2.12.2. Принцип взаємності

Струм в гілці k, що створюється джерелом ЕРС в гілці m, дорівнює струму в гілці m, що створюється тим самим джерелом, переміщеним в гілку k.

Для доказу цього принципу використаємо метод контурних струмів. Розглянемо електричне коло (рис. 2.29).

Якщо скористатися методом визначників, то струм I_k в контурі k, викликаний ЕРС Е в контурі m буде дорівнювати:

.

А струм I_m в контурі m, викликаний тією ж ЕРС Е, перенесеною в контур k, буде дорівнювати:

,

де – головний визначник системи контурних рівнянь;

Δ_mk, Δ_km – часткові визначники системи контурних рівнянь.

Так як головний визначник симетричний відносно головної діагоналі, то часткові визначники

Δ_mk= Δ_km, тому струми I_k=I_m.

При цьому напрямок ЕРС Е, що переноситься в гілку k, по відношенню до напрямку струму I_k повинен бути таким самим, як і напрямок цієї ЕРС до переносу по відношенню до напрямку струму I_m.

Принцип взаємності виконується не для всіх лінійних кіл.

2.13. Енергія і потужність кола постійного струму

Р озглянемо одноконтурне електричне коло постійного струму (рис. 2.30), де

E – ЕРС джерело електричної енергії;

R_вт – внутрішній опір;

R – опір приймача.

Складемо рівняння за II-м законом Кірхгофа:

E= U_вт+ U.

Помножимо обидві частини рівняння на I t, тоді

E I t=U_вт I t +U I t,

де W_д =E I t – електрична енергія, що виробляється джерелом;

W_вт=U_втIt=I²R_вт t – електрична енергія, що перетворюється в середині самого джерела в теплову енергію;

W=UIt=I²Rt – електрична енергія, що передається приймачу і перетворюється в ньому в інші види енергії.

Щоб оцінити працездатність джерел електричної енергії, необхідно порівнювати їх за кількістю електричної енергії, що виробляється ними за одиницю часу, тобто за потужністю

.

Одиниці вимірювання:

– енергія: джоуль [J, Дж];

– потужність: ватт [W, Bт].

2.14. Передача енергії від активного двополюсника приймачу. Умови передачі максимальної потужності

Розглянемо активний двополюсник, до якого підключено приймач електричної енергії R_п (рис. 2.31).

С трум в приймачі дорівнює:

.

Потужність, що споживається приймачем дорівнює:

.

Одержаний вираз характеризує залежність потужності приймача від його опору Р_п(R_п).

Залежність потужності приймача від струму в ньому визначимо із рівняння балансу потужностей

,

звідки

.

Бачимо, що потужність залежить від струму за параболічним законом. Для побудови залежності Р_п(I) знайдемо значення Р_п для струмів:

1. І = 0, R_п = – режим холостого ходу, Р_п = 0.

2. I=I_max, R_п=0 – режим короткого замикання, , Р_п = 0.

3. Струм, для якого Р_п = Р_п.max, знайдемо із умови максимуму

Маємо

Звідси , при цьому R_п = R_вт.

Таким чином, для струму І = І_кз /2, коли R_п = R_вт. (цей режим роботи електричного кола називається узгодженим режимом), потужність досягає максимального значення:

.

Графік залежності Р_п(I) приведено на рис. 2.32.

Коефіцієнт корисної дії джерела дорівнює:

, Р_п = .

Тоді .

Ц ей вираз виражає залежність коефіцієнту корисної дії (ККД) від опору навантаження R_п.

Знайдемо залежність коефіцієнту корисної дії від струму приймача І:

.

Побудуємо залежність η=f(I) (рис. 2.32).

Якщо R_п = R_вт, то η=0,5, це низький коефіцієнт корисної дії. Для того, щоб одержати високий ККД, необхідно щоб R_п >> R_вт (для R_п → , η→1). Вибір співвідношення величин R_п та R_вт називається узгодженням навантаження. При R_п = R_вт маємо узгоджений режим роботи електричного кола.