Тогда оптимальный размер заказа составит величину

Q₁* = = 31,62 шт..

2. Если размер заказа – 10 - 50 кусков, то закупочная цена на единицу товара с₂ = 350 грн..

Тогда оптимальный размер заказа составит величину

Q₂* = = 32,07 шт..

3. Если размер заказа – более 50 кусков, то закупочная цена на единицу товара с₃ = 325 грн..

Тогда оптимальный размер заказа составит величину

Q₃* = = 33,28 шт..

Совокупные издержки для каждого интервала можно определить по формуле

C_i = + + c_iD ,

где — издержки заказа за период планирования; — издержки хранения за период планирования; c_iD — издержки на закупку товара.

Весь интервал значений Q можно разбить на три интервала согласно скидкам и соответствующим ценам на товар (a_i-1 < Q < a_i):

1. c₁ = 360 грн. 0 < Q < 9;

2. c₂ = 350 грн. 10 < Q < 50;

3. c₃ = 325 грн. 50 < Q <+∞.

Далее для каждого интервала определяют совокупные издержки, в которой величине Q приписывают следующее значение:

• если Q_i* больше верхнего предела a_i интервала значений Q, то выбирают Q = a_i (Q₁*= 31,62 , т.е. Q₁* > 9 , поэтому Q₁ = 9);

• если Q_i* находится в пределах интервала значений Q, то выбирают Q = Q_i* ( Q₂* = 32,07, т.е. 10 < Q₂* < 50, поэтому Q = Q₂*= 32,07 );

• если Q_i* меньше нижнего предела a_i-1 интервала значений Q, то выбирают Q = a_i-1 (Q₃*= 33,28 , т.е. Q₃* < 50, поэтому Q₃ = 50);

и для каждого вида скидок и при соответствующих закупочных ценах получим:

C₁ = (100/9) ^. 900 + (9/2) ^. 0,5 ^. 360 + 360 ^. 100 = 46810 (грн.).

C₂ = (100/32,07)^. 900 + (32,07/2) ^. 0,5 ^. 350 + 350 ^. 100 = 40612 (грн.).

C₃ = (100/50) ^. 900 + (50/2) ^. 0,5 ^. 325 + 325 ^. 100 = 38362,5 (грн.).

Последняя величина – наименьшая из всех трех C₃ = min {C₁, C₂, C₃}, поэтому

Q*= Q₃ = 50 (шт.)

Ответ: оптимальный размер заказа составляет 50 кусков материала.

.

ТЕСТЫ

Комментарии

Исходные комментарии: Сейчас Вам будут предложены 20 вопросов по теме "Исследование операций".

Вы должны из предложенных нескольких вариантов ответов выбрать правильный.

Комментарии к оценкам:

19 - 20 – Вы прекрасно знаете тему!

15 –18 – Вы много знаете, но на некоторые вопросы ответили неверно.

10 – 14 – Вам следует больше заниматься.

Менее 10 – Вы, вероятно, только начали знакомиться с этой темой? Тест не сдан.

1. Оптимизация системы состоит

a) в поиске такой системы, в которой максимум параметров управления;

b) в поиске такого набора параметров управления, при котором целевая функция достигает экстремума;

c) в поиске такого набора параметров управления, при котором целевая функция наиболее оптимальна;

d) в поиске такого набора параметров управления, при котором целевая функция самая оптимальная;

e) в поиске минимального набора параметров управления, при которых целевая функция достигает экстремума.

2. Выберете правильную фразу

a) наиболее оптимальный по заданному критерию;

b) самый оптимальный по заданному критерию;

c) самый оптимальный;

d) наиболее оптимальный;

e) оптимальный по заданному критерию.

3. Целевая функция – это

a)любая функция, у которой есть экстремумы;

b)любая функция, у которой нет экстремумов;

c) любая функция, у которой есть минимумы;

d) функция, экстремумы которой необходимо найти;

e) любая функция, у которой есть максимумы.

4. Выберите функцию Лагранжа для этой задачи

а) ;

b) ;

c) ;

d) ;

5. Выберите функцию Лагранжа для этой задачи

a) ;

b) ;

c) ;

d) ;

6. Выберите функцию Лагранжа для этой задачи

а) ;

b) ;

c) ;

d) ;

7. Оптимизационную задачу относят к линейному программированию, если

а) целевая функция и функции ограничений линейны;

b) целевая функция вогнута, а функции ограничений образуют выпуклое множество;

c) целевая функция линейна, а функции ограничений образуют выпуклое множество;

d) целевая функция вогнута, а функции ограничений линейны;

e) целевая функция вогнута и нет ограничений.

