Приклади розрахунку електричних кіл з взаємною індукцією Задача №1

Р озрахувати електричне коло з паралельним з'єднанням двох індуктивно зв'язаних котушок (рис. Р5.1,а) при їх узгодженому ввімкненні, якщо: U = 115 B; R₁ = 11,5 Ом; R₂ = 23 Ом; X_L1 = 11, 5 Ом; X_L2 = 23 Ом; X_M = 23Ом.

Побудувати векторні діаграми струмів та напруг. Визначити активну потужність, яка споживається електричним колом та кожною гілкою окремо.

Розв'язування

1. Складемо систему рівнянь за I та II законами Кірхгофа для кола. Для цього задамося струмами в гілках та напрямком обходу контурів

I = I₁ + I₂,

R₁I₁ + jX_L1I₁ + jX_MI₂ = U ,

R₂I₂ + jX_L2I₂ + jX_MI₁ = U.

2. Підставимо в рівняння числові значення:

I = I₁ + I₂,

11,5 I₁ + j11,5I₁ + j23I₂ = 115,

23I₂ + j23I₂ + j23I₁ = 115,

або:

I = I₁ + I₂,

(1 + j) I₁ + j2I₂ = 10,

j2I₁ + 2(1 + j) I₂ = 10.

3. Розрахуємо систему рівнянь, та знайдемо струми I, I₁, I₂ методом визначників:

,

,

,

,

,

.

4. Визначимо напруги на окремих елементах кола

,

,

,

,

,

.

5. Будуємо векторну діаграму струмів та напруг, використовуючи алгебраїчну форму запису комплексних струмів та напруг.

6. Визначимо активні потужності кола та окремих гілок:

.

,

,

Бачимо, що в другій гілці активна потужність Р₂ = 0. Активна потужність від джерела енергії споживається тільки першою гілкою Р₁ = 287,5 Вт. Але в другій гілці мають місце теплові втрати, так як в гілці є активний опір R₂ = 23 Ом, і дорівнюють:

.

Теплові втрати в першій гілці дорівнюють

.

При цьому в першу гілку від джерела енергії поступає активна потужність Р₁ =287,5 Вт, а на теплові втрати витрачається Вт. Тому залишок Вт за рахунок взаємної індукції, тобто за допомогою магнітного поля, передається в другу гілку, де і перетворюється в тепло.

Задача № 2

З найти взаємну індуктивність М двох індуктивно зв’язаних котушок при їх послідовному з’єднанні, якщо електровимірювальні прилади при узгодженому та

зустрічному включенні котушок показали (рис. Р5.2):

– в першому досліді:

U₁ = 120 B, I₁ = 12 A, P₁= 864 Вm,

– в другому досліді:

U₂ = 60 B, I₂ = 5 A, P₂ = 150 Bm.

В якому досліді індуктивні котушки були ввімкнені узгоджено?

Розв’язування

1. Знаходимо повний опір кола в першому та другому дослідах:

При узгодженому ввімкненні індуктивних котушок їх еквівалентна індуктивність більша, чим при зустрічному (L_y > L_з) тому Z_y > Z_з. Таким чином в другому досліді котушки були включені узгоджено.

2. Визначимо індуктивність L_y та L_з:

,

, .

, .

3. Розрахуємо взаємну індуктивність

Таким чином, для визначення взаємної індуктивності двох індуктивно зв’язаних котушок достатньо виконати два досліди: – при узгодженому та зустрічному їх ввімкненні та послідовному з’єднанні.

Задача № 3

Розрахувати електричне коло (рис. Р5.3), якщо U = 200 B, X₁ = L₁ = 20 Ом, X₄ = L₄ = 10 Ом, X₂ = L₂ = 10 Ом, X_М = М = 10 Ом, R₃ = R₄ = 10 Ом. Перевірити баланс потужностей.

Розв’язування

1. Скористаємося методом контурних струмів:

д е:

.

2. Підставимо числові значення:

,

,

або

,

.

3. Розрахуємо систему рівнянь відносно та

,

4. Визначимо струми в кожній гілці:

,

,

.

5. Перевіримо баланс потужностей:

,

де

Активна потужність Р₁ передається від магнітного поля другої котушки.

,

,

,

,

.

Зміст

Основи теорії кіл. Частина І.

Розділ І. Лінійні електричні кола постійного струму……………...3

Вступ…………………………………………………………………..3