Тема 2. Теорія та розрахунок електричних кіл постійного струму
2.1. Основні закони електричних кіл
2.1.1. Закон Ома для ділянки кола
Як відомо, закон Ома для простого кола має наступний вигляд:
.
Простим електричним колом називається одноконтурне коло, або коло, яке в результаті простих перетворень може бути зведене до одноконтурного.
Закон Ома може бути застосований не тільки до простого електричного кола, але й до окремої її ділянки.
Розглянемо ділянку кола (рис. 2.1):
Вважаємо, що потенціали точок 1 і 5 відомі і дорівнюють відповідно Vа та Vб. Задамося напрямом струму І і визначимо потенціали решти точок.
Для вибраного напряму струму потенціал V2 < V1 на величину падіння напруги на R1 і дорівнює V2 = V1 – R1 І.
Потенціал V3 > V2 , так як на цій ділянці включене джерело ЕРС і напрям переходу від точки 2 до точки 3 співпадає з напрямом ЕРС, тому
V3 = V2 + E1.
Потенціал V4 < V3 і дорівнює V4 = V3 – R2 І.
Потенціал V5 < V4 і дорівнює V5 = V4 – E2, так як напрям переходу від точки 4 до точки 5 не співпадає з напрямом ЕРС.
Просумуємо окремо ліву і праву частини отриманих рівнянь:
V2 + V3 + V4 + V5 = V1 - R1 І + V2 + E1 + V3 - R2 І + V4 - E2.
Вирішимо останнє рівняння відносно струму І:
– це
є закон Ома для ділянки кола.
В загальному випадку закон Ома для ділянки кола записується так:
.
де Vа – Vб = Uаб – різниця потенціалів між крайніми точками а і б при позитивному напрямку струму від точки а до точки б;
∑Ек – алгебраїчна сума ЕРС, діючих на ділянці електричного кола (ЕРС записується з позитивним знаком, якщо її напрям співпадає з вибраним напрямом струму, і навпаки);
∑ Rк – повний опір ділянки кола.
Закон Ома для пасивної ділянки кола:
Частковим випадком є відома формула:
.
Якщо в результаті розрахунку струм І вийшов з від’ємним знаком, то це означає, що дійсний напрямок струму протилежний вибраному.
2.1.2. Перший закон Кірхгофа
Дійсний для вузла електричного кола і читається так:
«Алгебраїчна сума струмів у вузлі електричного кола дорівнює нулю»
.
П
ерший
закон Кірхгофа являється наслідком
неперервності струму і не накопичення
зарядів у вузлах електричного кола.
Струми, які течуть до вузла, будемо вважати додатними, а які витікають – від’ємними.
Для вузла електричного кола рис. 2.2 маємо:
.
Для електричного кола, яке має q вузлів, за першим законом Кірхгофа можна скласти (q - 1) незалежних рівнянь.
2.1.3. Другий закон Кірхгофа
Другий закон Кірхгофа дійсний для контуру електричного кола.
Для одержання другого закону Кірхгофа розглянемо зовнішній контур 1-2-3-4 електричного кола рис. 2.3.
В
важаємо
заданими електрорушійні сили Еk,
струми Ik
і їх напрямки, опори резисторів Rk
і потенціал точки 1 V1
.
Визначимо потенціали інших точок контуру.
Вкажемо напрям обходу зовнішнього контуру 1-2-3-4 і послідовно визначимо потенціали всіх його точок:
Vа = V1 + Е1, V2 = Vа – R1 І1, V3 = V2 + R4 І4,
Vб = V3 – Е2, V4 = Vб + R2 І2, V1 = V4 + Е3.
Складемо окремо ліву і праву частини отриманих рівнянь:
Vа + V2 + V3 + Vб +V4 + V1 = V1 + Е1 + Vа – R1 І1 + V2 + R4 І4 +
+V3 – Е2 + Vб + R2 І2 + V4 + Е3.
Маємо: Е1 – Е2 + Е3 = R1 І1 – R4 І4 – R2 І2.
В загальному випадку:
– це
є другий закон Кірхгофа.
де: m – число джерел ЕРС в даному контурі;
n – число пасивних елементів в цьому контурі.
Другий закон Кірхгофа читається так:
«Алгебраїчна сума ЕРС в довільному контурі електричного кола дорівнює алгебраїчній сумі падінь напруг на пасивних елементах цього контуру».
Для складання рівнянь за ІІ законом Кірхгофа необхідно:
– вибрати позитивні напрями струмів у гілках;
– довільно задатися напрямом обходу контуру;
– зі знаком "+" беремо ЕРС і спади напруг від тих струмів, напрямок яких співпадає з напрямом обходу контуру і навпаки.
Якщо в контурі є джерела струму з напругою UJk на їх затискачах, то ІІ закон Кірхгофа приймає такий вигляд:
,
де р – число джерел струму.
Наприклад, рівняння за ІІ законом Кірхгофа для внутрішнього контуру електричного кола рис. 2.3 запишеться так:
.
Якщо ж в контурі і всі ЕРС замінити напругами на їх затискачах, напрям яких протилежний напряму ЕРС, то рівняння за другим законом Кірхгофа приймає такий вигляд:
,
де m – число активних та пасивних елементів контуру.