8. Оптимизационную задачу относят к выпуклому программированию, если

a) целевая функция и функции ограничений линейны;

b) целевая функция вогнута, а функции ограничений образуют выпуклое множество;

c) целевая функция линейна, а функции ограничений образуют выпуклое множество;

d) целевая функция вогнута, а функции ограничений линейны;

e) целевая функция вогнута и нет ограничений.

9. Линейное программирование – это раздел исследования операций, изучающий:

   1. Методы нахождения экстремума линейной функции

   2. Методы нахождения экстремума линейной функции с линейными ограничениями

   3. Методы нахождения экстремума произвольной функции с линейными ограничениями

10. Укажите точку минимума функции, определяющей затраты на производство продукции

    1. x₁ = 1 х₂ = 0

    2. x₁ = 0 х₂ = 0

    3. x₁ = 0 х₂ =1

11. Сетевой график содержит основные элементы:

    1. Только работы

    2. Только события

    3. Работы и события

    4. Пути

12. Определить первоначальный план в транспортной задаче методом «северо-западного угла» в клетках указаны тарифы)

Постав-щики	Потребители					Запасы		Постав-щики	Потребители					Запасы
	В1	В2	В3	B4	В5				В1	В2	В3	B4	В5
A1	7 170	5 110	1 20	8	7	300		A1	7 170	5	1 100	8	7 30	300
A2	8	9	4 80	6 70	9	150		A2	8	9	4	6	9 150	150
A3	5	1	9	1 50	3 200	250		A3	5	1 110	9	1 120	3 20	250
Потреб-ности	170	110	100	120	200	700		Потреб-ности	170	110	100	120	200	700

a) b)

13. Алгоритм Дейкстры нельзя использовать при решении следующих сетевых задач:

    1. о рюкзаке

    2. минимизации потерь пакетов в корпоративной сети.

    3. замены оборудования

    4. сетевого планирования

14. Граф моделирует:

l l l l l

S₀  S₁  S_k  S_n 

m 2m km (k+1)m nm

1. Двухканальную СМО с одним местом в очереди

2. Одноканальную СМО с отказами

3. Одноканальную СМО c ожиданием

4. многоканальную систему обслуживания с отказами

15. Область допустимых решений задачи линейного программирования в каноническом виде определяется:

    1. Системой линейных неравенств и условиями неотрицательности переменных

    2. Системой уравнений общего вида и условиями неотрицательности переменных

    3. Системой линейных уравнений и условиями неотрицательности переменных

16. Определить первоначальный план в транспортной задаче методом «наименьшей стоимости» (в клетках таблицы указаны тарифы):

Постав-щики	Потребители					Запасы
	В1	В2	В3	B4	В5
A1	7 170	5	1 100	8	7 30	300
A2	8	9	4	6	9 150	150
A3	5	1 110	9	1 120	3 20	250
Потреб-ности	170	110	100	120	200	700

Постав-щики	Потребители					Запасы
	В1	В2	В3	B4	В5
A1	7 170	5 110	1 20	8	7	300
A2	8	9	4 80	6 70	9	150
A3	5	1	9	1 50	3 200	250
Потреб-ности	170	110	100	120	200	700

а) b)

18. Укажите точку максимума функции, определяющей прибыль от производства продукции

    1. x₁ = 1 х₂ = 0

    2. x₁ = 0 х₂ = 0

    3. x₁ = 8/5 х₂ =4/5

19. Критический путь сетевого графика проходит через события

Работа	Непосредственно предшествующие работы	Время выполнения (нед)	Время наиб. раннего		Время наиб. позднего
			начала	оконч.	начала	оконч.
(1,3)	-	3	0	3	3	6
(1,2)	-	2	0	2	0	3
(2,3)	(1,2)	4	2	6	3	6
(3,4)	(1,3)	3	6	9	6	9

