4 Циклічні коди

Циклічні коди характеризуються тим, що при циклічній перестановці всіх символів кодової комбінації даного коду утвориться інша кодова комбінація цього ж коду, тобто якщо комбінація є комбінація циклічного коду, то - теж комбінація цього коду. При розгляді циклічних кодів бінарні числа представляються у вигляді багаточлена , степінь якого дорівнює , де – довжина кодової комбінації. Показники степеня змінної відповідають номерам розрядів, коефіцієнти перед відповідними членами визначаються цифрами коду в даних розрядах. Наприклад, комбінація 1011100 буде представлена многочленом:

При такому представленні дії над кодовими комбінаціями зводяться до дій над багаточленами, причому ці дії проводяться відповідно до дій звичайної алгебри за винятком того, що приведення подібних членів здійснюється по модулю 2. Виявлення помилок за допомогою циклічного коду забезпечується тим, що в якості дозволених комбінацій вибираються такі, які діляться без залишку на деякий заздалегідь обраний поліном .

Якщо прийнята комбінація містить спотворені символи, то ділення на поліном здійснюється з залишком . Поліном називають утворюючим .

Визначимо залишок , поділивши на утворюючий поліном

Ділення на створюючий поліном вийшло з залишком , отже при передачі були помилки . Я вважаю , що помилка була зроблена при передачі 1* x³

Якщо було б передано 0*x³ ,то ми при діленні отримали б 0 , що є ознакою

перадачі без помилок. Перевіримо наше припущення.

Як видно у цьому випадку , ділення на створюючий поліном вийшло без залишку. Отже можна зробити припущення , що помилка при передачі була зроблена в третьому символі.

Відповідь: При передачі була зроблена помилка . Місце помилки - в третьому символі.

5. БАГАТОКАНАЛЬНІ СИСТЕМИ ЗВ”ЯЗКУ

Оберемо інтервал дискретизації:

с

Очевидно, що для n-каналів системи з ФІМ повинно виконуватися умова

або перепишемо

Звідси маємо:

Відповідь: кількість каналів ущільнення 28.

////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

1 Определение энтропии источника

Среднее количество информации на символ источника В, если известна схема ансамбля А и матрица условных вероятностей определим по формуле:

Подставив ивестные вероятности из условия задачи получим:

Так как внутренняя сумма будет одинаковой для всех значений i , то можем записать:

Для определения энтропии источника В, воспользуемся ее определением:

где в которой нам неизвестна , которую в свою очередь можно найти из формулы:

Найдем эти вероятности совместного появления двух зависимых событий:

Тогда

Вероятности находим аналогично и подставив в выражение для энтропии источника В получаем:

H(B)=-7*0.1424*log(0.1424)=2.8032 бит