Выбор условий перевозки опасных грузов.

Допустим, что из одного пункта в другой необходимо перевезти N единиц груза повышенной опасности. Для конкретности будем полагать, что речь идет о перевозке железнодорожным транспортом контейнеров с радиоактивными материалами. Каждый контейнер имеет стоимость c, а в случае аварии наносит окружающей среде ущерб, стоимость ликвидации последствий которого оценивается величиной S.

Затраты на перевозку контейнеров одним эшелоном составляют c_e и не зависят от числа контейнеров в эшелоне.

По имеющейся статистике на рассматриваемом участке дороги в данных условиях авария с одним эшелоном происходит с вероятностью w₁, пусть при этом выходят из строя все контейнеры, перевозимые в составе данного эшелона. Вероятность аварии с двумя и более эшелонами в течение всего времени перевозки N контейнеров ничтожно мала и в расчет не принимается.

Ведомство, определяющее условия перевозки, располагает достаточными средствами для формирования нескольких эшелонов (вплоть до случая перевозки каждого контейнера отдельным эшелоном) и для оплаты работ по ликвидации последствий аварий в масштабе, соответствующем потере всех контейнеров.

Задача состоит в определении рационального числа эшелонов или рационального числа контейнеров в составе каждого эшелона при условии их одинаковой загрузки.

В качестве критерия, характеризующего условия перевозки, может быть использован показатель риска, существо которого состоит в оценке возможности потери средств, затраченных на перевозку контейнеров с учетом возможного ущерба в случае аварии.

Например, возможны альтернативы:

• сформировать N эшелонов (по числу контейнеров), выделив на это N  c_e средств;

• сформировать минимально возможное число эшелонов с максимальной загрузкой их контейнерами.

Сравнивая эти варианты, необходимо отдавать себе отчет в том, что с увеличением количества контейнеров в составе одного эшелона ожидаемый ущерб в случае аварии возрастает, а расходы на ликвидацию ее последствий могут намного превзойти затраты, планируемые на перевозку.

Допустим, что зависимость величины ущерба при аварии эшелона, в составе которого транспортировалось n контейнеров, имеет квадратичную форму. Тогда целевую функцию риска можно сформировать на основе (6.2.3.9) в следующем виде:

(6.3.3)

где: (N/n) - число эшелонов, в каждом из которых перевозится n контейнеров;

- прямые затраты на перевозку всех контейнеров по n в каждом эшелоне.

Числитель целевой функции (6.3.3) характеризует вероятные потери средств, определяемые числом n контейнеров, перевозимых одним эшелоном, а знаменатель - величину потенциально возможных затрат.

В формализованном виде задача состоит в выборе такого целочисленного n* из числа возможных N, при котором значение функции риска (6.3.3) будет минимальным. Ограничения, накладываемые на аргументы целевой функции очевидны.

Значение выбранного в данном примере критерия риска будет соответствовать доле ожидаемых потерь от их максимально возможной величины.

Следовательно, постановка задачи поиска минимума L(n) адекватна минимизации доли возможных потерь в случае аварии эшелона или ее отсутствия.

Минимаксная или максиминная постановка задачи в данном случае не рациональна, поскольку возможность перевозки контейнеров предусмотрена только одним видом транспорта – железнодорожным.

Принимая выражение средств в неких условных финансовых единицах, положим: c = 20, c_e = 15, S = 5000 , N = 23, w₁ = 0. 00006.

Рассчитанные значения критерия риска в зависимости от количества контейнеров в одном эшелоне представлены в табл. 6.3.5 и на рис. 6.3.3.

Таблица 6.3.5.

Расчетные значения критерия риска, затрат на перевозку и ожидаемых затрат на ликвидацию последствий аварий.

Число контейнеров в одном эшелоне (n)	Число эшелонов (N/n)	Вероятность хотя бы одной аварии при перевозках	Показатель риска L(n)	Прямые затраты на перевозку контейнеров	Затраты на ликвидацию последствий аварии
1	23	0.0013	0.000133	345	5 020
2	12	0.00072	0.0000735	180	20 040
4	6	0.00036	0.0000449	90	80 080
5	5	0.00040	0.0000425	75	125 100
8 optimum	3	0.00018	0.0000388	45	320 160
12	2	0.00012	0.0000440	30	720 240
23	1	0.00006	0.0000657	15	2 645 460

Рис. 6.3.3. Диаграмма изменения показателя риска от числа контейнеров в одном эшелоне.

Анализ данных табл. 6.3.5 и на диаграмме рис. 6.3.3 позволяет найти минимальное значение показателя риска, которое достигается при количестве контейнеров в составе одного эшелона n* = 8. Таким образом, для решения поставленной задачи с минимальным риском необходимо для перевозки 23-х контейнеров сформировать три эшелона.

Оценивая прямые затраты на перевозку контейнеров (табл. 6.3.5), ответственное лицо невольно задумывается о возможности ее осуществления двумя эшелонами, что позволит сэкономить за счет снижения прямых расходов 15 финансовых единиц, увеличив, при этом, в сравнении с оптимальным вариантом на 19 % риск понести значительные расходы в случае аварии, когда потребуются средства на ликвидацию последствий загрязнения среды в сумме 720240 единиц. Заметим, что те же затраты в оптимальном варианте перевозки контейнеров составят 320160 единиц, т. е. в случае возникновения аварии и использования неоптимального варианта перевозки контейнеров разность затрат составит 400080 единиц.

Некоторая некорректность приведенных в табл. 6.3.5 значений является следствием использования методов целочисленного программирования в процессе поиска экстремума целевой функции риска.

Обобщая рассмотрение приведенных выше расчетных примеров 6.3.1, 6.3.2, следует заметить, что они представляют собой существенно упрощенные задачи, в которых могут найти применение так называемые статические критерии риска. При решении этих задач не учитываются многочисленные факторы, формализовать которые невозможно. Так, например, лицо, принимающее решение, в зависимости от свойств своего характера может умышленно выбирать варианты действий с завышенным или заниженным риском относительно оптимального. Однако такая свобода выбора далеко не всегда мешает успешному выполнению поставленной задачи. Возможна и обратная картина, когда при выборе оптимального (по критерию риска) варианта действий, поставленная задача не будет выполнена вследствие наступления маловероятных событий.

Поэтому критерии риска в статических постановках не всегда могут найти практическое применение. Внимательное рассмотрение примеров 6.3.1 и 6.3.2 позволяет увидеть в них недостаточную корректность и в постановке. Основным недостатком статических постановок является исключение из рассмотрения аргумента времени.

В частности, в задаче о выборе рациональных условий перевозки опасных грузов железнодорожным транспортом (примере 6.3.2) следовало бы ввести в рассмотрение эффект накопления во времени ущерба, расписание движения эшелонов, развитие во времени процессов негативного воздействия на окружающую среду и последовательность мер, предпринимаемых для ликвидации последствий аварии.

Названные недостатки статических постановок задач оценки риска вызывают потребность в рассмотрении отличительных особенностей оценки показателей риска в динамических постановках.

Рассмотрим еще один пример. Из основ математического программирования выберем достаточно популярную «транспортную задачу», решение которой в детерминированной постановке хорошо известно, но на основе использования критериев риска при наличии неопределенности в процессе доставки или в спросе изделий – решений не встречается.

Пример 6.3.3.