7.6 Иллюстрация различных аксиом, накладываемых на функции выбора
Это отражает требования, накладываемые при многоступенчатых выборах, когда считается, например, что определить чемпиона мира можно путем соревнований между чемпионами стран и результат окажется тем же, если соревноваться будут не только чемпионы (рис. 7.6, г). Поэтому эту аксиому называют еще условием независимости от пути. Функции выбора, удовлетворяющие ей, называются квазисумматорными. Можно показать, что требование КС эквивалентно совместному выполнению Н и О; следовательно, соединение требований КС и С тоже приводит к паретовскому выбору.
Аксиома
предпочтения (П):
Она требует, чтобы при сужении множества альтернатив в выборе оставались только те альтернативы, которые входили в выбор ранее (рис. 7.6, д). Это столь жесткое ограничение, что оно эквивалентно скалярному критериальному выбору.
Ясно,
что некоторые из введенных аксиом можно
ослаблять или усиливать (например, П
есть усиление Н). Аксиому Плотта можно
усилить до аксиомы сумматорности
;
можно накладывать новые, независимые
требования (например, аксиома
мультипликаторности
, аксиома монотонности
(рис-
7.6, е) , получая при этом различные типы
выбора. Наоборот, можно, изучив ограничения
того или иного реального правила выбора,
искать свойства класса функций выбора,
удовлетворяющего этим ограничениям
(попробуйте, например, установить, каким
аксиомам отвечает и противоречит правило
определения победителя шахматного
турнира по числу набранных очков).
Айзерман с сотрудниками начал изучение
классов функций выбора [2] ; эту работу
пока нельзя считать законченной.
Подведем итог
Язык функций выбора является весьма общим и потенциально может описать любой выбор. Однако его теория находится в начальной стадии развития и пока еще занимается преимущественно описанием старых ситуаций в новых терминах.