3.22. Кругові діаграми

При проектуванні електричних пристроїв, особливо електричних машин, виникає необхідність дослідження режимів роботи при зміні одного із параметрів схеми заміщення пристрою. При цьому за даними розрахунків будуються графіки зміни деяких електричних величин (І, Р, U, Q, cosφ тощо) в залежності від змінного параметру.

При використанні відомих методів розрахунку кіл змінного струму для побудови графіків необхідно багато разів повторити рішення тієї ж задачі, що дуже складно. В таких випадках використовують графічний метод дослідження кіл змінного струму за допомогою кругових діаграм.

3.22.1. Кругова діаграма нерозгалуженого кола з сталим реактивним і змінним активним опорами

Обґрунтування методу.

Для електричного кола з послідовним з’єднанням X_L і R (рис. 3.32) за другим законом Кірхгофа маємо:

U=U_R + U_L= RI + jX_LI.

При незмінній прикладеній напрузі U=сonst і змінному активному опорі R=var відповідно буде змінюватися струм І в колі і при R=0 дорівнюватиме струму короткого замикання

І _к= .

При R = ∞ (розрив кола, холостий хід) І=0.

Проміжні значення струму знайдемо, якщо розділимо рівняння напруг на jX_L:

, або .

Тобто, сума двох векторів (другий вектор відстає від струму І на 90^о) є величина стала і рівна струму короткого замикання, що відповідає випадку, коли кінець вектора струму І переміщається по колу діаметром І _к , яке проходить через початок вектора І і кінець вектора .

Побудова кругової діаграми.

Для побудови кругової діаграми необхідно визначити І_{к ,} коли R = 0, тому він є чисто індуктивним і відстає від U на 90^о . В масштабі струму відкладаємо ОА≡І_к і перпендикулярно до нього в масштабі напруг ОF ≡ U (рис.3.33). За напрямом І_к в масштабі опору відкладаємо X_L (це може бути той же відрізок ОА). З точки А (в цьому випадку) проводимо пряму АR перпендикулярно до І_к , на якій в масштабі опору відкладаємо значення R. Наприклад, відклавши R≡АВ і провівши пряму ОВ, одержимо трикутник опорів ОАВ, гіпотенуза якого ОВ≡Z. На ОА, як на діаметрі, будуємо напівколо ОСА – це є кругова діаграма струму (рис. 3.33). Аналогічно на ОF , як на діаметрі, будуємо кругову діаграму напруг OGF.

В изначення параметрів за круговою діаграмою.

На круговій діаграмі струму:

в масштабі струму ОС≡І;

ОD≡І_p ; OE≡І_a .

Так як S=UI, то при U = сonst S≡І, тому в масштабі потужності

ОС≡S; ОD≡Q ; OE≡P .

На круговій діаграмі напруг:

в масштабі напруг ОF≡U;

ОG≡U_a ; GF≡U_p .

Так як ΔOAC~ΔOGF, то при U = сonst маємо: cosφ = ≡ U_a ≡ OG.

Максимальне значення коефіцієнта потужності cosφ =1 в масштабі коефіцієнта потужності відповідає відрізку ОF. Якщо відрізок ОF розділити на 100 частин, то порівнюючи з ним відрізок OG ≡ cosφ, можна досить точно визначати проміжні значення cosφ.

Отже, на круговій діаграмі (рис. 3.33) можна визначити струм, напругу, повну потужність, їх активні і реактивні складові, коефіцієнт потужності для різних значень активного опору та побудувати графіки залежності цих параметрів від величини активного опору R.

В такій же послідовності будується кругова діаграма для кола з змінним активним опором R та незмінною ємністю С. Тільки тут струм І випереджає U на 90^о , тому кругова діаграма розташовується по ліву сторону від вектора напруги. Для одержання кругової діаграми кола з R, С необхідно кругову діаграму кола з R, L повернути навколо осі напруги ОF на 180^о.