4.6. Енергетичні процеси при резонансі

Розглянемо енергетичні процеси при резонансі на прикладі контуру з послідовним з’єднанням R,L,C.

До кола прикладена синусоїдна напруга .Так як коло при резонансі носить активний характер, то струм буде дорівнювати , а напруга на конденсаторі буде відставати від струму на 90^о, тобто

.

Визначимо миттєві значення енергії:

.

Враховуючи, що при резонансі

.

Підставимо одержане значення в вираз для

Отже, максимальна енергія, накопичена в електричному полі конденсатора, дорівнює максимальній енергії, накопиченій в магнітному полі котушки індуктивності.

Визначимо миттєву енергію резонансного контуру:

Таким чином, миттєва енергія, накопичена в магнітному і електричному полях при резонансі, є величиною сталою і не залежить від часу.

Зобразимо часові діаграми миттєвих енергій (рис. 4.10).

З часових діаграм видно, що при резонансі напруг, магнітне та електричне поля безперервно обмінюються енергію. Коло поводить себе як активний опір, тому повертання енергії з магнітного та електричного полів джерелу немає.

В випадку паралельного з’єднання R,L,C, тобто при резонансі струмів, енергетичні процеси будуть аналогічними. В цьому випадку струм в котушці буде відставати від напруги на конденсаторі на . Тому всі висновки, приведені вище, будуть справедливі і для паралельного контуру.

4.7. Підвищення коефіцієнта потужності та його практичне значення

Економічне значення коефіцієнта потужності полягає в тому, що від його величини залежать витрати на експлуатацію, а також ефективність використання електрообладнання.

Розглянемо декілька приймачів електричної енергії, що працюють з однаковою активною потужністю, напругою, але при різних , тобто

В цьому випадку:

, звідси .

Отже, з зменшенням , струм буде збільшуватись, а це призводить:

- до збільшення втрат енергії на активних опорах кола, тобто

- до збільшення перерізу проводів, що проводить до збільшення їх маси;

- до збільшення вартості системи;

- до зменшення ККД та ефективності використання енергетичних систем.

Тому виникає необхідність підвищення коефіцієнта потужності кола. Це досягається шляхом вмикання паралельно до приймача з низьким коефіцієнтом потужності батареї конденсаторів, що пояснює векторна діаграма на (рис. 4.11).

І_С – струм батареї конденсаторів.

І₁ – струм навантаження.

І₂– струм навантаження з урахуванням конденсаторів.

Приклади розрахунку електричних резонансних кіл Задача №1

До кола (рис. Р4.1) прикладена синусоїдна напруга .

Визначити індуктивність L₀ , при якій коло буде настроєне в резонанс, а також ρ, Q, d, U_L0 , U_C0 , U_C , ω_L , i, ω_C , якщо R=1,6 Ом, С=25 мкФ.

Рішення

1. В даному колі відбувається резонанс напруг. Умова резонансу напруг:

, ,

або .

2. Знаходимо резонансну індуктивність

3. Визначимо хвильовий опір, добротність та затухання контуру:

,

, .

4. Розрахуємо діючі напруги на індуктивній котушці U_L0 та конденсаторі U_C0 при резонансі. Для цього скористаємося формулою:

.

Звідси:

,

5. Запишемо вирази для миттєвих струму в колі і, напруги на конденсаторі u_C , та енергії, яка накопичується в електричному та магнітному полях конденсатора ω_е і індуктивної котушки ω_м.

При резонансі Z=R, тому

,

.

Напруга на конденсаторі відстає від струму по фазі на 90°:

Відомо, що

, .

Тому

.

.

Висновки:

для резонансу напруг характерно:

• напруги на індуктивній котушці та конденсаторі при резонансі в Q раз більші за прикладену до кола напругу;

• при резонансі відбувається безперервний обмін енергією між електричним полем конденсатора та магнітним полем індуктивної котушки;

• енергія, яка споживається від джерела енергії, повністю перетворюється в теплову енергію. Тому для джерела енергії все коло еквівалентне активному опору.