Вопросы к экзамену по дисциплине «Методы оптимизации и исследование операций»
Определение выпуклого множества. Теорема о выпуклости множества
(гиперплоскость).Определение выпуклого множества. Теорема о выпуклости множеств (полупространство).
Определение выпуклого множества. Теорема о пересечении выпуклых множеств.
Выпуклые и вогнутые функции. Определение и свойства.
Выпуклые и вогнутые функции. Критерии выпуклости гладких функций.
Выпуклые и вогнутые функции. Экстремальные свойства выпуклых и вогнутых функций.
Выпуклые и вогнутые функции. Критерий оптимальности.
Сильно вогнутые и выпуклые функции. Определение и основные свойства.
Сильно вогнутые и выпуклые функции. Критерий сильной вогнутости (выпуклости).
Сильно вогнутые и выпуклые функции. Экстремальные свойства.
Постановки задачи выпуклого программирования. Примеры.
Функция Лагранжа для ЗВП. Седловая точка функции Лагранжа для ЗВП. Теорема об эквивалентности двух определений седловой точки.
Седловая точка функции Лагранжа для ЗВП. Условия ее существования. Теорема.
Достаточное условие оптимальности ЗВП.
Определения регулярного множества. Теорема об эквивалентности обоих определений для ЗВП.
Теорема Куна-Таккера. Общий случай.
Теорема для ЗВП с линейными ограничениями
Теорема Куна-Таккера для ЗВП с линейными ограничениями и гладкой целевой функцией.
Применение теоремы Куна-Таккера для решения задачи квадратичного программирования.
Сформулировать необходимые и достаточные условия существования решения задачи квадратичного программирования (ЗКП).
Сформулировать необходимые и достаточные условия существования решения задачи линейного программирования (ЗЛП).
Классические методы поиска точек экстремума функции одной переменной.
Понятие «функции нескольких переменных». Необходимое условие существования экстремума у функции нескольких переменных.
Классическая постановка задачи вариационного исчисления.
Разрешимость задачи оптимизации.
Классификация задач оптимизации.
Условия оптимальности для задачи оптимизации
Общие принципы динамического программирования.
Принцип Беллмана.
Многоэтапные оптимизационные задачи.
Задачи распределения ресурсов, обработки деталей на двух станках
Необходимое условие минимума первого порядка (обощенное и классическое правила множителей Лагранжа).
Необходимые условия минимума второго порядка.
Достаточные условия минимума второго порядка.
Некоторые задачи условной максимизации
Принятие решений в условиях определенности для задач многокритериальной оптимизации.
Принятие решений в условиях риска для задач многокритериальной оптимизации.
Принятие решений в условиях неопределенности для задач многокритериальной оптимизации.
Уравнение Эйлера в задаче вариационного исчисления
Необходимое и достаточное условие существования экстремума функционала. Условие Лежандра.
Предмет, основные цели и задачи ИО.
Применение ИО в экономике и управлении производством.
Методика и этапы проведения исследования операций.
Эффективность операций. Критерий эффективности.
Классификация моделей и задач в ИО.
Понятие оптимальности и его формализация в задачах ИО.
Оптимизационные задачи в микроэкономике.
Построение моделей задач линейного программирования.
Экономический анализ линейных моделей.
Графо-аналитический метод решения ЗЛП, условия его использования.
Построение области допустимых решений на плоскости, линий уровня и градиента целевой функции.
Нахождение оптимального решения ЗЛП графическим методом.
Приведение исходной ЗЛП к канонической форме записи введением дополнительных переменных.
Построение первоначального опорного плана и соответствующей первой симплексной таблицы.
Выбор разрешающего элемента. Составление следующей симплекс-таблицы.
Нахождение оптимального решения ЗЛП симплексным методом.
Двойственность в линейном программировании. Построение пары взаимно-двойственных задач.
Симметричные и несимметричные двойственные задачи.
Первая и вторая теоремы двойственности. Их экономический смысл.
Задачи целочисленного программирования (ЗЦП)
Решение ЗЦП методом Гомори
Экономико-математическая модель транспортной задачи (ТЗ).
Нахождение первоначального базисного распределения поставок
Метод потенциалов.
Общая постановка задачи планирования производства
Формулировка задач смешения.
Однопродуктовые модели оптимального смешения.
Многопродуктовые модели оптимального смешения.
Определение рациональных способов раскроя материала.
Модель раскроя с минимальным расходом материалов.
Модель раскроя с минимальными отходами.
Модель раскроя с учетом комплектации.
Минимизация целевого фонда.
Максимизация целевого дохода
Постановка задач сетевого планирования и управления.
Построение сетевых графиков.
Временные характеристики сетевых графиков
Оптимизация сетевых графиков по времени и затратам.
Сетевое планирование в условиях неопределенности.
Анализ затрат на реализацию проекта.
Классификационные признаки систем массового обслуживания (СМО).
Технические и экономические характеристики СМО.
Модель одноканальной СМО.
Модель многоканальной системы обслуживания.
Экономическая постановка задачи и основные понятия теории управления запасами.
Классификация моделей управления запасами
Простейшая модель оптимального размера заказа.
Модель оптимального размера заказа с фиксированным временем его выполнения.
Модель оптимального размера заказа с производством.
Статическая детерминированная модель с дефицитом.
Модель оптимального размера заказа с количественными скидками.
Стохастические модели управления запасами.