходовых элемента «И», один двухвходовый элемент «И» и два элемента «ИЛИ», один из которых двухвходовый, а второй – трехвходовый.

Для наглядности изобразим исходную систему ПФ в виде карт Карно (табл. 4.22, 4.23) и выполним склеивания в соответствии с выделенными в этих картах совокупностями единиц.

Тогда минимальная система ПФ запишется следующим образом:

Таблица 4.22 Таблица 4.23

Очевидно, что за счет использования одинаковых частей схемы для реализации обеих функций удалось снизить общую стоимость КС. Пример построения такой схемы изображен на рис. 4.1.

Рис. 4.1

Решение задачи минимизации систем ПФ рассмотрим на основе модифицированного метода Квайна [4]. Будем полагать, что функции системы заданы в виде ДНФ.

Введем множество А, элементами которого являются все различные элементарные произведения минимизируемой системы ПФ. Такое множество будем называть полным множеством элементарных произведений. Систему ДНФ переключательных функций будем называть минимальной, если полное множество элементарных произведений этой совокупности содержит минимальное количество букв и каждая ПФ включает минимальное число дизъюнктивных членов. Очевидно, что ДНФ функции в минимальной системе в общем случае может не совпадать с минимальной ДНФ этой функции.

На первом шаге минимизации необходимо сформировать полное множество элементарных произведений минимизируемой системы. При этом необходимо использовать представление всех ПФ в СДНФ. Каждому элементу множества А следует присвоить индекс, содержащий номера функций системы, в которые входит это элементарное произведение. Пусть элементы сформированного множества А образуют СДНФ булевой функции g.

Далее следует минимизировать полученную на предыдущем шаге функцию g с целью получения совокупности простых импликант системы ПФ. При выполнении этой процедуры каждому элементарному произведению, получающемуся в результате склеивания конституент 1, присваивается индекс, состоящий из номеров функций, общих для обеих склеиваемых конституент. Склеивание конституент 1 производится только в том случае, если их индексы содержат общие номера. Поглощение также может быть выполнено только для элементарных произведений, у которых одинаковые номера в индексах.

Затем строится импликантная матрица Квайна, столбцы которой содержат все простые импликанты, полученные на предыдущем шаге. Строки импликантной матрицы содержат конституенты 1, причем каждая из них может присутствовать в нескольких столбцах по числу функций системы ПФ, в которые она входит. Ячейки импликантной матрицы отмечаются так же, как в методе Квайна для одной ПФ, но только в том случае, когда индекс импликанты совпадает с индексом конституенты 1.

Рассмотрим пример.

Пусть подлежащая минимизации система ПФ задана имеет вид

Сформируем полное множество элементарных конъюнкций, каждому элементу множества присвоим индекс, соответствующий номеру функции, содержащей это произведение.