Задача №1
1. Визначити диференційну ентропію неперервного процесу з гаусовим розподілом значень та нульовим середнім.
- функція
густини імовірності неперервного
процесу з гаусовим розподілом
значень та нульовим середнім
Диференційна ентропія неперервного процесу:
Підставимо у наведене вище значення ентропії неперервного процесу, отримаємо:
З властивостей функції густини імовірності:
,
,
тому вираз буде мати вигляд:
Отже у випадку нормального розподілу функції імовірності диференційна ентропія:
Задача № 2
2. Визначити необхідну частоту дискретизації за теоремою Котельникова (похибка 1%), якщо
при
с
При
визначенні частоти дискретизації будемо
користуватися кореляційним критерієм
:
при
:
,
де
- інтервал кореляції
0
,
де
- максимальне значення кореляційної
функції:
;
;
Підставивши T=1 с в отримане рівняння, та вирішив його отримаємо:
с
За теоремою Котельникова:
Гц
Задача № 3
3. Визначити необхідну пропускну здатність каналу зв’язку для передачи сигналу телевізійного мовлення.
Цифрове телебачення (система PAL)
Частота зміни полів:
Гц
Кількість рядків в зображенні (в аналоговому телебаченні всього 625 рядків, з яких тільки 576 інформаційних):
Оскільки 1 кадр складається з 2 полів, то кількість рядків в одному полі (черезрядкова розгортка):
Кількість елементів в одному рядку (стандартне зображення для PAL)
Кількість біт, необхідна для передачи сигналів яскравості (Y) та різнокольорових (B, R) сигналів (компонентний відеосигнал):
біт
біт
біт
Отже, загальна швидкість передачи даних в каналі зв’язку:
біт/с
Таким чином, пропускна здатність каналу зв’язку повинна бути не менш 19.8 Мбайт/с.
Задача № 4
4. Скільки
контрольних символів повинно бути в
коді: щоб виявити одиночну похибку; щоб
виправити одиночну похибку, щоб виявити
подвійну та виправити одиночну похибки?
Вважати
.
Якщо необхідно виявити помилки кратності r, то мінімальна кодова відстань між комбінаціями коду повинна бути:
для виправлення помилок тієї ж кратності:
Загальна довжина кодової комбінації:
,
де n0 – кількість інформаційних символів, k – кількість контрольних символів.
Одиночна
помилка:
- для виявлення помилки,
-
виправлення її.
Подвійна помилка: - для виявлення помилки
За [1, с. 168, табл. 10] кількість контрольних символів повинна бути:
для виявлення одиночної помилки:
для виправлення одиночної помилки:
для виявлення подвійної помилки та виправлення одиночної помилки:
Задача № 5
5. Визначити необхідну смугу частот для передачі сигналів зображення (0-6.5 МГц (АМ)) та звукового супроводу (20 Гц - 20 кГц (ЧМ)). Порівняти отримані результати з реальними.
Ширина спектру сигналу зображення:
МГц
Ширина спектру АМ-сигналу зображення:
МГц
Індекс модуляції сигналу звуку:
Ширина спектру ЧМ-сигналу звуку:
МГц
Захисні інтервали (між сусідніми каналами та каналом звуку і зображення):
МГц
Тоді рознесення між несучими зображення і звуку:
МГц
Загальна ширина спектру (рис. 1):
МГц
Рисунок 1 – Спектр телевізійного сигналу
В реальному телебаченні ширина спектру складає 8 МГц оскільки:
1) нижня бокова полоса АМ сигналу зображення частково придушена (до 1.5 МГц);
2) рознесення несучих частот складає 6.5 МГц;
3) верхня частота сигналу звуку нижче 20 кГц і, отже, ширина ЧМ сигналу менше.