5.2. Послідовне з’єднання котушок при їх узгодженому та зустрічному включенні

Розглянемо послідовне з’єднання двох індуктивно зв’язаних котушок в колі синусоїдного струму при узгодженому включенні (рис. 5.4).

Д о кола прикладена синусоїдна напруга

u=U_m sin(ωt+ψ_u).

Складемо рівняння за ІІ законом Кірхгофа:

u=u₁+ u₂

Враховуючи, що

одержимо:

.

Перейдемо до комплексної форми запису:

U=(R₁+R₂ )I + jωI (L₁+L₂+2M). (5.1)

Позначимо:

R₁+R₂=R – еквівалентний активний опір кола,

L₁+L₂+2M=L_y – еквівалентна індуктивність при узгодженому включенні.

Т оді: U=RI+jωL_yI, звідси .

Таким чином, при послідовному узгодженому включенні двох індуктивно зв’язаних котушок їх еквівалентна індуктивність дорівнює сумі індуктивностей котушок плюс подвоєне значення взаємної індуктивності

L_y=L₁+L₂+2M.

Зобразимо векторну діаграму напруг при узгодженому включенні котушок (рис. 5.5).Для цього використаємо рівняння електричної рівноваги в комплексній формі (5.1).

При зустрічному включенні котушок напрямок струму відносно однойменних затискачів буде протилежним, тому знаки при ЕРС самоіндукції та взаємної індукції будуть різними.

В цьому випадку рівняння електричної рівноваги буде мати вигляд:

U = U₁+ U₂=R₁ I +jωL₁ I - jωM I +R₂ I + jωL₂ I - jωM I =

= I [(R₁+R₂)+jω(L₁+L₂-2M)],

де L_з=L₁ + L₂ - 2M – еквівалентна індуктивність при зустрічному включенні котушок.

Зобразимо векторну діаграму напруг (рис. 5.6) при зустрічному включенні котушок для випадку L₂<M<L_1.

В цьому випадку вектор U₂ відстає від струму, чим утворюється ефект “несправжньої ємності”.

Коло в цілому носить індуктивний характер, тому що завжди як додатна фізична величина

L_з=L₁+L₂-2M>0.

Величина взаємної індуктивності М може бути визначена експериментально за знайденими

L_y=L₁+L₂+2M та L_з=L₁+L₂ -2M

за формулою: L_y-L_з=4M.

Звідси:

.

5.3. Паралельне з’єднання котушок при їх узгодженому та зустрічному включенні

Р озглянемо паралельне з’єднання двох індуктивно зв’язаних котушок в колі синусоїдального струму при їх узгодженому включенні (рис. 5.7).

До кола прикладемо синусоїдну напругу

Задамо напрямок обходу і складемо два рівняння за ІІ-м законом Кірхгофа в комплексній формі:

(5.2)

(5.3)

Позначимо:

тоді одержимо:

(5.4)

(5.5)

Визначимо струми та за методом визначників:

= = =

де .

Припустимо, що = , тоді ,

В цьому випадку одержимо

.

Звідси – еквівалентна індуктивність при паралельному узгодженому включенні двох котушок.

Аналогічно може бути визначена еквівалентна індуктивність при паралельному зустрічному включенні двох індуктивних котушок. Вона дорівнює:

Побудуємо векторну діаграму (рис. 5.8) для узгодженого включення паралельно з’єднаних котушок в відповідності з рівняннями (5.2) та (5.3):

- будуємо вектори струмів та ;

- будуємо ;

- будуємо .

Д ля плавної зміни індуктивності кола застосовують варіометри. Вони складаються з двох котушок різного діаметра, причому одна обертається в середині другої. Котушки можуть бути з’єднані послідовно і паралельно при узгодженому та зустрічному включенні. Тому їх індуктивність буде змінюватись від до