1 Технічне завдання

1. Імовірність появлення символів двійкового джерела залежать від тогоб яким був попередній символ. При цьому імовірності р(а/а) мають наступні значення

р(1/1)=0.9; р(0/1)=0.1; р(1/0)=0.6.

2. Визначити ширину спектра СВП, якщо

Побудувати графік залежності ширини спектра від параметра β. Знайти інтервал кореляції β = 6 с^-1, σ = 2.

3. Канал зв’язку зі смугою F_в=20 кГц та білим шумом використовується протягом 20 с., яка найбільша потужність сигнала, який може бути переданий цим каналом, якщо S(ω)=10^-5 мВт/Гц, а фізичний об’єм каналу V_к=T_сF_вD_с =10⁶.

4. В каналі зв’язку діють завади, що спричиняють появу одиничних похибок довжиною lпак=6. Запропонувати код, який виявляє ці похибки в комбінаціях довжиною 50 символів. Визначити імовірність невиявленої похибки для запропонованого коду.

5. Визначити необхідну смугу частот Δf_c для передачі десяти незалежних повідомлень (смуга кожного 0 − 150 Гц) за допомогою однополосної модуляції на піднесучих та частотної модуляції спільної несучої (система ОМ – ЧМ) по лінії зв’язку з класичним частотним ущільненням. Вважати, що для зменшення перехідних завад між каналами рознесення середніх частот каналів Δf_к збільшується (у порівнянні з мінімально необхідною величиною) на захисний інтервал Δf_з, що складає 30 % від Δf_к. Оцінити ефективність системи за критерієм використання пропускної спроможності.

3.1 Розв’язання задачі №1

Знайдемо ймовірність появлення символу “0” двійкового джерела, якщо попередній символ був теж “0”. Згідно з формулою (2.1.9) отримаємо умовну ймовірность р(0/0)

, р(0/0)=1-р(1/0)=1-0.6=0.4.

Ймовірності появи елементів двійкового джерела однакові, отже р(1)=р(0)=0.5.

Знайдемо повну умовну ентропію повідомлень Y відносно повідомлень X, згідно з формулою (2.1.2)

=

=- 0.5(0.9log0.9+0.1log0.1+0.6log0.6+0.4log0.4)=0.72 біт.

Згідно з формулою (2.1.10) знайдемо безумовну ентропію повідомлень Х

=

=-(0.5log0.5+0.5log0.5)=1 біт.

Знайдемо ентропію об’єднання, за формулою (2.1.11)

=1+0.72=1.72 біт.

Знайдемо абсолютну надмірність джерела за формулою (2.1.15) D_абс=H_max-H, де H_max=log m=log 2=1 біт, а H=H(X)=1 біт, отже D_абс=1-1=0 біт.

3.2 Розв’язання задачі №2

За умовою задачі кореляційна функція СВП дорівнює

Визначимо ширину спектра вказаного стаціонарного випадкового процесу. Згідно з формулою (2.2.5) ефективна ширина спектру обчислюється наступним чином

.

Значення кореляційної функції K(0) обчислимо безпосередньо підставивши у вираз (3.2.1):

.

Енергетичний спектр СВП обчислимо відповідно до перетворення Хінчіна-Віннера (2.2.1):

Очевидно, що максимальне значення функції є таким

Тепер можемо знайти ширину спектра згідно формули (2.2.5)

Графік залежності ширини спектра від параметра β зображений на рисунку 3.2.1.

ω_в

β

Рисунок 3.2.1

Обчислимо інтервал кореляції даного випадкового процесу спираючись на формулу (2.2.6)

с. при β=6 с^-1.

3.3 Розв’язання задачі №3

Знайдемо динамічний діапазон канала, використовуючи формулу (2.3.3)

V_K=T_СF_ВD_С , звідси знаходимо D_С

В свою чергу D_С можна обчислювати за формулою (2.3.1), з якої нам необхідно знайти потужність сигналу Р_С

D=log₂Р_С/Р_ξ.

Перетворивши цю формулу знайдемо Р_С:

Так як білий шум рівномірно розподілен по спектру, то потужність завади обчислюється за формулою

Р_ξ=S(ω)F_B=10^-5ּ20=0.2 мВт.

Тепер можемо знайти потрібну нам потужність сигналу

мВт.