№1. Раскрыть сущность понятия "Организация ЭВМ". Изложить историю создания и развития базовых устройств вычислительной техники.

Наиболее близким к понятию «функциональная организация ЭВМ» является понятие «архитектура ЭВМ».

Архитектура ЭВМ - это абстрактное представление ЭВМ, которое отражает её структурную, схемотехническую и логическую организацию. Понятие архитектуры ЭВМ является комплексным и включает в себя:

1. структурную схему ЭВМ.

2. средства и способы доступа к элементам структурной схемы

3. организацию и разрядность интерфейсов ЭВМ

4. набор и доступность регистров

5. организацию и способы адресации памяти

6. способы представления и форматы данных ЭВМ

7. набор машинных команд ЭВМ

8. форматы машинных команд

9. обработку нештатных ситуаций (прерываний)

Электронная вычислительная машина — это комплекс технических и программных средств, предназначенный для автоматизации подготовки и решения задач пользователей.

Важнейшими характеристиками ЭВМ являются быстродействие и производительность. Эти характеристики тесно связаны. Быстродействие характеризуется числом определенного типа команд, выполняемых ЭВМ за одну секунду. Производительность — это объем работ (например, число стандартных программ), выполняемый ЭВМ в единицу времени.

Другой важнейшей характеристикой ЭВМ является емкость запоминающих устройств. Этот показатель позволяет определить, какой набор программ и данных может быть одновременно размещен в памяти.

Надежность — это способность ЭВМ при определенных условиях выполнять требуемые функции в течение заданного времени.

Точность — возможность различать почти равные значения.

Достоверность — свойство информации быть правильно воспринятой.

История:

Леонардо да Винчи - создал эскиз вычислительной машины, выполняющей операции суммирования.

Блез Паскаль (1642) – сконструировал счётную машину, выполняющую сложение 8-ми разрядных десятичных чисел.

Гофрид Лейбниц (1694) – построил выч. Машину, выполняющую операции сложения и умножения.

Чарльз Беббидж – создал аналитическую машину, использующую в работе принципы программного управления, имеющую память для хранения программ. Ввод данных осуществлялся с перфоленты и выводился в печатной форме.

Однер В.Т.(1874)- сконструировал арифмометр.

40-е гг. ХХ века

Дж. Макли, Дж. Преспер-Эккерт – построили первую ЭВМ - ENIAC (содержала 20 тыс. электронных лампочек , занимала площадь 100 м2, выполняла 5 тыс. операций сложения в секунду) .

№3. Охарактеризовать поколения ЭВМ, их элементную базу и указать области применения.

С 40-х гг. развития вычислительной техники с точки зрения используемой технологической базы можно подразделить на создание ЭВМ следующих поколений:

1. ЭВМ на электровакуумных приборах

2. ЭВМ на полупроводниковых приборах

3. ЭВМ на интегральных схемах

4. ЭВМ на БИС

5. ЭВМ на СБИС

Первое поколение образовали ламповые ЭВМ, промыш­ленный выпуск которых начался в начале 50-х гг. В качестве компонентов логических элементов использовались элек­тронные лампы. ЭВМ этого поколения характеризовались низкой надежностью и высокой стоимостью. Их быстродействие составляло всего 5  8 тыс. опер/с.

Второе поколение ЭВМ появилось в конце 50-х годов. Элементной базой второго поколения ЭВМ были полупроводниковые приборы, благодаря чему повысилась их надежность, а производительность возросла до 30 тыс. опер/с .

С середины 60-х годов отсчитывается начало появления ЭВМ 3-го поколения. Их элементной базой стали ИМС. В рамках этого поколения фирма IBM создала систему машин IBM-386.

Конструктивно-технологической основой ЭВМ четвертого поколения являются большие (БИС) и сверхбольшие (СБИС) ИМС.

К четвертому поколению относятся реализованные на СБИС такие новые средства вычислительной техники, как ми­кропроцессоры и создаваемые на их основе микро-ЭВМ. В ЭВМ четвертого поколения достигается дальнейшее упро­щение контактов человека с ЭВМ путем повышения уровня ма­шинного языка, значительного расширения функций устройств (терминалов), ис­пользуемых человеком для связи с ЭВМ, начинается практиче­ская реализация голосовой связи с ЭВМ. Использование БИС позволяет аппаратурными средствами реализовывать неко­торые функции программ операционных систем, что способствует увеличению производительно­сти машин.

