1.4 Розв’язок задачі №4

Циклічні коди характеризуються тим, що при циклічній перестановці всіх

символів кодової комбінації даного коду утвориться інша кодова комбінація того ж

коду, тобто якщо комбінація x_nx_n-1…x₃x₂x₁ є комбінація циклічного коду, то

x_n-1…x₃x₂x₁x_n - теж комбінація цього ж коду. При розгляді циклічних кодів двійкові

числа представляють у вигляді многочлена, ступінь якого n-1, де n - довжина кодової

комбінації. Показники ступеня у змінної відповідають номерам розрядів, коефіцієнти

перед відповідними членами визначаються цифрами коду в даних розрядах. Тому дана

кодова комбінація 1011011 представляється многочленом A(x)=x⁶+x⁴+х³+x+1. Тоді всі

перетворення коду можна звести до операцій над многочленами, при цьому ці дії

виконуються у відповідності з правилами звичайної алгебри за винятком того, що

зведення подібних членів виконується по модулю 2. визначення похибок за допомогою

циклічного коду забезпечується тим, що в якості дозволених комбінацій вибирають такі,

які діляться без залишку на деякий зазделегідь вибраний поліном Р(х). Р(х) називають

створюючим поліномом.

Поділимо многочлен А(х) на Р(х)

x6+x4+x3 +x+1 x6+x4+x3	x3+x+1
	x3
x+1

Залишок R(x)=x+1 свідчить про те що, при передачі були помилки.

1.5 Розв’язок задачі №5

Маємо десять повідомлень зі смугою 0–150 Гц.

Після однополосної модуляції спектр повідомлення повторюється.

Мінімально необхідний рознос

Δf_мін= 150 Гц.

Рознос Δf_к з урахуванням захисного інтервалу знаходиться із співвідношення:

Δf_к= Δf_мін+0,3 Δf_к

звідки маємо:

Δf_к= Δf_мін/0,7 214.28 Гц

Δf_зах=0,3 Δf_к=64.28 Гц

Десять повідомлень займають полосу:

Δf_им10=10 ∙ Δf_к=10 ∙214.28=2142.8 Гц.

Вторинна однополосна модуляція повторює наш спектр на частоті несучої.

Загальна смуга пропускання визначається так:

Δf_с= Δf_им10=2142.8 Гц.

Тепер оцінимо ефективність по критерію використання пропускної здатності.

Скористуємось наступною формулою:

Вважаємо, що , тоді отримаємо:

(10*150)/2142.8=0.7

////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

3.Канал зв’’язку із смугою Fк = 20кГц використовується протягом 20 с. В каналі діє шум з рівномірною спектральною щільністю потужності Gш = 10^-4 мВт/Гц. Яка гранична потужність сигналу , який може передаватися цим каналом , якщо фізичний обє’м каналу Vк =1000000.

4. Одержана кодова комбінація циклічного коду x⁶+x⁵+x³+x² +1. В каналі використаний циклічний код із створюючим поліномом P(x)= x³+x² +1. Чи були помилки при передачі ? Визначити місце одиночної помилки. 5. В системі з часовим ущільненням передаються незалежні повідомлення (полоса кожного 0 – 150 Гц ) з первинною фазо-імпольсною та вторинною амплітудною модуляцією на спільній несучій (система ФІМ -- АМ ) . Вважаючи,що загальна смуга системи 2.3 МГц , визначити кількість каналів ущільнення n . Вважати , що для зменшення перехідних завад залишають захисні інтервали Δt_з між тактовими інтервалами окремих каналів , що складають 2 від інтервала дискретизації первинного сигналу в часі , а максимальне відхилення фронту імпульсу у тактовому інтервалі Δt_макс =64 τ_и (τ_и -- тривалість елементарної посилки).

3.ФІЗИЧНИЙ ОБ”ЄМ СИГНАЛА І КАНАЛА ЗВ”ЯЗКУ

Фізичний об”єм сигнала Vc називають множення трьох його фізичних характеристик: тривалості сигналу Tc , ширини спектра FC і динамічного рівня сигнала (за потужністю ) Dc:

(3.1)

(3.2)

В цьому рівнянні Pmax – максимальне значення потужності сигнала,

Pmin – мінімальне значення потужності сигнала.

Величина Vc найчастіше характеризує увесь ансамбль, використаний в даній системі звязку сигналів . Ця характеристика описує сигнал як випадковий процес . В цьому випадку Tc -- середня тривалість сигнала ; FC – ширина енергетичного спектра , а Pmax і Pmin при знаходженні D_c для ансамбля з безмежним числом реалізацій представляє собою рівні потужності , котрі відповідно перевищують і неперевищують з якоюсь заданою малою ймовірністю . Фізичний об”єм сигналу – дуже важлива характеристика , яка дозволяє оцінити проблеми, зв”язані з його передачею.

Якщо в каналі є шуми, то прийнятний мінімальний рівень потужності Pmin розраховується як середня ротужність шумів в каналі.

D_c =10log(P_max/P_ш) (3.3)

Розрахуємо по формулі (3.1) динамічний діапазон рівнів сигналу Dc:

Знайдемо потужність шуму в каналі Pш

З формули (3.3) знайдемо Pmax :

Відповідь: гранична потужність складає