36. Измерительные шкалы. Шкала наименований

В основе любого наблюдения и анализа лежат измерения. Измерение - это алгоритмическая операция, которая данному наблюдаемому состоянию объекта ставит в соответствие определенное обозначение: число, помер или символ. Обозначим через х_i. i=1,…, m наблюдаемое состояние (свойство) объекта, а через у_i, i = 1,..,m - обозначение для этого свойства. Чем теснее соответствие между состояниями и их обозначениями, тем больше информации можно извлечь в результате обработки данных. Менее очевидно, что степень этого соответствия зависит не только от организации измерений (т. е. от экспериментатора), но и от природы исследуемого явления, и что сама степень соответствия в свою очередь определяет допустимые (и недопустимые) способы обработки данных! Множество обозначений, используемых для регистрации состояний наблюдаемого объекта, называется измерительное шкалой. Измерительные шкалы в зависимости от допустимых на них операций различаются по их силе. Самые слабые - номинальные шкалы, а самые сильные - абсолютные. Выделяют три основных атрибута измерительных шкал, наличие или отсутствие которых определяет принадлежность шкалы к той или иной категории:1. упорядоченность данных означает, что один пункт шкалы, соответствующий измеряемому свойству, больше, меньше или равен другому пункту;2. интервальность пунктов шкалы означает, что интервал между любой парой чисел, соответствующих измеряемым свойствам, больше, меньше или равен интервалу между другой парой чисел;3. нулевая точка (или точка отсчета) означает, что набор чисел, соответствующих измеряемым свойствам, имеет точку отсчета, обозначаемую за ноль, что соответствует полному отсутствию измеряемого свойства.Кроме того, выделяют следующие группы: o неметрические или качественные шкалы, в которых отсутствуют единицы измерений (номинальная и порядковая шкалы);o количественные или метрические (шкала интервалов, шкала отношений и абсолютная шкала). ШКАЛА НАИМЕНОВАНИЙ используется для идентификации элементов множества. На этой шкале определены две операции - «равно» и «не равно». Номинальная шкала допускает те преобразования, которые, у одинаковых объектов оставляет одинаковые имена (идентификаторы). Это могут быть имена собственные, названия городов и т.д. Рассмотрим пример трех множеств из пяти элементов. Первое множество образуют фамилии людей, второе - знаки зодиака, третье - номера комнат. Элементы этих множеств приведены в таблице.

Элементы номинальной шкалы.

№	Множество 1 «фамилии»	Множество - 2 «знаки зодиака»	Множество - 3 «номера комнат»
1	Иванов		27
2	Сидоров		81
3	Петров		108
4	Алексеев		312
5	Яковлев		105

Значения на номинальной шкале всего лишь дают возможность отличить один объект от другого. Эти значения не могут быть упорядочены и рассматриваются изолированно друг от друга.

Специально отметим, что числа, приведенные в последнем столбце (Множество - 3), числами не являются. Это «имена» комнат. С ними нельзя, например, выполнить действие сложения: 27+81=108. Тем более, на номинальной шкале нельзя выполнять арифметические операции умножения и деления.

Под идентификацией математической модели физического объекта будем понимать процедуру выбора наилучшей математической модели из имеющегося множества моделей-кандидатов на основе анализа результатов наблюдений за физическим объектом.

Процесс проведения идентификации требует наличия трех обязательных компонент:

4. Результаты наблюдения за физическим объектом (данные).

5. Множество моделей-кандидатов(структура математической модели).

6. Правило оценки степени соответствия идентифицируемой модели результатам наблюдений.