3.1. Розв’язок задачі №1

Для визначення втрат інформації скористаємося поняттям ентропії – кількості інформації, що приходиться на один символ. Втрати визначаються, як об’єднана умовна ентропія за формулою (3.1-1)

, (3.1-1)

де - ймовірність появи двох залежних подій.

Маємо

Оскільки всі ймовірності p(a_j) рівні 1/5 і враховуючи, що серед умовних ймовірностей p(b_i/a_j) значення 20/25 зустрічається 4 рази, 1/25 – 16 разів, 2/25 – 4 рази і 21/25 – 1 раз, отримуємо:

Звідки H(B/A)=1.076 біт/символ.

Відповідь: втрати інформації становлять 1.076 біт/символ.

3.2. Розв’язок задачі №2

Як відомо, верхня гранична частота w_в.еф. визначається з формули (3.2-1):

(3.2-1)

де S(w) – енергетичний спектр. Аналогічно визначається інтервал кореляції ₀ з формули (3.2-2):

(3.2-2)

де B() – кореляційна функція. Враховуючи, що

а

отримуємо рівність

. (3.2-3)

Оскільки S(w)=S(0) при 0<w<w₀ і S(w)=0 при w>w₀, то рівність (3.2-1) набуває вигляду:

.

Тому згідно виразу (3.2-3) отримуємо, що

Відповідь: інтервал кореляції рівний w₀.

3.3. Розв’язок задачі №3

Пропускна здатність – максимальна швидкість передачі інформації по каналу зв’язку, тобто сукупності засобів, що забезпечують передачу даних від джерела повідомлень до приймача. Пропускну здатність без завад характеризує максимальна ентропія

С_мах=Н_мах/, (3.3-1)

де  - середній час передачі одного символу. Тоді

Ентропія максимальна коли p₁=p₂=p₃=p₄=…=p_m=1/m

Оскільки дане повідомлення складається з п’яти символів, то

H_max=log₂5=2.322 біт/символ.

Отже пропускна здатність даного каналу С_мах=2.322/8=0,29025 біт/с.

Відповідь: пропускна здатність каналу 0,29025 біт/с.

3.4. Розв’язок задачі №4

Циклічні коди – це коди, які застосовують для знаходження і виправлення помилок при передачі. Циклічні коди характеризуються тим, що при циклічній перестановці всіх символів кодової комбінації даного коду виникає інша кодова комбінація цього ж коду. При розгляді циклічні коди представляються многочленами, степінь яких рівна n-1, де n – довжина кодової комбінації. Показники степеню відповідають розряду коду, коефіцієнти перед членами – цифрі коду в даному розряді. Знаходження похибки забезпечується тим, що в якості дозволених комбінацій вибираються такі, які без остачі діляться на деякий заздалегідь вибраний многочлен, що називається твірним. При чому дії над многочленами такі ж як і в алгебрі, крім зведення подібних членів, що здійснюється по модулю 2.

Прийнята кодова комбінація циклічного коду має вигляд

1101011110111101110.

Запишемо її в вигляді многочлена:

x¹⁸+x¹⁷+0x¹⁶+x¹⁵+0x¹⁴+x¹³+x¹²+x¹¹+x¹⁰+0x⁹+x⁸+x⁷+x⁶+x⁵+0x⁴+x³+x²+x¹+0x⁰.

Щоб перевірити правильність прийому поділимо даний многочлен на створюючий поліном x⁵+x³+1 або x⁵+0x⁴+x³+0x²+0x¹+x⁰.

x18

+x17

+0x16

+x15

+0x14

+x13

+x12

+x11

+x10

+0x9

+x8

+x7

+x6

+x5

+0x4

+x3

+x2

+x1

+0x0

x 5

+0x4

+x3

+0x2

+0x1

+x0

x18

+0x17

+x16

+0x15

+0x14

+x13

x13+x12+x11+x9+x7+x4+x3+x2

0

+ x17

+x16

+x15

+0

+0

+x12

+ x17

+0

+x15

+0

+0

+x12

0

+x16

+0

+0

+0

+0

+x11

x 16

+0

+x14

+0

+0

+x11

0

+0

+x14

+0

+0

+0

+x10

+0x9

x14

+0

+x12

+0

+0

+x9

0

+0

+x12

+0

+x10

+x9

+x8

+x7

x12

+0

+x10

+0

+0

+x7

0

+0

+0

+x9

+x8

+0

+x6

+x5

+0x4

x9

+0

+x7

+0

+0

+x4

0

+x8

+x7

+x6

+x5

+x4

+x3

x 8

+0

+x6

+0

+0

+x3

0

+x7

+0

+x5

+x4

+0

+x2

x7

+0

+x5

+0

+0

+x2

0

+0

+0

+x4

+0

+0

+x1

+0x0

Як видно, многочлен прийнятої комбінації поділився з остачею на створюючий поліном, тому передача повідомлення відбулася з похибкою.

Відповідь: передача повідомлення відбулася з похибкою.