4.1. Резонанс напруг

Розглянемо коло з послідовним з’єднанням R, L, C (рис. 4.1).

Д о кола прикладемо синусоїдну напругу: u=U sinωt.

Нехай в даному колі індуктивний опір дорівнює ємнісному, тобто X_L=X_C ,

тоді реактивний опір кола буде дорівнювати: X=X_L - X_C =0,

а повний опір , тобто повний опір дорівнює активному опору.

В цьому випадку струм в колі досягне максимального значення, а напруга на

індуктивній котушці та конденсаторі за умови, що , значно перевищує напругу, прикладену до кола.

Тому резонанс в колі з послідовним з’єднанням R, L, C одержав назву резонансу напруг.

Резонанс напруг – це явище резонансу на ділянці електричного кола, що містить послідовне з’єднання котушок індуктивності та конденсаторів.

Побудуємо векторну діаграму для випадку резонансу напруг (рис. 4.2)

.

Отже, при резонансі напруг, напруга на активному опорі дорівнює напрузі, прикладеній до кола:

.

З діаграми також бачимо, що струм співпадає за фазою з напругою. Таким чином, резонанс напруг в колі з послідовним з’єднанням R, L, C настане при умові:

або , .

З останнього виразу бачимо, що резонансу можна досягнути змінюючи L, C або ω.

При L=const; C=const резонанс наступає при кутовій частоті, що дорівнює:

– частота особистих коливань контуру.

При L=const; ω =const резонанс наступить при ємності:

.

При С=const; ω =const резонанс наступить при індуктивності:

.

Напруги на індуктивній котушці та на конденсаторі при резонансі будуть дорівнювати:

де – хвильовий опір контуру:

[Ом].

Реактивна потужність при резонансі дорівнює нулю:

, так як ,

тоді повна потужність дорівнює активній:

,

а коефіцієнт потужності дорівнює одиниці:

.

4.2 Добротність та згасання контуру

Відношення напруги на котушці індуктивності або конденсаторі до напруги на затискачах кола при резонансі називається добротністю контуру:

.

В технічних пристроях Q=5…5000.

Добротність контуру показує в скільки разів при резонансі напруга на індуктивній котушці або на конденсаторі більше, ніж напруга, прикладена до кола.

Добротність резонансного контуру тим більша, чим менший активний опір контуру.

Величина, обернена добротності, називається затуханням резонансного контуру:

.

4.3 Частотні характеристики кола з послідовним з’єднанням r, l, c

Частотні характеристики – це залежності величин X, X_L, X_C, Z та φ від частоти прикладеної напруги. При цьому ω=0…∞.

Зобразимо вказані залежності (рис. 4.3):

1. – лінійна залежність;

2. – гіпербола;

3. .

4. – парабола;

5.

При ω<ω_о – ємнісний характер кола;

при ω=ω_о – активний характер кола;

при ω>ω_о – індуктивний характер кола.

Резонансні характеристики – це залежності U_L, U_C, I від частоти прикладеної напруги ω (або від значень L та C).

Побудуємо резонансні характеристики в залежності від частоти (рис. 4.4). Нехай ω=0…∞.

1.

2.

Для визначення частоти , при якій досягає максимуму, дослідимо підкореневий вираз на мінімум:

,

.

Таким чином так як підкореневий вираз менший за одиницю.

3. .

Частота , при якій досягає максимуму, визначається аналогічно попередньому випадку і дорівнює:

тому що підкореневий вираз менший за одиницю.

Максимальні значення напруги на індуктивній котушці та конденсаторі будуть дорівнювати: