Введение

Вычислительные машины в зависимости от принципа их работы подразделяются на две большие группы: вычислительные машины непрерывного действия и вычислительные машины дискретного действия (цифровые машины).

В вычислительных машинах непрерывного действия все входные, промежуточные и выходные величины представлены в виде некоторых физических величин, количественные характеристики которых соответствуют изображаемым ими числам. Математическим действиям с числами в таких машинах соответствуют определенные преобразования физических величин, при этом математическое описание этих преобразований совпадает с выполняемыми математическими действиями над числами.

В цифровых вычислительных машинах (ЦВМ) все исходные, промежуточные и выходные данные изображаются в виде совокупности цифр в позиционной системе счисления. Наибольшее распространение в цифровых машинах получила двоичная система счисления, в которой цифра имеет только два значения – «0» и «1». Это обусловлено близким к оптимальному соотношению между надежностью, помехоустойчивостью, быстродействием, функциональными возможностями, схемотехнической сложностью, технологичностью производства, удобством эксплуатации и т.д.

Таким образом, физическая величина, изображающая двоичную цифру, должна иметь только два четко различимых состояния. Дискретный характер информации позволяет реализовать запоминание больших объемов информации, что позволяет разворачивать вычислительный процесс во времени. На любом этапе вычислений исходные данные выдаются запоминающим устройством на входы арифметического устройства, а промежуточные результаты вычислений вновь запоминаются в устройстве хранения информации до тех пор, пока они не понадобятся для дальнейших вычислений.

Блоки цифровых вычислительных машин, представляющие собой совокупность оборудования, выполняющую определенные законченные действия, состоят, как правило, из двух частей: операционного автомата, выполняющего действия по обработке информации (например, арифметические операции над поступающими на его вход операндами), и управляющего автомата, осуществляющего сбор информации о функционировании операционного автомата и вырабатывающего в соответствии с заданным алгоритмом функционирования необходимые управляющие сигналы. Процесс работы блока может быть представлен как совокупность конечного числа элементарных операций, таких, как суммирование, сдвиг, прием и выдача кода и др. Элементарные операции выполняются с помощью узлов, таких, как регистры, сумматоры, счетчики и др.

Решение задач на ЦВМ сводится к выполнению арифметических и логических операций над исходными данными и промежуточными результатами в соответствии с заданным алгоритмом. Перед решением задачи алгоритм ее решения записывается в виде последовательности простейших операций, выполнение которых предусмотрено при проектировании вычислительного устройства. Очевидно, программа строится так, чтобы ее выполнение не зависело от конкретных значений чисел. Все вычислительные операции в ЦВМ выполняются либо аппаратно (с помощью специально предусмотренного для этих целей оборудования), либо программным способом путем разбиения заданной операции на ряд простейших (например, арифметическая операция умножения может быть сведена к последовательному выполнению серии сложений и сдвигов).

Вся информация (числовая и управляющая) в ЦВМ кодируется совокупностями цифр. В свою очередь цифры представляют собой квантованные по нескольким уровням электрические сигналы. Множество значений, которые могут принимать сигналы в ЦВМ, называют алфавитом. Элементы алфавита называют буквами, а конечные упорядоченные последовательности букв – словами в данном алфавите. В настоящее время наибольшее распространение имеет алфавит из двух букв (двоичный алфавит), в котором буквы кодируются значениями 0 и 1.

Процесс обработки информации в ЦВМ может быть представлен как последовательность операций над словами. Эти операции, в свою очередь, могут рассматриваться как совокупности элементарных операций над буквами алфавита. Для обеспечения правильности работы цифрового вычислительного устройства сигналы, представляющие буквы алфавита, должны быть разделены либо во времени, либо в пространстве. Временному разделению сигналов соответствуют так называемые последовательные коды. В этом случае передача информации осуществляется по одной шине последовательно, буква за буквой. Пространственное разделение соответствует параллельным кодам, когда для каждой буквы слова имеется отдельная шина и передача всех букв осуществляется одновременно. Разделение сигналов во времени и пространстве необходимо при передаче информации и ее обработке. Возможен также смешанный способ разделения сигналов – последовательно-параллельные коды.

Настоящее учебное пособие посвящено элементарным вопросам представления чисел в машинах дискретного действия и построения арифметических процедур, применяемых в цифровых вычислительных устройствах для выполнения числовых расчетов. Также в пособии представлены основы синтеза логических комбинационных схем, т.е. схем прямого распространения, предназначенных для дискретного преобразования информации в соответствии с описывающими их логическими функциями. Отдельная глава учебного пособия посвящена вопросам представления процессов функционирования и синтеза автоматов с памятью, для полного понимания которой необходимо тщательное изучение материала предшествующих глав, касающегося вопросов синтеза комбинационных схем.

Для понимания излагаемого материала читатель должен быть знаком с простейшими арифметическими действиями (сложение, сдвиг) над числами в двоичной и других однородных позиционных системах счисления, а также иметь хотя бы начальные представления об устройстве и функциональных возможностях базовых элементов цифровой вычислительной техники – триггеров, регистров, сумматоров и т.п.

Для более полного освоения специализированных дисциплин студентам рекомендуется самостоятельно освоить материал источников, приведенных в разделе «Библиографический список» [1–12].