В 90-е годы прошлого века определились контуры нового, пятого поколения ЭВМ. В значительной степени этому способствовали публикации сведений о проекте ЭВМ пятого поколения, разра­батываемом ведущими японскими фирмами и научными орга­низациями, поставившими перед собой цель захвата в 90-х го­дах японской промышленностью мирового лидерства в обла­сти вычислительной техники. Поэтому этот проект часто называют “японским вызовом”. Согласно этому проекту ЭВМ и вычислительные системы пятого поколения, помимо более высокой производительности и надежности при более низкой стоимости должны, обладать качественно новыми свойствами. В первую очередь к ним относятся возможность взаимодействия с ЭВМ при помощи языка, чело­веческой речи и графических изображений, делать логические суждения, вести “разумную” беседу с человеком в форме вопросов и ответов.

№6. Раскрыть сущность понятия системы счисления. Провести классификацию систем счисления.

В математике показано, что любое число имеет содержание и форму представления.

Содержание числа (значение) задаёт его расположение относительно других чисел.

Форма представления определяет порядок записи числа с помощью предназначенных для этого знаков.

Способ представления числа определяется системой счисления – правило записи чисел с помощью набора специальных знаков.

Классификация систем счисления:

- унарные – те, в которых для записи числа используется один знак – « / ».

- непозиционные – те, в которых значение цифры не зависит от его положения в числе (римская ССч).

- позиционные – те, в которых значение каждой цифры определяется её положением в числе.(2-ая, 10-ая,16-ая,8-ая).

№7 . Описать способы преобразования целых и дробных чисел из одной системы счисления в другую.

Перевод чисел из одной ССч в другую

→ (p=10)

1 Способ

1) Целочисленно разделить на q, найти остаток от деления – это будет первая цифра нулевого разряда числа .

2) частное от деления снова целочисленно разделить на q, найти остаток ; процедуру продолжать до тех пор, пока частное от деления не станет меньше q.

3) последнее частное и остаток от деления, поставленные в порядке появления, образуют .

2 Способ

1) Определить (к-1)- макс. показатель степени в представлении числа по = для q.

2) целочисленно разделить исходное число на и найти остаток от деления. Результат деления определяет первую цифру числа .

3) остаток от деления целочисленно разделить на , результат деления принять за 2-ую цифру ,найти остаток. Процедуру продолжать до тех пор, пока показатель степени не станет равен 0.

Перевод дробных чисел

1. умножить исходную дробь на q , получившаяся целая часть будет старшей цифрой новой дроби. Отбросить целую часть.

2. Для оставшейся дробной части п.1 выполнять до тех пор, пока в дробной части не окажется 0 или не будет достигнута желаемая точность.

3. Записать новую дробь в виде последовательности цифр после нуля с разделителем в порядке появления в п.2.

Перевод между системами 2,8,16

Теорема1 .

Для преобразования → , когда q= ,где r>0 , r принадлежит Z. Достаточно разбить справа на лево на группы в r цифр. И каждую из них перевести в ССч q.

Теорема2

Для преобразования → , когда p= ,r>0, r- принадлежит Z, достаточно каждую цифру заменить соответствующим r-разрядным числом в ССч q, дополняя его при необходимости не значащими нулями слева до группы в r цифр.

№8 Описать способы двоичного кодирования десятичных чисел.

Издавна люди пользовались шифрами. Самыми простыми и удобными являются цифровые шифры. Например, основными цветами радуги являются : красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий, фиолетовый. Их можно пронумеровать в перечисленном порядке цифрами от 1 до 7.

Музыкальное произведение записывается с помощью нот. Основными нотами музыкального ряда являются до, ре, ми, фа, соль, ля, си. Их тоже можно пронумеровать цифрами от 1 до 7.

Дни недели нумеруются этими же цифрами. Таким образом, разнообразная информация — цвета, ноты и дни недели — может быть представлена единым способом — с помощью цифр.

Для обработки компьютером любая информация представляется в виде чисел, записанных с помощью цифр. Цифры представляются электрическими сигналами, с которыми работает компьютер. Для удобства различения в компьютере используются сигналы двух уровней. Один из них соответствует цифре 1, другой — цифре 0. Цифры 0 и 1 называются двоичными. Они являются символами, из которых состоит язык, понимаемый и используемый компьютером. Информация, с которой работает компьютер, «кодируется» с помощью этого языка. Таким образом, любая информация в компьютере представляется с помощью двоичных цифр. Наименьшим количеством информации является одно из двух возможных значений — 0 или 1. Такое количество информации называется бит (bit сокр. от англ. binary digit — двоичная цифра). Равновероятными являются события, появление которых одинаково возможно. Например, при бросании монеты возможность выпадения «цифры» или «герба» одинакова. Для однозначного определения одного из двух событий — «цифра» или «герб» — достаточно одного бита информации: 0 — «цифра», 1 — «герб» (или наоборот).

