14. Параметрическое исследование и факторный анализ систем управления

Параметрический метод основывается на количественном выражении исследуемых свойств СУ и установлении взаимосвязей между параметрами управляющей и управляемых подсистем. Это дает возможность на базе фактических данных определить форму зависимостей взаимосвязанных параметров и их количественное выражение. Зависимости параметров могут быть функциональными ( проявляемыми определенно и точно в каждом отдельном случае – наблюдении ) или корреляционными ( определяемыми на основе корреляционного метода ).

Корреляционный ( взаимосвязанный ) метод - один из экономико-математических методов исследования, позволяющий определить количественную взаимосвязь между несколькими параметрами исследуемой системы. При этом корреляционная зависимость в отличие от функциональной может проявляться только в общем, среднем случае, то есть в массе случаев – наблюдений.

Первоначальной важнейшей задачей корреляционного метода является определение вида корреляционного уравнения ( уравнения регрессии ). Простейшим видом такого уравнения, характеризующим взаимосвязь между двумя параметрами, может быть уравнение прямой:

У = а + б Х ,

Где Х , У - соответственно независимая и зависимая переменные; а , б - постоянные коэффициенты.

Вывод о прямолинейном характере зависимости можно проверить путем простого сопоставления имеющихся данных или графическим способом ( регистрацией в прямоугольной системе координат значений У и Х, расположение которых на графике позволяет сделать вывод о правильности или ошибочности представления о линейном характере зависимости между двумя изучаемыми параметрами ).

Следующей задачей является определение постоянных коэффициентов связи между переменными параметрами, которые наилучшим образом будут отвечать имеющимся фактическим значениям У и Х . В данном случае в качестве критерия оценки адекватности линейной зависимости фактическим данным можно использовать минимум суммы квадратов отклонений реальных статистических значений У от рассчитанных по уравнению принятой к применению прямой. Коэффициенты прямой при использовании данного критерия могут быть определены известным методом наименьших квадратов.

Примером линейной зависимости можно признать количество заместителей начальника У функционального отдела от числа работников Х в отделе и на основе статистических данных ( для данного примера, как правило, не менее 20 – 25 пар ) получить следующую зависимость:

У = 0,600 + 0,206 Х .

Величина исследуемого параметра довольно часто складывается под влиянием не одного, а нескольких факторов. В этом случае, например, при линейной связи всех факторов можно использовать линейное уравнение множественной корреляции следующего вида:

У = а₀ + а₁ Х₁ + а₂ Х₂ + … + а _п Х _п .

Если же воздействие какого-либо фактора на исследуемый объект не может быть признано линейным, то соответствующие факторы могут включаться в уравнение не в первой, а в более высокой степени, например во второй:

У = а₀ + а₁ Х₁ + а₂ Х₂ + а₃ Х₃² .

Корреляционные методы, особенно при множественной корреляции параметров, эффективно используются, как правило, в совокупности с другими экономико-математическими методами.

Новые экономические отношения и качественно иная система менеджмента требуют использования более современных методов анализа и проектирования систем. К ним следует отнести метод ФСА ( функционально-стоимостного анализа ), который, как показывают исследования, способен быть адекватным современным требованиям при проведении исследовательских работ по совершенствованию.

В любом случае независимо от используемого конкретного метода наибольший эффект и объективность исследовательских работ может быть достигнута комплексным применением приемлемых для целей исследования СУ методов. При этом одни из них могут быть эффективны на одном этапе исследования, а другие – на ином.