3.17.1. Закон Ома

Для кола з послідовним з’єднанням R, L, C маємо:

,

звідси – закон Ома в комплексній формі.

3.17.2. Закони Кірхгофа

I закон Кірхгофа.

Алгебраїчна сума миттєвих значень струмів в вузлі дорівнює нулю:

.

Це справедливо для будь-якого закону зміни струму, в тому числі і синусоїдного. Перейдемо до зображень:

.

Якщо , то сума зображень також дорівнює нулю.

Тоді , або – 1-й закон Кірхгофа.

Алгебраїчна сума комплексних струмів в вузлі дорівнює нулю.

II закон Кірхгофа.

Алгебраїчна сума миттєвих значень ЕРС. в замкненому контурі дорівнює алгебраїчній сумі миттєвих значень напруг на всіх ділянках цього контуру.

Для контуру з послідовним з’єднанням R, L, C одержимо:

.

Перейдемо до комплексних миттєвих величин:

,

або ,

або – ІІ-й закон Кірхгофа.

Алгебраїчна сума комплексних ЕРС, діючих в замкненому контурі, дорівнює алгебраїчні суми комплексних напруг на всіх ділянках цього контуру.

Одержані вирази для законів Ома та Кірхгофа в комплексній формі мають той же вигляд, що й для кіл постійного струму. Різниця в тому, що в цих виразах потрібно записувати струм, напругу та ЕРС. в комплексній формі.

Отже, для розрахунку комплексних струмів та напруг, тобто зображень, справедливі всі розрахункові формули та методи, вивчені раніше для кіл постійного струму, тому що вони основані на законах Ома та Кірхгофа.

3.18. Визначення комплексної повної потужності за комплексною напругою та комплексним струмом

Для кола синусоїдного струму потужності знаходяться за формулами:

; ; , де .

Нехай відомі комплексна напруга та струм:

; ; .

Визначимо P та Q за комплексним струмом та напругою. Враховуючи, що в аргументі ми повинні одержати різницю початкових фаз напруги та струму, тобто , то візьмемо спряжений комплексний струм. Тоді одержимо:

,

звідси: – комплексна повна потужність.

3.19. Баланс потужностей

Для перевірки правильності розрахунків кіл синусоїдного струму символічним методом застосовують рівняння балансу потужностей в комплексній формі.

В колах синусоїдного струму алгебраїчна сума комплексних потужностей, що віддаються джерелами електричної енергії, дорівнює сумі комплексних потужностей, що споживаються приймачами.

.

При цьому, якщо напрям комплексних ЕРС та струму в гілці співпадають, то добуток береться з додатнім знаком і навпаки.

3.20. Розрахунок кіл синусоїдного струму символічним методом

3.20.1. Прості кола

Дано: , R_k; L_k; C_k. (рис. 3.28).

Визначити: i₁; i₂; i_3, P, Q, .

Рішення:

1. Перейдемо до розрахункової схеми з комплексними параметрами (рис. 3.29), для чого визначимо комплексні опори гілок:

2. Визначимо еквівалентний комплексний опір кола:

;

3. Визначимо комплексні струми:

Перевірка: .

4. Запишемо дійсні миттєві струми:

5. Визначимо комплексні потужності джерела та приймачів:

6. Перевіримо баланс потужностей:

.

3.20.2. Складні електричні кола

Розрахунок складних кіл синусоїдного струму символічним методом виконується аналогічно розрахунку електричних кіл постійного струму, тобто за допомогою тих самих методів, але всі величини представлені в комплексній формі.

Нехай задано складне електричне коло синусоїдного струму (рис.3.30).

Дано: .

Визначити:

Рішення:

1. Виконаємо розрахунок методом контурних струмів, для цього визначимо незалежні контури та задамося в них напрямками контурних струмів.

Число незалежних контурів: n=p-(q-1)=6-(4-1)=3.

2. Складемо систему контурних рівнянь:

Розрахувавши систему, визначимо комплексні контурні струми .

3. Задамо напрямки дійсних струмів в гілках і визначимо їх комплексні значення:

.

4. За комплексними струмами визначаємо дійсні струми в гілках.

5. Визначимо комплексні падіння напруги на ділянках електричного кола а за їх значеннями визначимо дійсні падіння напруги.

6. Визначимо потужності джерел та приймачів:

;

.

7. Перевірка за балансом потужностей: .