1. 1-2-3-4

2. 1-2-4

3. 1-3-4

20. Граф моделирует:

l

S₀ S₁

m

1. Двухканальную СМО с одним местом в очереди

2. Одноканальную СМО с отказами

3. Одноканальную СМО c ожиданием

4. многоканальную систему обслуживания с отказами

1. Область допустимых решений задачи линейного программирования в стандартном виде определяется:

   1. Системой линейных неравенств определенной направленности и условиями неотрицательности переменных

   2. Системой уравнений общего вида и условиями неотрицательности переменных

   3. Системой линейных уравнений и условиями неотрицательности переменных

2. Критический путь сетевого графика проходит через события

Работа	Непосредственно предшествующие работы	Время выполнения (нед)	Время наиб. раннего		Время наиб. позднего
			начала	оконч.	начала	оконч.
(1,3)	-	2	0	2	0	2
(1,2)	-	1	0	1	0	1
(2,4)	(1,2)	4	1	5	1	5
(3,4)	(1,3)	3	2	5	2	5

1. 1-2-3-4

2. 1-2-4

3. 1-3-4

4. 1-2-4 и 1-3-4

23. Симплекс-метод решения задачи ЛП – это:

    1. Метод целенаправленного перебора допустимых базисных решений в направлении оптимального изменения значения целевой функции

    2. Метод последовательного перебора допустимых базисных решений задачи ЛП

    3. Метод нахождения допустимых базисных решений задачи ЛП

24. Система массового обслуживания (СМО) – это:

    1. Система, обслуживающая большое количество заявок

    2. Система, обслуживающая случайный поток заявок

    3. Система, имеющая большое количество каналов обслуживания

25. Базисное решение канонической задачи ЛП – это:

    1. Любой набор значений переменных ЛП, удовлетворяющий системе ограничений

    2. Любой набор неотрицательных значений переменных задачи ЛП

    3. Любое решение системы уравнений-ограничений, в котором свободные переменные равны нулю

26. Транспортные задачи являются одним из видов задач:

    1. Линейного программирования

    2. Нелинейной оптимизации

    3. Динамического программирования

    4. Теории игр

27. Вероятностной характеристикой случайного потока заявок служит:

    1. Время поступления заявок

    2. Интенсивность поступления заявок

    3. Количество поступивших заявок

28. К задачам линейного программирования относится задание:

29. Совпадают ли времена наиболее раннего и наиболее позднего начала работы (3,4) сетевого графика (выберите правильный ответ)

1. Да

2. Нет

1. Признаками классификации СМО не являются:

   1. Число каналов обслуживания

   2. Время обслуживания

   3. Длина очереди (конечная, бесконечная)

2. Данная функция двух переменных является:

   1. Выпуклой

   2. Вогнутой

   3. Ни той, ни другой

3. Если поток заявок является простейшим, то справедливо утверждение:

   1. Время между поступлениями заявок распределено по показательному закону

   2. Вероятность поступления заявок для любого интервала времени равно 0,5

   3. события в потоке независимы

4. Показателями эффективности СМО являются:

   1. Интенсивность потока заявок

   2. Среднее время обслуживания заявки

   3. Абсолютная пропускная способность СМО

5. Показателями эффективности СМО являются:

   1. Интенсивность потока заявок

   2. Среднее время обслуживания заявки

   3. Количество каналов обслуживания

   4. Вероятность обслуживания заявки

6. Оптимизация сетевого графика методом время-стоимость позволяет:

   1. Сократить стоимость реализации проекта

   2. Сократить время реализации проекта

   3. Найти зависимость стоимости проекта от времени его реализации

7. Математическая модель задачи линейной оптимизации может быть записана

в следующей форме:

1. общей;

2. Лагранжа;

3. числовой.

1. Целевая функция задачи линейной оптимизации достигает экстремального значения:

   1. во внутренней точке области допустимых решений системы ограничений;

   2. в любой точке области допустимых решений системы ограничений;

   3. в крайней точке (угловых точках) области допустимых решений системы ограничений.

2. Величина двойственной оценки задачи линейной оптимизации численно равна:

   1. значению свободной переменной;

   2. величине значения целевой функции при изменении соответствующего ресурса на единицу;

   3. оптимальному объему выпускаемой продукции.

