Закон Біо-Савара-Лапласа.

У скалярній формі закон Біо-Савара-Лапласа записують так:

Елементарна індукція dВ магнітного поля, створюваного пробним елементом струму в довільній точці простору, прямо пропорційна елементові струму Idl, обернено пропорційна квадратові відстані точки спостереження від елемента струму і залежить від кута між елементом Idl та напрямом радіуса r (див. рис.).

Закон Біо-Савара-Лапласа є одним із основних експери-ментальних законів електромаг-нітних явищ і, подібно до закону Кулона, лежить в основі класичної електродинаміки. Цей закон дає змогу розраховувати індукцію магнітних полів струмів За принципом суперпозиції у провідниках скінченної дов-жини, по яких проходить струм, результуючу індукцію в довільній точці магнітного поля визначають як векторну суму елементарних значень індукції, створюваних окремими елемен-тами провідника:

Якщо ж напрями складових значень індукції Bi збігаються, то векторну суму можна замінити алгебричною або інтегральною. Для замкненого кола зі струмом

де r-радіус-вектор, проведений від довільного елемента струму Idl у точку, в якій обчислюють індукцію магнітного поля В. Інтегрування у формулі (8.13) виконують по замкненому контуру струму L.

Закони Ампера і Біо-Савара-Лапласа треба розглядати в сукупності. Разом вони визначають й індукцію в довільній точці магнітного поля, створюваного елементом струму, і силу, яка діє на елемент струму, внесений у певну точку магнітного поля:

Ці закони є слушними лише для лінійних струмів: закон Біо-Савара-Лапласа (8.14) для струмів, поперечні розміри яких є досить малими порівняно з відстанню до розглядуваних точок поля, а закон Ампера (8.15) для пробних елементів струмів, у межах яких магнітне поле можна вважати однорідним.

Для узагальнення цих законів на випадок довільних об'ємних струмів роблять так: уявно розбивають струм у провіднику скінченного перерізу на сукупність нескінченно тонких трубок струму і застосовують до кожної елементарної трубки закони (8.14) і (8.15). Тоді сила струму в елементарній трубці

де j-густина струму; dS-площа поперечного перерізу трубки струму. Тоді

де dl-довжина елемента трубки струму; dV-його об'єм. Оскільки dl і j напрямлені вздовж елемента трубки струму, то

Для постійного струму j є величиною незмінною по всьому перерізу провідника і, отже, можна записати

Підставивши (8.19) у (8.14) і (8.15), одержимо

Це і є закони Біо-Савара-Лапласа й Ампера для об'ємних струмів. У такому вигляді ці закони застосовні для довільних точок постійних струмів як зовнішніх, так і внутрішніх щодо струму.

Магнітне поле в речовині. Діа- пара- і феромагнетики та їх властивості

В атомах і молекулах речовини існують заряджені частки, що перебувають у безперервному русі. На будь яку заряджену частку, що поміщена в магнітне поле діє сила Лоренца. Загальна дія магнітного поля на тіло залежить від характеру руху цих зарядів, їх швидкостей, форм і розташування траєкторій їх руху в об’ємі тіла. Тому всі речовини володіють магнітними властивостями. Тому всі речовини володіють магнітними властивостями. Ці властивості виявляються при введені тіл в магнітне поле. При введені тіла в магнітне поле можна спостерігати такі явища:

поле діє на тіло з деякою силою (механічними моментами)

поле намагнічує речовину, тобто створює в ній власне магнітне поле.

Якщо в речовині намагнічування припиняється при вимкненні магнітного поля, то його називають тимчасовим намагнічуванням речовини, але існують речовини в яких магнітні властивості зберігаються після вимкнення поля. Намагнічування в таких речовинах носить назву залишкове намагнічування. Кількісною характеристикою магнітного поля є величина яка дістала назву магнітна індукція (В). Її абсолютне значення дорівнює силі, що діє на електричний заряд, що рухається з одиничною швидкістю в напрямку перпендикулярному напряму магнітної індукції. Для опису магнітного поля в будь якій точці середовища одночасно з магнітною індукцією використовується величина – напруженість магнітного поля:

, де В–вектор магнітної індукції,

µ0 – магнітна стала, µ – магнітна проникливість середовища, Н– напруженість магнітного поля.

Магнітні властивості речовини характеризуються магнітною сприйнятливістю (χ):

μ=χ+1

Речовини здатні намагнічуватись в магнітному полі, тобто створювати власне магнітне поле називають магнетиками. Магнетики поділяються на парамагнетики, діамагнетики і феромагнетики.

Парамагнетиками називають речовини, які в магнітному полі переміщуються в бік зростання напруженості поля, тобто втягуються в поле.

Для парамагнетиків :

χ>0 та µ >1. До них належать кисень, алюміній, платина та інші.

Діамагнетики, речовини, що переміщуються в магнітному полі в бік спадання напруженості поля, тобто виштовхуються з поля. Для них: χ<0 та µ<1. До них належать азот, вода, срібло та інші.

