2 Определение ширины спектра

Для определения ширины спектра СВП при заданной корреляционной функции:

воспользуемся формулой:

, где

- энергетический спектр стационарного случайного процесса.

-максимальное значение энергетического спектра.

Найдем этот энергетический спектр с помощью преобразования Фурье:

Построим график S(w) при =1 (1/с), =1, :

Рисунок 2.1

Как видно из рисунка 2.1 =0.054 (при =10рад/с), тогда с помощью программы MathCad 2000 определяем:

=9.052 рад/с

Интервал корреляции при известной ширине спектра найдем по формуле:

с

Построим график зависимости энергетического спектра от параметра  при при =0.1;0.2;…100:

Рисунок 2.2

3 Построение кода Хаффмана

Для построения кода Хаффмана при m=3 и при заданном ансамбле источника:

х1=х2=х3…х8=0.125 воспользуемся правилом его построения, который заключается в следующем:

1 Символы сообщений располагаются в порядке убывания вероятностей.

2. n0 наименее вероятных букв объединяются в одну вспомогательную, вероятность которой определяется суммой вероятностей входящих в нее букв. Число n0 определяется из условия 2<n0<m, так чтобы выполнялось соотношение:

где М-число символов сообщения; j-целое число;

2. В качестве последних символов кода, приписываемых буквам, вошедшим во вспомогательную букву, выбирается n0 различных символов кода.

3. Оставшиеся буквы и вспомогательная буква располагаются в порядке убывания вероятностей.

4. Составляется вторая вспомогательная буква, в которую входят m наименее вероятных букв. Вошедшим буквам присваиваются различные символы кода и т. д.

Получили код Хаффмена:

Х1 12

Х2 11

Х3 10

Х4 22

Х5 21

Х6 20

Х7 01

Х8 00

Определим избыточность полученного кода:

Дабс.=Нmax-H=log(m)-H, где

Н=-p(2)log(p(2))- p(1)log(p(1))- p(0)log(p(0))

Найдем р(0), р(1), р(2):

р(0)=( 1*0.125+1*0.125+1*0.125+1*0.125+1*0.125)/16*0.125=0.3125

р(1)=(1*0.125+1*0.125+1*0.125+1*0.125+1*0.125+1*0.125)/16*0.125=0.375

р(2)= (1*0.125+2*0.125+1*0.125+1*0.125)/16*0.125=0.3125

Тогда Н=2*(-0.3125log(0.3125))-0.375log(0.375)=1.5792

Абсолютная избыточность полученного кода:

Дабс= Нmax-H =log(m)-H=1.5851-1.5792=0.00587

Относительная избыточность полученного кода:

Дотн=1-H/Нmax = 1- H/ log(m)=1-1.5792/1.5851=0.003722

4 Ошибки при передаче

Для определения того, были ли ошибки при передаче, а также нахождения места одиночной ошибки, будем руководствоваться такими правилами:

1 Показатели степени у переменной соответствуют номерам разрядов, коэффициенты перед соответствующими членами определяются цифрами кода в данных разрядах.

2 Обнаружение ошибок при помощи циклического кода обеспечивается тем, что в качестве разрешенных комбинаций выбираются такие, которые делятся без остатка на некоторый заранее выбранный полином G(x).

3. Если принятая комбинация содержит искаженные символы, то деление на полином G(x) осуществляется с остатком. При этом формируется сигнал, свидетельствующий об ошибке.

Исходя из вышесказанного, нам необходимо поделить полученную кодовую комбинацию на образующий полином.

Преобразуем полиномы в код:

R(x)=100

R(X)=

Остаток от деления свидетельствует о наличие ошибки. Найдем место одиночной ошибки, сложив остаток и полученную кодовую комбинацию по основанию 2.

Находим место ошибки:

Таким образом место одиночной ошибки в третьем разряде полученной кодовой комбинации.