3. Для решения задач линейной оптимизации нельзя использовать следующий математический аппарат:

   1. метод наименьших квадратов;

   2. симплексный метод;

   3. графический метод

4. В ограничениях линейных задач оптимального использования ограниченных ресурсов дополнительные (балансовые) переменные означают:

   1. оценку дефицитных ресурсов;

   2. количество ресурсов;

   3. величины неиспользованных ресурсов;

   4. убыток, получаемый от использования ресурсов.

5. Задачу линейного программирования можно решить

   1. методом Лагранжа;

   2. методом наименьших квадратов;

   3. симплексным методом.

6. Какое из утверждений верно:

   1. если исходная задача является задачей максимизации целевой функции, то двойственная – также задача максимизации целевой функции;

   2. если исходная задача является задачей максимизации целевой функции, то двойственная может быть как задачей минимизации, так и задачей максимизации;

   3. если исходная задача является задачей максимизации целевой функции, то двойственная – задачей минимизации целевой функции.

7. Геометрической интерпретацией целевой функции в задаче линейного программирования с двумя переменными является:

   1. точки на плоскости;

   2. многоугольник планов;

   3. линии уровня.

8. Признаком бесконечности множества оптимальных планов является:

   1. наличие в строке оценок симплексной таблицы, содержащей оптимальный план, хотя бы одного нулевого элемента;

   2. наличие в строке оценок симплексной таблицы, содержащей оптимальный план, хотя бы одного отрицательного элемента, которому соответствует столбец неположительных элементов;

   3. наличие в строке оценок симплексной таблицы, содержащей опорный план, хотя бы одного отрицательного элемента, которому соответствует столбец положительных элементов

9. Стандартная форма записи задачи линейной оптимизации может быть приведена к канонической:

   1. вычитанием дополнительных (балансовых) переменных в задаче на максимум функции;

   2. прибавлением дополнительных (балансовых) переменных в задаче на максимум функции;

   3. прибавлением дополнительных (балансовых) переменных в задаче на минимум функции.

10. Признаком оптимальности при решении задачи максимизации линейного программирования симплексным методом является:

    1. неотрицательность элементов столбца свободных членов;

    2. неотрицательность элементов строки оценок;

    3. неположительность элементов строки оценок.

11. Предметом математического программирования является:

    1. класс экстремальных задач;

    2. любой класс задач;

    3. класс задач на экстремум функций со многими переменными и системой ограничений на область изменения этих переменных.

12. Если целевая функция одной из взаимодвойственных задач не ограничена, то

    1. в другой задаче целевая функция тоже не ограничена;

    2. другая задача не имеет решения;

    3. другая задача имеет единственное решение.

13. Для нахождения решения двойственной задачи необходимо воспользоваться:

    1. первой симплексной таблицей исходной задачи;

    2. дополнительными переменными исходной задачи;

    3. последней симплексной таблицей, содержащей оптимальный план исходной задачи.

14. Выберете верное утверждение:

    1. область допустимых решений задачи линейной оптимизации может состоять из нескольких разрозненных областей;

    2. область допустимых решений задачи линейной оптимизации всегда ограничена;

    3. область допустимых решений задачи линейной оптимизации всегда выпукла.

15. Если в строке оценок симплексной таблицы задачи линейного программирования есть отрицательный элемент, которому соответствует столбец, не содержащий ни одного положительного элемента, то:

    1. целевая функция непрерывная;

    2. целевая функция неограниченна;

    3. задача имеет бесконечное множество оптимальных планов.

16. Решение задачи линейного программирования является опорным, если:

    1. в строке оценок симплексной таблицы нет нулевых элементов;

    2. в столбце свободных членов нет положительных элементов;

    3. все базисные переменные в симплексной таблице неотрицательные.

17. Если в строке оценок симплексной таблицы, содержащей оптимальный план, есть хотя бы один нулевой элемент, то:

    1. задача имеет единственное решение;

    2. задача не имеет решения;

    3. решение задачи не завершено;

    4. задача имеет множество оптимальных решений.

18. Первая теорема двойственности формулируется следующим образом:

    1. Если из пары двойствен­ных задач одна обладает оптимальным планом, то и другая имеет ре­шение, причем для экстремальных значений линейных функций выпол­няется соотношение min f = max Z.

    2. Если линейная функция одной из задач не ограничена, то другая не имеет решения..

