3.4 Розв’язання задачі №4

За умовою задачі маємо одиничну похибку, що складається з lпак=6. Запропонуємо для виявлення цієї похибки в комбінаціях довжиною 50 символів груповий код з перевіркою на парність.

Сформуємо матрицю, що буде складатись з m=5 стовпців та n=5 строк.

x₁₁ x₁₂ x₁₃ x₁₄ x₁₅

x₂₁ x₂₂ x₂₃ x₂₄ x₂₅

x₃₁ x₃₂ x₃₃ x₃₄ x₃₅

x₄₁ x₄₂ x₄₃ x₄₄ x₄₅

x₅₁ x₅₂ x₅₃ x₅₄ x₅₅

x _k1 x_k2 x_k3 x_k4 x_k5

При груповій помилці довжиною не більше 5 в кожну перевірку при прийомі буде входити не більш одного викривленого символа, тобто такі помилки будуть виявлені. Невиявленими будуть лише такі помилки, при яких викривлено парне число символів у стовпці. З урахуванням таких двократних помилок, як в даному випадку, ймовірність невиявленої помилки визначиться за формулою (2.4.2)

,

де р – ймовірність викривлення одного символу, в нашому випадку

Отже маємо всі дані для знаходження ймовірності невиявленої помилки:

3.5 Розв’язання задачі №5

За умовою задачі у всіх каналах вид модуляції є однаковий, верхні граничні частоти F_в повідомлень каналів рівні та частотні інтервали ∆F між спектрами сусідніх каналів також є однакові. Отже, для знаходження шуканої смуги пропускання ∆f_с можемо скористатися формулою (2.5.2), відповідно до якої

,

де n=10 − кількість каналів.

F_в=150 Гц, тоді можемо знайти ∆F:

Гц.

Коефіцієнти розширення спектру візьмемо Z=1 для частотної модуляції та z=1 для звичайної однополосної модуляції.

Тепер є всі компоненти для обчислення ∆f_с:

Гц.

Оцінимо ефективність системи за критерієм використання пропускної спроможності:

////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

1. Визначити втрати інформації джерела В, що зумовлені статистичним зв’язком з повідомленнями джерела А, якщо відомі схема ансамблю А p(a_j) (табл. 1) та матриця умовних ймовірностей p(b_i,a_j) (табл. 2)

Таблиця 1
aj	a1	a2	a3	a4	a5
p(aj)	1/5	1/5	1/5	1/5	1/5

Таблиця 2
p(bi,aj)	a1	a2	a3	a4	a5
b1	20/25	1/25	1/25	1/25	2/25
b2	1/25	20/25	1/25	2/25	1/25
b3	1/25	1/25	21/25	1/25	1/25
b4	1/25	2/25	1/25	20/25	1/25
b5	2/25	1/25	1/25	1/25	20/25

2. Визначити інтервал кореляції СВП з енергетичним спектром

S_0, 0<w<w₀

S(w)=

0, w>w₀

3. Визначити пропускну здатність дискретного каналу без завад, в якому використовуються символи t₁=10c; t₂=5c; t₃=5c; t₄=5c; t₅=10 c.

4. Прийнята кодова комбінація циклічного коду має вигляд 1101011110111101110. В каналі використаний циклічний код з створюючим поліномом x⁵+x³+1. Чи була похибка при передачі?

5. В системі з часовим ущільненням передаються незалежні повідомлення (смуга кожного 0-150 Гц) з первинною фазо-імпульсною модуляцією та вторинною амплітудною модуляцією на спільній несучій (система ФІМ-АМ). Вважаючи, що загальна смуга системи 1,5 МГц, визначити кількість каналів ущільнення n. Вважати, що для зменшення перехідних завад залишають захисні інтервали t_з між тактовими інтервалами окремих каналів, що складають 2% від інтервалу дискретизації первинного в часі, а максимальне відхилення фронту імпульсу у тактовому інтервалі t_макс=128_и (_и – тривалість елементарної посилки).