2.4. Розрахунок складних електричних кіл методом еквівалентних перетворень

Цей метод заснований на еквівалентному перетворенні послідовних і паралельних з'єднань пасивних і активних елементів та перетворенні з'єднань зіркою і трикутником. В результаті цих перетворень складне електричне коло змінюється в просте одноконтурне, де визначають струм за законом Ома. Процес зміни конфігурації кола до одного контуру називається прямим ходом методу (рис. 2.6). В процесі перетворення бажано більше зберегти вузлів вихідного кола, які в одноконтурному колі є точками 1, 2, 3 (рис. 2.6,в). Прийнявши потенціал одного із вузлів рівним нулю, знаходимо потенціали інших вузлів одноконтурного кола. За потенціалами вузлів та законом Ома для ділянки кола знаходимо на зворотному ході струми в гілках вихідної схеми.

Усі перетворення повинні бути еквівалентними, для цього повинні виконуватись наступні умови еквівалентності перетворень:

– потужність, яку споживає коло до і після перетворень, повинна бути однаковою;

– струми і напруги на тих ділянках кола, котрі не підлягали перетворенню, повинні залишитися незмінними.

Метод перетворення не вимагає складання систем алгебраїчних рівнянь і тому є більш наочним і в багатьох випадках дозволяє значно спростити розрахунок.

Схеми стандартних еквівалентних перетворень, що застосовуються найчастіше у практичних розрахунках як пасивних так і активних дво- і триполюсників, і відповідні формули таких перетворень зведені до табл.2.1. Розглянемо деякі з них.

2.4.1. Послідовне з’єднання резисторів

Це таке з’єднання, при якому через всі елементи протікає один і той же струм.

З образимо електричну. схему послідовного з’єднання n резисторів (рис 2.7).

За ІІ законом Кірхгофа для даної схеми маємо:

Таким чином, при послідовному з’єднанні резисторів еквівалентний (загальний) опір кола дорівнює сумі опорів окремих резисторів.

Послідовне з’єднання елементів застосовують часто для ділення напруги.

2.4.2. Паралельне з’єднання резисторів

Це таке з’єднання, при якому всі ділянки кола приєднуються до одної пари вузлів, тобто знаходяться під дією однієї і тієї ж напруги.

образимо електричну схему паралельного з’єднання n резисторів (рис. 2.8).

За І законом Кірхгофа маємо:

Т аким чином, при паралельному з’єднанні резисторів еквівалентна провідність кола дорівнює сумі провідностей окремих гілок.

Розглянемо частковий випадок, коли два резистори з’єднані паралельно (рис 2.9).

В цьому випадку:

Визначимо струми в гілках:

і , після підстановки U маємо:

і – це правило "чужої гілки".

Струм в одній із двох паралельних гілок дорівнює струмові в нерозгалуженій частині кола, помноженому на опір "чужої" гілки і поділеному на суму опорів обох гілок.