19. Симметричная форма записи задачи линейного программирования имеет вид:

    1. 

x _j  0, j= 1,n

2. 

x _j  0, j= 1,n

3. 

x_j  0, j= 1,n

56. Каноническая форма записи задачи линейного программирования имеет вид:

x _j  0, j= 1,n

x _j  0, j= 1,n

x_j  0, j= 1,n

57. Верно ли утверждение, что в задачах динамического программирования процесс решения является многошаговым (многоэтапным)?

    1. да;

    2. нет.

58. Верно ли, что оптимальным планом или оптимальным решением задачи линейного программирования называется план, доставляющий наименьшее (наибольшее) значение линейной функции.

    1. нет;

    2. да.

59. Критерием оптимальности при нахождении минимума функции транспортной задачи служит:

    1. неотрицательность значений потенциалов;

    2. неположительность оценок незаполненных клеток транспортной таблицы;

    3. неотрицательность оценок заполненных клеток транспортной таблицы;

    4. неотрицательность оценок незаполненных клеток транспортной таблицы.

60. Если в транспортной задаче суммарный запас груза у поставщиков меньше суммарного спроса потребителей, то:

    1. необходимо уменьшить спросы потребителей;

    2. для разрешимости задачи необходимо ввести фиктивного потребителя;

    3. для разрешимости задачи необходимо ввести фиктивного поставщика;

    4. задача не имеет решения.

61. Допустимое решение транспортной задачи является опорным, если

    1. занятые в этом решении клетки образуют циклы;

    2. в этом решении заполненные клетки таблицы транспортной задачи не образуют ни одного цикла (число заполненных клеток таблицы равно (m+n-1), где m - число поставщиков, а n- число потребителей);

    3. оно получено симплексным методом.

62. Для того, чтобы транспортная задача имела допустимые планы, необходимо и достаточно выполнения:

    1. равенства суммарных запасов суммарным потребностям , т.е.

= ;

2. < ;

3. >

1. Если в транспортной задаче суммарный запас груза у поставщиков больше суммарного спроса потребителей, то:

   1. необходимо уменьшить спросы потребителей;

   2. для разрешимости задачи необходимо вести фиктивного потребителя;

   3. задача не имеет решения;

   4. для разрешимости задачи необходимо вести фиктивного поставщика.

2. В опорном плане транспортной задачи должно быть следующее количество заполненных клеток:

   1. m-n+1;

   2. m-n-1;

   3. m+n-1;

   4. m+n+1.

3. Какой метод не относятся к методам нахождения начального опорного плана в транспортной задаче:

   1. метод минимального элемента;

   2. метод Лагранжа;

   3. метод Фогеля;

   4. метод «северо-западного угла».

4. Если в опорном решении транспортной задачи число отличных от нуля неизвестных равно m+n-1, то решение называется:

   1. вырожденным;

   2. невырожденным.

5. Условие транспортной задачи представлено в таблице:

Вj Аi	В1(20)	В2(50)	В3(60)
A1 (30)	10	7	1
A2 (60)	3	3	6
А3 (40)	4	9	5

Начальным опорным планом транспортной задачи может быть следующий:

а) Х₀= ; б) Х₀= ; в) Х₀=

68. Условие транспортной задачи представлено в таблице:

Вj Аi	В1(10)	В2(30)	В3(30)
A1 (20)	11	7	1
A2 (10)	7	2	6
А3 (40)	9	10	5

Какой план может быть начальным опорным планом данной транспортной задачи :

а) Х₀= ; б) Х₀= ; в) Х₀=

69. Найдите правильное преобразование неравенства 12 х₁ +6х₂ > -20:

    1. 12 х₁ +6х₂ < -20;

    2. -12 х₁ -6х₂ > -20;

    3. -12 х₁ -6х₂ < 20;

    4. -12 х₁ +6х₂ < 20.

70. Для всякого ли многогранника существует задача линейного программирования, допустимым множеством которой он является?

