Закон всесвітнього тяжіння

Закони Кеплера, знайдені емпірично, дали можливість І. Ньютону встановити закон всесвітнього тяжіння.

Сила взаємодії між планетою і Сонцем прямо пропорційна масі як одного, так і другого тіла, тобто пропорційна добутку їхніх мас і обернено пропорційна квадрату відстані між ними: (6.8)

де  — коефіцієнт пропорційності, який називають гравітаційною сталою.

Перевірку припущення про те, що сила обернено пропорційна квадрату відстані, І. Ньютон здійснив на основі спостережень за рухом Місяця. Наступна перевірка цієї ідеї на рухах супутників Юпітера показала, що між планетами та їхніми супутниками діють сили того самого характеру, що й між Сонцем і планетами. Це дало можливість І. Ньютону зробити висновок, що такого самого характеру сили діють між будь-якими тілами. Такі самі сили тяжіння діють з боку Землі на тіла, що знаходяться на її поверхні або поблизу неї.

Математичний запис закону всесвітнього тяжіння (6.8) справджується для випадку, коли тіла можна вважати матеріальними точками, тобто коли розмірами взаємодіючих тіл можна нехтувати порівняно з відстанню між ними. У векторній формі закон тяжіння записується у вигляді

де — сила притягання, що діє на матеріальну точку масою m1; — радіус-вектор, проведений з цієї точки в точку, де міститься маса m2.

Закон всесвітнього тяжіння в лабораторних умовах перевіряв Кавендіш (1798 р.) за допомогою крутильних терезів. Він уперше визначив величину гравітаційної сталої. У його дослідах дві свинцеві кульки масою 520 і 730 г підвішували на пружній нитці (рис. 37). За допомогою головки нитку можна було закручувати в той або інший бік і так переміщувати легкі кульки. До цих кульок на спеціальному стояку підводилися дві масивні свинцеві кулі 155 і 158 кг. Уже при зближенні куль на 20 см спостерігалося зміщення маленьких кульок в бік великих кульок майже на 2 см. Потім, повертаючи головку, нитку підвішування закручували в протилежному напрямі доти, поки кульки не поверталися в початкове положення. При цьому момент кручення нитки М зрівноважував момент сили тяжіння: ;

За цією рівністю, змінюючи r і m, перевіряли закон тяжіння і визначали гравітаційну сталу.

З багатьох дослідів було знайдено, що гравітаційна стала

=6,67 • 10-11 Н • м2/кг2. (5)

Маса тіла

Важливою фізичною величиною, що визначає властивості матерії, є маса.

1. Ньютон провів серію дослідів і встановив, що відношення сили тяжіння тіла до прискорення вільного падіння цього тіла в пустоті є сталою величиною, яка не залежить від положення тіла на земній поверхні. За почином Ньютона, під цією сталою і незмінною величиною стали розуміти масу тіла. По суті те поняття про масу, що склалося в процесі дослідження взаємодії тіл із Землею, характеризує гравітаційні властивості речовини. Тому цю величину доцільніше було б назвати гравітаційною масою.

Першим законом механіки встановлено, ще одну загальну властивість речовини — інертність. На дослідах було доведено, що відношення будь-якої сили до прискорення, якого вона надає даному тілу, є сталою величиною і не залежить від походження сили. Під цією сталою і незмінною величиною, за почином Ейлера, стали розуміти масу тіла як міру інертності речовини. Тому її можна було б назвати інертною масою.

Так у класичну фізику ввійшло двояке поняття про масу як відображення двох різних властивостей речовини: маса як міра інертності і як міра гравітаційних властивостей речовини.

Ч исленні досліди, проведені Ньютоном і особливо Етвешем (1890 р.), показали, що для будь-яких двох тіл відношення мас тяжіння дорівнює відношенню їх інертних мас. Це видно з того, що всі тіла на поверхні Землі падають з однаковим прискоренням. Справді, тут силу, що діє на тіло, можна виразити двояко — через масу тяжіння mт і через інертну масу mі. Для двох тіл матимемо: (1) (2)

Якщо поділити першу рівність на другу, то дістанемо тобто маси тяжіння тіл пропорційні їхнім інертним масам.

Щоб перевірити цю залежність, Ньютон вимірював прискорення земного тяжіння маятниками різних мас і матеріалів. В усіх випадках g було однакове в даному місці.

Одиницю гравітаційної маси можна було б встановити незалежно від одиниці інертної маси за законом тяжіння (3)

узявши, наприклад, = 1. Але, зважаючи на пропорційність гравітаційної й інертної мас, для спрощення обчислень одиницю для гравітаційної маси вибрали так, щоб для даного тіла гравітаційна маса виражалася однаковим числом з інертною масою і мала однакове найменування, наприклад:

mi=200г; mт =200г.

У такому разі коефіцієнт пропорційності дістає певну величину і найменування. На практиці вимірювання інертної маси базується на порівнянні мас тяжіння за допомогою терезів.

У класичній фізиці пропорційність гравітаційної маси й інертної маси уявлялась випадковою, бо властивість інерції і закони механіки зберігають свій зміст і без сили тяжіння. Лише в теорії відносності було з'ясовано зв'язок між законами механіки і законом тяжіння, прямим наслідком якого є пропорційність гравітаційної й інертної мас. Саме тому у фізиці не розрізняють числових значень гравітаційної та інертної мас.