3.4. Векторні діаграми

Синусоїдну величину можна графічно зобразити не тільки в вигляді синусоїди, але і вектором, що обертається. Це можливо тому, що проекція вектора, який обертається навколо початку координат, на вісь ординат змінюється в часі за законом синуса.

Покажемо це для ЕРС e = E_m sin(ωt+ψ_е).

З образимо систему координат і відкладемо під кутом ψ_е до осі абсцис вектор =E_m (рис. 3.5). Домовимося додатні початкові фази відкладати від осі абсцис проти годинникової стрілки, а від`ємні – за годинниковою стрілкою.

Далі, починаючи з моменту часу t=0, будемо обертати вектор навколо початку координат проти годинникової стрілки. Частота обертання ω дорівнює кутовій частоті синусоїдної ЕРС. На момент часу t вектор повернеться на кут ωt і буде розташований під кутом α=ωt+ψ_е до осі абсцис. Його проекція на вісь ординат

Оа = ОА sinα, але , α=ωt+ψ_е, тоді

Оа= e = E_m sin(ωt+ψ_е) – це миттєве значення синусоїдної ЕРС.

Векторна діаграма – це сукупність векторів, які зображають синусоїдні ЕРС, струми та напруги однакової частоти.

Векторні діаграми використовують для додавання або віднімання кількох синусоїдних величин. Наприклад, потрібно скласти дві ЕРС (рис. 3.6):

e₁ = E_1m sin(ωt+ψ_1е),

e₂ = E_2m sin(ωt+ψ_2е).

Будуємо векторну діаграму

,

з якої находимо E_m і ψ_е.

Тоді

3.5. Діючі та середні значення змінних струмів, ерс, напруг

Для виміру змінного струму користуються методом його порівняння з постійним струмом.

При протіканні через провідник змінного або постійного струму спостерігаються такі загальні явища:

виділяється певна кількість тепла;

діє електромагнітна сила;

через поперечний переріз провідника за одиницю часу проходить визначена кількість електрики.

На основі цих загальних дій для характеристики змінного струму вводяться ще два значення (крім миттєвого значення і амплітуди):

діюче – I (E, U);

середнє – I_с (E_с , U_с).

Діючий змінний струм визначеної величини створює таку ж механічну і теплову дію, як і постійний струм тієї ж величини.

3.5.1. Діючі значення

За діючий змінний струм приймають такий постійний струм, котрий за один і той же час Т виділяє в тому ж резисторі R, таку ж кількість тепла Q, що і даний змінний струм.

Кількість тепла, що виділяється в резисторі R за час T (один період) постійним та змінним струмами дорівнює:

.

Прирівняємо ці значення: Q_-=Q, або

²RT= i²Rdt, звідси I= i² dt – діючий струм .

Діючим струмом називається середнє квадратичне значення змінного електричного струму за період.

Аналогічно: U= u²dt; E= e²dt.

Нехай змінний струм змінюється за синусоїдним законом

i = I_m sin(ωt+ψ_i),

Визначимо зв'язок між діючим струмом I та амплітудою I_m.

I= i²dt= - = .

Аналогічно знаходимо

U= E= .

Електровимірювальні прилади реагують на діючі значення І, U, Е, і їх шкали відградуйовані в діючих величинах.

При розрахунках електричних кіл змінного струму задаються напрямками діючих І, U, Е.

2. Середні значення

Середнім значенням змінного струму називається величина такого постійного струму, при якому за період через поперечний перетин проводу проходить така ж кількість електричного заряду, як і при даному змінному струмі.

Кількість електричного заряду від постійного та змінного струмів відповідно визначається за формулами

Q_-=ІТ=І_сТ; Q= .

Прирівнюючи ці значення одержимо

І_с= , аналогічно U_с= ; E_с= .

Якщо період Т виразити через 2 , то формули приймуть такий вигляд:

І_с= , U_с = , E_с= .

Для синусоїдних струмів, напруг та ЕРС середнє значення за повний період дорівнює нулю, так як площі від`ємних та додатних напівхвиль синусоїд рівні і різні за знаком. Тому для періодичних величин, симетричних відносно осі часу, прийнято середнє значення визначати за додатний напівперіод, або по модулю.

Визначимо середнє значення синусоїдного струму

I_с= = - = - .

Тобто I_с= ,

аналогічно U_с= , Е_с= .

Електричні вимірювальні прилади магнітоелектричної системи реагують на середнє значення струму, напруги та ЕРС.