    1. да, для всякого

    2. нет, только для многогранника имеющего более трёх вершин

    3. нет, только для многогранника с положительными координатами вершин

    4. нет, только для выпуклого многогранника с неотрицательными координатами вершин

71. Допустимое решение задачи линейного программирования:

    1. должно одновременно удовлетворять всем ограничениям задачи

    2. должно удовлетворять нескольким, необязательно всем, ограничениям задачи

    3. должно быть вершиной множества допустимых решений

    4. должно обеспечивать экстремальное значение целевой функции

72. Какая из следующих точек с координатами (х1, х2) не является допустимой в следующей задаче линейного программирования:

1. (0,100)

2. (100,10)

3. (70,70)

73. Чему равно оптимальное значение целевой функции в следующей задаче линейного программирования:

1. 1032

2. 1200

3. 360

4. 1416

1. Дана задача линейного программирования. Если эта задача имеет решение, то какие знаки имеют переменные у1 и у2 двойственной задачи?

1. у1 > 0, у2 > 0

2. у1 < 0, у2 < 0

3. противоположные

4. любые

1. На предприятии два цеха. Проведены оптимизационные расчёты по определению программы развития предприятия с минимальными затратами. Получены оптимальный план и двойственные оценки ограничений по загрузке мощностей двух цехов. Оказалось, что двойственная оценка ограничений на производственные мощности первого цеха равна нулю, а второго – строго положительна. Это означает что:

   1. мощности обоих цехов недогружены

   2. мощности цеха 1 цеха использованы полностью, а цеха 2 недогружены

   3. мощности цеха 1 недогружены, а цеха 2 использованы полностью

76. Рассматривается задача планирования нефтеперерабатывающего производства, описанная в виде модели линейного программирования. Критерий - минимум издержек. В результате решения лимитирующим фактором оказалась мощность оборудования, измеряемая в тоннах перерабатываемой нефти. В каких единицах измеряется двойственная оценка соответствующего ограничения?

    1. т/грн

    2. грн/ч

    3. ч/грн

    4. грн/т

77. Рассматривается задача оптимизации плана производства нефтепродуктов. Объём производства измеряется в тоннах. Задача решается на минимум издержек. Учитывается ограничение на время использования оборудования. В каких единицах измеряется значение коэффициентов матрицы для этого ограничения?

    1. т/ч

    2. ч/т

    3. грн/т

    4. грн/ч

78. Рассматривается задача оптимизации производственной программы. Критерий -максимум прибыли. Оптимальное значение критерия – 100. Двойственная оценка ограничения по трудозатратам равна 0,5, по объёму производства – 1,5. Чему будет равна максимальная прибыль, если общий объём трудозатрат сократиться на 10 единиц?

    1. 85

    2. 90

    3. 95

    4. 110

79. Задача о назначениях является частным случаем задачи:

    1. линейного программирования

    2. регрессионной

    3. статистической

    4. транспортной

80. Рассматривается открытая транспортная задача, в которой суммарные запасы М поставщиков меньше, чем суммарные потребности N потребителей. На сколько увеличится число переменных задачи после приведения её к замкнутому виду?

    1. на N

    2. на M

    3. на N+М

    4. останется без изменения

81. В открытой транспортной задаче:

    1. величина совокупного предложения больше величины совокупного спроса

    2. величина совокупного предложения меньше величины совокупного спроса

    3. величина совокупного предложения не равна величине совокупного спроса

    4. ограничения сформулированы в виде неравенств

82. Метод СРМ разработан для:

    1. описания проектов путём указания всех работ, предшествующих данной работе

    2. описания проектов путём представления каждой работы в виде пары узлов сети

    3. минимализации издержек на сокращение продолжительности проекта

    4. нахождения критического пути для проектов с заданным временем выполнения каждой работы

83. Узел - событие сетевого графика выражает результат:

    1. начаты все работы, выходящие из узла

    2. закончены все работы, входящие в узел

    3. начата хотя бы одна работа, выходящая из узла

    4. закончены все работы, входящие в узел, и начата хотя бы одна работа, выходящая из узла

84. В простейшей модели задачи управления запасами товар поступает на склад

    1. равными порциями через равные промежутки времени

    2. равными порциями через неравные промежутки времени

    3. неравными порциями через равные промежутки времен

    4. неравными порциями через неравные промежутки времени

85. В задаче управления запасами товар расходуется

    1. Равномерно

    2. Неравномерно

86. В простейшей модели задачи управления запасами к моменту очередного поступления количество товара на складе

    1. равно нулю

    2. больше нуля

    3. не определено

87. В задаче управления запасами при пропорциональном изменении стоимостей доставки и хранения товара функция общих затрат изменится

    1. Пропорционально

    2. не пропорционально