Феромагнетиками називаються речовини, в яких власне магнітне поле значно переважає (в100-1000 разів) зовнішнє магнітне поле, що його викликало.

Власним (внутрішнім) магнітним полем речовини називають магнітне поле, що створюється її молекулами, атомами або йонами. Для феромагнетиків µ>>1. Якщо феромагнетик не знаходиться в зовнішньому магнітному полі, то магнітні моменти окремих доменів (областей однорідного середовища, що відрізняються впорядкованістю розташування та орієнтації часток) направлені самим довільним чином, так що сумарний магнітний момент тіла дорівнює нулю.

Внесення феромагнетиків в зовнішнє магнітне поле викликає:

поворот магнітних моментів доменів у напрямку зовнішнього поля;

ріст розмірів доменів напрямок магнітних моментів яких близькі до напрямку поля і зменшення розмірів доменів з протилежно направленими магнітними моментами. В результаті феромагнетик намагнічується. Якщо при збільшенні зовнішнього магнітного поля всі домени будуть орієнтовані в напрямку поля, то настає стан граничної намагніченості феромагнетика, що називається магнітною насиченістю.

Феромагнетики володіють магнітною анізотропією, тобто властивістю намагнічуватись в різних напрямках по різному.

Основними властивостями феромагнетиків є:

Феромагнетики на відміну від парамагнетиків намагнічуються до насичення навіть в слабких полях.

Магнітна сприйнятливість та проникливість залежать від напруженості зовнішнього поля

Феромагнітні тіла зберігають стан намагнічування після припинення дії поля (залишковий магнетизм)

При намагнічуванні і розмагнічуванні феромагнетики змінюють свої розміри. Це явище називається магнітострикцією.

Залежність магнітної сприйнятливості χ та магнітної проникливості µ від напруженості зовнішнього поля Н описав Столєтов.

На мал.1 зображені криві залежності та . Ці криві називаються кривими Столєтова.

5. При перемагнічуванні феромагнетику проявляється магнітний гістерезис, тобто намагнічування відбувається при одній залежності В(Н) (криві 1-2 та 3-4 мал.2), а розмагнічування при іншій залежності (криві 2-3,4-1). Крива 0-2 (мал.2) показує намагнічування від початкового стану. Площа петлі гістерезису дорівнює роботі, що витрачає зовнішнє поле для одного перемагнічування феромагнетика.

При ввімкненні у коло змінного струму катушки навколо її витків утворюється магнітне поле. Магнітний потік (Ф), що утворюється залежить від сили струму, числа витків катушки і магнітного опору:

Ф= (1),

де І–сила струму, n–число витків катушки, Rm–магнітний опір.

(2),

де l-довжина осердя, S-площа поперечного перерізу, µ– відносна проникливість.

Величина (3) називається намагнічуючою силою. Підставив (2) в (1) одержимо:

Ф= (4)

Змінний струм, що проходить по катушці утворює змінний магнітний потік, який перерізає витки катушки, внаслідок чого у витках збуджується ЕРС самоіндукції:

Ф (5)

Підставимо (4) в (5). Одержимо:

, де

і характеризує властивості і конструктивні параметри катушки та називається індуктивністю.

Сила струму в катушці визначається:

(6),

ωL – індуктивний опір. Графік залежності U(I) носить лінійний характер, тому така катушка є лінійним елементом електричного кола (мал. 3а).

Можливі випадки коли графік залежності U(I) для катушки має нелінійний характер, тобто величина L змінюється. При внесенні феромагнетика в зовнішнє поле з індукцією В0 магнітні моменти феромагнетика орієнтуються так що їх власне магнітне поле посилює зовнішнє поле. В результаті вектор індукції В0 сумується з вектором В1, що створює феромагнетик і результуюча магнітна індукція В=В0+В1 або В=μ0(Н+М), де М вектор намагніченості, що характеризує магнітні властивості молекулярних струмів феромагнетика. Намагніченість М є нелінійною функцією напруженості поля Н, тому В=μ0(Н+f(М)).

Вольт–амперна характеристика (ВАХ) катушки з магнітнонасиченим осердям зображена на мал.3 (б).

Нелінійний характер цієї залежності є наслідком насичення осердя катушки при великих струмах. Нелінійна залежність U(I) пояснюється тим, що магнітна проникливість феромагнетиків залежить від напруженості поля Н. Також від напруженості залежить індуктивність катушки L.

Всі споживачі електроенергії чутливі до змін напруги, тобто потребують її постійності (стабілізації). Прилади призначені для стабілізації напруги називають стабілізаторами. Існують різни види стабілізаторів напруги. Одним з таких є ферорезонансний стабілізатор. В основі його роботи лежить явище ферорезонансу. Це явище полягає у вибірковому поглинанні енергії електромагнітного поля, при частотах визначаються електронною структурою феромагнетика. Феромагнітний резонанс виникає при введені феромагнетика у зовнішнє магнітне поле.