3. 12. Енергетичні процеси в колах змінного струму

Р озглянемо енергетичні процеси в колі з послідовним з’єднанням R, L, C. (рис. 3.19).

За ІІ законом Кірхгофа

u = u_R+ u_L+ u_c.

Помножимо всі члени цього рівняння на струм і

u і= u_R і+ u_L і+ u_c і.

Враховуючи, що p=ui; p_R = u_R і = Ri²; u_L=L di/dt; i_c=C du_c /dt,

отримаємо:

p=Ri²+Li di/dt+ u_c C du_c /dt=Ri²+d(Li²/2)/dt+ d(C u_c²/2)/dt=

=Ri²+dw_L /dt+dw_C /dt=p_R+ p_L+p_C,

де: p_R=Ri² – миттєва потужність активного опору, котра характеризує процес перетворення електромагнітної енергії в тепло;

p_L= dw_L /dt – миттєва потужність індуктивної котушки. При p_L > 0 енергія джерела іде на утворення магнітного поля котушки, при p_L < 0 – енергія магнітного поля котушки повертається джерелу;

p_C= dw_C /dt – миттєва потужність конденсатора. При p_C > 0 енергія джерела йде на утворення електричного поля конденсатора, при p_C < 0 енергія , яка накопичена в електричному полі конденсатора, повертається джерелу.

Нехай струм та напруга змінюються за синусоїдним законом:

i = I_msin(ωt+ψ_i), u=U_msin(ωt+ψ_u), тоді

p= ui = U_mI_msin(ωt+ψ_u) sin(ωt+ψ_i) = U_m I_m /2[cos(ψ_u-ψ_i) –

- cos(2ωt+ψ_u+ψ_i )]=UIcosφ – UIcos(2ωt+ψ_u+ψ_i) =

= P – Scos(2ωt+ψ_u+ψ_i)=P – Scos(2ωt+ψ_p ).

Н

Рис. 3.20

а графіку (рис. 3.20) бачимо:

- при ωt₁< ωt< ωt₂ – миттєва потужність позитивна, джерело віддає енергію в коло;

- при ωt₂< ωt< ωt₃ – миттєва потужність від’ємна, електричне коло віддає енергію джерелу.

При збільшенні реактивного опору і зменшенні активного опору крива миттєвої потужності буде все більше опускатися вниз. При R=0, вона буде симетрична відносно осі абсцис, тобто буде проходити періодичний обмін енергією між джерелом і електричним колом.

3.13. Еквівалентні параметри лінійного пасивного двополюсника

Розглянемо лінійний пасивний двополюсник (рис. 3.21).

Д ано: u=U sin(ωt+ψ_u); i=I sin(2ωt+ψ_i).

Визначимо потужності, які споживає двополюсник:

S=UI=ZI²=YU²,

P=UIcosφ=RI²=GU²,

Q=UIsinφ=XI²=BU².

Із цих рівнянь можна отримати:

Z= U/I; R=Zcosφ; X=Zsinφ;

Y=I/U; G=Ycosφ; B=Zsinφ;

Із цього слідує, що будь який пасивний двополюсник з енергетичної точки зору можна уявити у вигляді двохелементної схеми заміщення з послідовним з’єднанням опорів R i X або паралельним з’єднанням провідностей G і B (рис. 3.22).

Схемою заміщення електричного кола називається схема, яка відображає властивості кола при деяких умовах.

Опори Z, R, X і провідності Y, G, B називаються еквівалентними параметрами пасивних двополюсників. Їх можна визначити дослідним шляхом за показами вольтметра V, амперметра A, фазометра φ чи ватметра W та наступними розрахунками:

Z=U/I; R=P/I²; (чи R=Zcosφ); X= + ;

Y=I/U; G=P/U²; (чи G=Ycosφ); B= + .

Виходячи із рівності потужностей , які споживаються еквівалентними схемами заміщення, можна отримати формули еквівалентного переходу від послідовної схеми заміщення до паралельної і навпаки

I II II I

G=RI²/U²=R/Z²=R/(R²+X²); R=GU²/I²=G/Y²=G/(G²+B²);

B=XI²/U²=X/Z²=X/(R²+X²); X=BU²/I²=B/Y²=B/(G²+B²);

Y=ZI²/U²=Z/Z²=1/Z. Z=YU²/I²=Y/Y²=1/Y.

Таким чином, якщо відомі параметри однієї із еквівалентних схем двополюсника, то параметри другої схеми можна визначити за параметрами відомої схеми.

Цими формулами користуються також при аналітичному розрахунку кіл синусоїдного струму, замінюючи послідовні ділянки кола паралельними і навпаки. Цей метод отримав назву методу еквівалентних опорів і провідностей.