1. Визначити максимальну кiлькiсть iнформації в телевiзiйному кадрi при стандартному телевiзiйному розкладаннi та числi градацiй яскравостi, яке дорiвнює 16.

2. Обчислити середнє значення та дисперсiю стацiонарного випадкового процесу x(t), розподiленого за законом Релея

.

3. Визначити швидкiсть передачi iнформацiї каналом зв’зку, якщо на його вхiд надходить 75 незалежних вiдлiкiв в секунду, сигнал та шум розподiленi за нормальним законом. Потужнiсть теплового шуму на опорi R= 10 кОм; при T= 273 К; P= 1Вт.

4. Закодувати кодом Хемiнга наступну комбiнацiю 1111111101.

5. Визначити необхiдну смугу частот для передачi десяти незалежних мовних повiдомлень (смуга кожного 0,3-3,4 кГц) за допомогою амплiтудної модуляцiї на пiднесучих та частотної модуляцiї cпiльної несучої (система АМ-ЧМ) по лiнiї зв’язку з класичним частотним ущiльненням. Вважати, що для зменшення перехiдних завад мiж каналами рознесення середнiх частот каналiв збiльшується (у порiвняннi з мiнiмально необхiдною величиною) на захисний інтервал , що складає 30% від . Оцінити ефективність системи за критерієм використання пропускної спроможності.

Завдання №1

Стандартне телевізійне розкладання має 625 строк. Для визначення максимальної кількості інформації необхідно визначити максимально можливу кількість станів об´єкту .

Очевидно, що в такому разі можемо вважати , що повідомлення складається з такої кількості елементів , яка відповідає кількості строк тобто 625, а алфавіт повідомлення складається з кількості символів , яка відповідає числу градацій яскравості –16 . Таким чином максимально можлива кількість станів системи:

Тоді по Хартлі кількість інформації:

біт

Завдання №2

Маємо випадковий процес x(t) який розподілений за законом Релея :

Закон розподілу для трьох значень  представлено на рис 2.1

Середнім значенням у випадку непреривної величини являється математичне очікування, яке обчислюється за формулою:

Таким чином

Дисперсія випадкової величини:

Підставляючи математичне очікування маємо:

Розглянемо окремо три інтеграли:

1)

2)

)

Отримаємо

Завдання №3

Визначимо верхню частоту сигналу: оскільки інтервал дискретизації дорівнює

мс

Отже Гц

Оскільки шум розподілений за нормальним законом то його потужність визначиться як

,

де N₀ - спектральна плотність потужності шуму , вона є постійна і дорівнює , де к=1.38*10^-23 - постійна Больцмана, отже

Вт

Тоді згідно [1] швидкість передачі інформації

=1775 біт/с

Завдання №4

Код Хемінга – це коректуючий код, який призначений для визначення та виправлення одиночної похибки. При побудові такого коду кожний з к перевірочних символів визначається як результат сумування по модулю 2 певного співвідношення інформаційних символів. В результаті цього сума інформаційного і контрольного символів , які перевіряються завжди являється парним. Під час прийому комбінацій такого роду вони піддаються аналогічним перевіркам. При наявності однократної помилки в символах, які входять до перевірки , контрольна сума на прийомній стороні являється непарною. Оскільки інформаційні символи входять в перевірочні суми у різних комбінаціях , то кількість непарних контрольних сум може бути різним (від 0 до к) . В коді Хемінга перевірки організовані таким чином, що одержуємо число , яке вказує на номер позиції , де має місце помилка.

Маємо комбінацію 1111111101.

Позиції контрольних символів становлять 1,2,4,8 , запишемо наш код , місце для контрольних символів залишимо вільним

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
К1	К2	1	К3	1	1	1	К4	1	1	1	1	0	1

Відповідно до [1] контрольні символи обчислюються наступним чином

К1=Х3 Х5Х7Х9Х11Х13=111110=1

К2=Х3Х6Х7Х10Х11Х14=111111=0

К3=Х5Х6Х7Х12Х13Х14=111101=1

К4=Х9Х10Х11Х12Х13Х14=111101=1

Підставляючи контрольні символи отримаємо код Хемінга

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1