Розв’язок задачі №1

Для визначення втрат інформації скористаємося поняттям ентропії – кількості інформації, що приходиться на один символ. Втрати визначаються, як об’єднана умовна ентропія за формулою (3.1-1)

, (3.1-1)

де - ймовірність появи двох залежних подій.

Маємо

Оскільки всі ймовірності p(a_j) рівні 1/5 і враховуючи, що серед умовних ймовірностей p(b_i/a_j) значення 20/25 зустрічається 4 рази, 1/25 – 16 разів, 2/25 – 4 рази і 21/25 – 1 раз, отримуємо:

Звідки H(B/A)=1.076 біт/символ.

Відповідь: втрати інформації становлять 1.076 біт/символ.

////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

4. Одержана кодова комбінація циклічного коду x⁶+x⁵+x³+x² +1. В каналі використаний циклічний код із створюючим поліномом P(x)= x³+x² +1. Чи були помилки при передачі ? Визначити місце одиночної помилки.

4 Циклічні коди

Циклічні коди характеризуються тим, що при циклічній перестановці всіх символів кодової комбінації даного коду утвориться інша кодова комбінація цього ж коду, тобто якщо комбінація є комбінація циклічного коду, то - теж комбінація цього коду. При розгляді циклічних кодів бінарні числа представляються у вигляді багаточлена , степінь якого дорівнює , де – довжина кодової комбінації. Показники степеня змінної відповідають номерам розрядів, коефіцієнти перед відповідними членами визначаються цифрами коду в даних розрядах. Наприклад, комбінація 1011100 буде представлена многочленом:

При такому представленні дії над кодовими комбінаціями зводяться до дій над багаточленами, причому ці дії проводяться відповідно до дій звичайної алгебри за винятком того, що приведення подібних членів здійснюється по модулю 2. Виявлення помилок за допомогою циклічного коду забезпечується тим, що в якості дозволених комбінацій вибираються такі, які діляться без залишку на деякий заздалегідь обраний поліном .

Якщо прийнята комбінація містить спотворені символи, то ділення на поліном здійснюється з залишком . Поліном називають утворюючим .

Визначимо залишок , поділивши на утворюючий поліном

Ділення на створюючий поліном вийшло з залишком , отже при передачі були помилки . Я вважаю , що помилка була зроблена при передачі 1* x³

Якщо було б передано 0*x³ ,то ми при діленні отримали б 0 , що є ознакою

перадачі без помилок. Перевіримо наше припущення.

Я к видно у цьому випадку , ділення на створюючий поліном вийшло без залишку. Отже можна зробити припущення , що помилка при передачі була зроблена в третьому символі.

Відповідь: При передачі була зроблена помилка . Місце помилки - в третьому символі.

5. В системі з часовим ущільненням передаються незалежні повідомлення (смуга кожного 0-150 Гц) з первинною фазо-імпульсною модуляцією та вторинною амплітудною модуляцією на спільній несучій (система ФІМ-АМ). Вважаючи, що загальна смуга системи 1,5 МГц, визначити кількість каналів ущільнення n. Вважати, що для зменшення перехідних завад залишають захисні інтервали t_з між тактовими інтервалами окремих каналів, що складають 2% від інтервалу дискретизації первинного в часі, а максимальне відхилення фронту імпульсу у тактовому інтервалі t_макс=128_и (_и – тривалість елементарної посилки).