3.22.2. Кругова діаграма нерозгалуженого кола з сталим активним і змінним реактивним опорами

Обґрунтування методу.

Д ля електричного кола R, L (рис. 3.34) за другим законом Кірхгофа маємо:

U=U_R + U_L= RI + jX_L I.

При незмінній напрузі U=сonst і змінному реактивному опорі X_L=var відповідно буде змінюватися струм І в колі і при X_L=0 дорівнюватиме струму короткого замикання І _к= . При X_L=∞ одержимо І=0.

Проміжні значення струму знайдемо, якщо розділимо рівняння напруг на R:

, або .

Це можливо в колі діаметром І _к , де хорди І та перетинаються під кутом 90^о.

Струм короткого замикання І _к є активним (X_L= 0), тому з ним співпадає напруга U.

Побудова кругової діаграми.

В одному напрямі (вертикально) відкладаємо в відповідних масштабах І_к, U та R:

ОА ≡ І _к; ОF ≡ U; OM ≡R.

Індуктивний опір X_L відкладаємо в перпендикулярному напрямі від точки М вправо, а ємнісний опір (для кола з R, С (рис. 3.35)) – вліво.

З центру ОА≡І_к будується кругова діаграма струму, а з центру ОF ≡ U – кругова діаграма напруг.

Визначення параметрів за круговою діаграмою.

Відклавши реактивний опір X_L чи X_С в масштабі опору відрізком МВ і провівши пряму ОВ до перетину з круговою діаграмою струму в точці С, одержимо вектор струму І ≡ ОС.

На кругових діаграмах: ОС ≡ І; ОN ≡ U_R; OB ≡Z і співпадають за напрямом; ОE≡І_p ; OD≡І_a ; ОN≡U_R ; NF≡U_L.

В масштабі потужності ОС≡S; ОD≡P ; OE≡Q.

В масштабі коефіцієнта потужності ON ≡ cosφ; ОF ≡ cosφ =1.

3.22.3. Кругова діаграма розгалуженого кола зі змінним активним опором

Побудуємо кругову діаграму для розгалуженого електричного кола, зображеного на рис. 3.37. Тут опори Z₁=R₁+jX_1L, Z₂=R₂+jX_2L незмінні, а опір резистора R змінюється, при цьому при незмінній напрузі U=сonst струм в першій гілці І₁ не змінюється.

Д руга гілка представляє собою нерозгалужену ділянку, для якої побудова кругової діаграми подібна раніше розглянутим випадкам. Особливість кругової діаграми обумовлена наявністю саме першої гілки.

С трум в першій гілці незмінний, тому при холостому ході в другій гілці (R= ∞) струм І₂=0, а загальний струм І = І₁. При короткому замиканні в другій гілці (R=0) І₂=І_2к, а загальний струм І_к = І₁+ І_2к .

Отже, при зміні R від ∞ до 0 струм на вході змінюється від І₁ до І_к , при цьому кінець вектора І переміщається по дузі кола з хордою І_2к .

Побудова кругової діаграми виконується в такій послідовності (рис. 3.38):

- визначаємо І₁ і І_2к ;

- будуємо вектор U (вертикальний відрізок O´F) і вектор струму І₁ під кутом до вектора U;

- з кінця вектора І₁ проводимо вектор І_2к (відрізок ОА) під кутом до вектора U;

- на відрізку ОА, як на хорді, будуємо дугу кола, центр якого С можна визначити, якщо з середини хорди провести перпендикуляр ВС до перетину з горизонтальною лінією ON, перпендикулярною до вектора U.

Лінія ON є діаметром кола кругової діаграми струму. Відрізок O´А є струмом І_к (при R = 0) в масштабі струму.

Приклади розрахунку електричних кіл синусоїдного струму