Тема 3. Теорія та розрахунок лінійний електричних кіл однофазного синусоїдного струму

1. Основні визначення

Змінним струмом і (ЕРС – е, напругою – u) називається струм (ЕРС, напруга), який змінюється за часом.

Таким чином і, е, u =ƒ(t).

Змінний струм може змінювати не тільки величину, але і напрямок (рис. 3.1).

З начення електричного струму в довільний момент часу називається миттєвим струмом.

i = ƒ₁ (t) – миттєвий струм,

u = ƒ₂ (t) – миттєва напруга,

e = ƒ₃ (t) – миттєва ЕРС.

Е

0

t

лектричний струм, миттєве значення якого повторюється через рівні проміжки часу, називається періодичним

i = ƒ(t) = ƒ(t + kT), Т – період.

Періодом електричного струму називається найменший інтервал часу, по скінченні якого миттєві значення періодичного електричного струму повторюється (рис. 3.2).

В еличина, обернена періоду електричного струму, називається, частотою електричного струму ƒ = [Н, Гц]

В техніці найбільшого використання набув синусоїдний періодичний електричний струм.

Періодичний електричний струм, який є синусоїдною функцією часу, називається синусоїдним струмом.

Промислова частота синусоїдного струму – 50Гц, в авіації використовується синусоїдний струм змінної частоти 400…900Гц та стабільної частоти 400Гц.

2. Одержання синусоїдної ерс

Нехай в однорідному магнітному полі постійного магніту з постійною кутовою швидкістю ω в напрямку проти годинникової стрілки обертається незамкнутий виток АС (рис. 3.3).

А С – початкове положення витка (рамки).

При обертанні витка магнітний потік Ф=BS , що пронизує площу витка, буде змінюватись за законом косинуса:

- положення АС: t=0, α=0, ф=Ф_m;

- положення А¹С¹: t=t₁, α=ωt, ф=Ф_m cos α <Ф_m;

- положення А²С²: t=t₂, α=90^о, ф=0;

- положення СА: t=t₃, α=180^о, ф = - Ф_m;

де α=ωt – кут між напрямком вектора магнітної індукції В і площиною витка S.

Таким чином

ф = Ф_m cos α = Ф_m cos ωt,

тут ф – миттєве значення магнітного потоку,

Ф_m – максимальне значення магнітного потоку.

За законом електромагнітної індукції у витку буде наводитись ЕРС самоіндукції

е = - - (Ф_m cos α) = Ф_m sin α = ω Ф_m sin α = E_m sin ωt,

де E_m = ω Ф_m - амплітуда ЕРС в одному витку; якщо в магнітному полі обертається не один виток, а w, то :

E_m = w ω Ф_m.

= ω – кутова частота (швидкість зміни кута α).

Так як за період Т рамка робить повний оберт в 2 радіан, то

ω= = 2 ƒ [ ].

Отже, у витку наводиться синусоїдна ЕРC e = E_m sin ωt.

Якщо при t = 0 виток вже був повернутий від вертикалі на кут ψ_е, то весь кут дорівнює α= ωt+ψ_е , а ЕРС буде:

e = E_m sin(ωt+ψ_е) – це аналітичний вираз миттєвої ЕРC.

На такому принципі працюють генератори синусоїдного струму.

3.3. Синусоїдна напруга і струм. Часова діаграма. Зсув фаз

Якщо до обмотки (котушки) генератора (або до витку на рис. 3.3) приєднати споживач, то потече синусоїдний струм і, який на ньому створить синусоїдну напругу u:

i = I_m sin(ωt+ψ_i), u = U_m sin(ωt+ψ_u),

де: I_m, U_m, E_m – амплітуди синусоїдних і, u, e – це максимальні їх значення;

ωt+ψ_i(е,u) – фаза струму і (e, u) – це аргумент синусоїдної функції;

ψ_i , ψ_u , ψ_е – початкові фази – це значення фази при t = 0.

П очаткові фази відраховуються від початку синусоїди при її переході від від’ємних до додатних значень до початку координат. Додатна початкова фаза відкладається вліво від початку координат, а від`ємна – вправо.

Побудуємо часові діаграми u та i (рис. 3.4).

Різниця початкових фаз напруги і струму називається зсувом фаз між напругою і струмом: φ = ψ_u - ψ_i.