3.5. Розв’язок задачі №5

В багатоканальних системах зв’язку по одній лінії передаються повідомлення від різних джерел до різних приймачів, тому сигнал, що передається по лінії, формується шляхом ущільнення. У випадку часового ущільнення елементи індивідуальних сигналів передаються і приймаються послідовно в часі в загальній смузі частот, що здійснюється шляхом імпульсного модулятора і синхронно працюючих на передачі і прийомі пристроїв комутації. Інтервал слідування елементів індивідуального сигналу вибирають рівним

Т_к= 1/2F_max, (3.5-1)

де F_max=150Гц – максимальна частота смуги частот сигналу.

Частота імпульсного генератора, що дискретизує в часі сигнали індивідуальних джерел

F_г=2F_maxn, (3.5-2)

де n – число каналів ущільнення. В системах часового ущільнення індивідуальні канальні сигнали представляють собою відрізки синусоїди, що послідовно передаються по каналу.

Визначимо згідно (3.5-1) інтервал дискретизації:

Підставимо (3.5-1) в (3.5-2) і отримаємо вираз

n=Т_кF_г=Т_к/Т_г . (3.5-3)

За умовою задачі

T_г=t_max+t_зах=128_і+0,02Т_к, (3.5-4)

де _і – тривалість елементарної посилки. Ця величина визначається з формули (3.5-5):

_і=2/f_c, (3.5-5)

де f_c =1,5 МГц – загальна смуга частот системи. Підставимо (3.5-4) в (3.5-3), врахувавши (3.5-5) і отримаємо вираз

.

Відповідь: кількість каналів ущільнення – 14.

Статистика символів англійської мови наведена у табл.1

Таблиця 1

Симв.	Ймовірність появи	Симв.	Ймовірність появи
A	0,081	N	0,072
B	0,014	O	0,079
C	0,027	P	0,02
D	0,039	Q	0,005
E	0,13	R	0,069
F	0,029	S	0,061
G	0,02	T	0,105
H	0,052	U	0,024
I	0,065	V	0,009
J	0,002	W	0,015
K	0,004	X	0,002
L	0,034	Y	0,019
M	0,025	Z	0,001

Определим избыточность полученного кода:

Дабс.=Нmax-H=log(m)-H, где

Н=-p(2)log(p(2))- p(1)log(p(1))- p(0)log(p(0))

Найдем р(0), р(1), р(2):

р(0)=( 1*0.125+1*0.125+1*0.125+1*0.125+1*0.125)/16*0.125=0.3125

р(1)=(1*0.125+1*0.125+1*0.125+1*0.125+1*0.125+1*0.125)/16*0.125=0.375

р(2)= (1*0.125+2*0.125+1*0.125+1*0.125)/16*0.125=0.3125

Тогда Н=2*(-0.3125log(0.3125))-0.375log(0.375)=1.5792

Абсолютная избыточность полученного кода:

Дабс= Нmax-H =log(m)-H=1.5851-1.5792=0.00587

Относительная избыточность полученного кода:

Дотн=1-H/Нmax = 1- H/ log(m)=1-1.5792/1.5851=0.003722

При построении кода Хаффмана мы получили оптимальный код равной длины для каждого символа, что легко объясняется тем, что все символы ансамбля источника равновероятны. Как результат получаем очень малую избыточность полученного кода, что еще раз подтверждает эффективность и практичность его использования.