Бит является наименьшей единицей измерения количества информации в компьютере. Теперь следует научиться представлять любое число в виде комбинации нулей и единиц. Это представление должно быть однозначным, т.е. различным числам должны соответствовать разные комбинации.

№9. Раскрыть сущность понятия экономичности и простоты машинной реализации системы счисления.

При выборе системы счисления для ЭВМ необходимо учитывать, что, во-первых, основание системы счисления определяет количество устойчивых состояний, которые должен иметь функциональный элемент, выбранный для изображения разрядов числа; во-вторых - длина числа существенно зависит от основания системы счисления; в-третьих - система счисления должна обеспечить простые алгоритмы выполнения арифметических и логических операций.

Если имеется n разрядов для изображения числа в q-ичной системе счисления, то тогда максимальное число М, которое можно изобразить в пределах данной разрядной сетки, будет равно:

M = qn - 1  qn

Для оценки экономичности системы счисления с точки зрения затрат оборудования цифрового автомата вводится соответствующий показатель:

N = qn

Из приведенных равенств следует, что N = qlnM / lnq. Используя полученную зависимость, можно найти основание системы счисления, при которой требуется минимум оборудования. Определив dN/dq и приравняв ее к нулю, получим экстремум при q = e. Но е не целое число, поэтому нужно использовать системы с q = 2 или q = 3. Эти системы практически равноценны, т.к.

N₂ / N3 = 2ln3 / 3ln2  1.056

Подобное сравнение десятичной и двоичной систем счисления показывает, что десятичная в 1.5 раз менее экономична двоичной.

Наиболее удобны условия реализации двоичных цифр, т.к. физических процессов, имеющих два устойчивых состояния, гораздо больше, чем процессов с числом четко различимых состояний больше двух. К тому же в процессах с двумя устойчивыми состояниями различие между этими состояниями носит качественный, а не количественный характер, что обеспечивает надежную реализацию двоичных цифр.

Таким образом, простота арифметических и логических действий, минимум используемого оборудования для представления чисел и наиболее удобные условия реализации только двух устойчивых состояний определили применение двоичных систем счисления практически во всех существующих и проектируемых цифровых вычислительных машинах.

№10. Описать механизм представления целых чисел и чисел с фиксированной запятой в цифровых устройствах.

Целые числа в компьютере хранятся в памяти в формате с фиксированной запятой. В этом случае каждому разряду ячейки памяти соответствует всегда один и тот же разряд числа, а "запятая" "находится" справа после младшего разряда, то есть вне разрядной сетки.

Для хранения целых неотрицательных чисел отводится одна ячейка памяти (8 битов). Например, число А₂ = = 11110000₂ будет храниться в ячейке памяти следующим образом:

1

1

1

1

0

0

0

0

Максимальное значение целого неотрицательного числа достигается в случае, когда во всех ячейках хранятся единицы. Для n-разрядного представления оно будет равно

2ⁿ - 1.

Определим диапазон чисел, которые могут храниться в оперативной памяти в формате целых неотрицательных чисел. Минимальное число соответствует восьми нулям, хранящимся в восьми битах ячейки памяти, и равно нулю. Максимальное число соответствует восьми единицам и равно

А = 1  2⁷ + 1  2⁶ + 1  2⁵ + 1  2⁴ + 1  2³ + 1  2² + 1  2¹ + 1  2⁰ = 1  2⁸ - 1 = 255₁₀.

Диапазон изменения целых неотрицательных чисел : чисел от 0 до 255.

Для хранения целых чисел со знаком отводится две ячейки памяти (16 битов), причем старший (левый) разряд отводится под знак числа (если число положительное, то в знаковый разряд записывается 0, если число отрицательное - 1).

Представление в компьютере положительных чисел с использованием формата "знак-величина" называется прямым кодом числа. Например, число 2002₁₀ = 11111010010₂ будет представлено в 16-разрядном представлении следующим образом:

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

0

1

0

0

1

0

Максимальное положительное число (с учетом выделения одного разряда на знак) для целых чисел со знаком в n-разрядном представлении равно:

А = 2^n-1 - 1.

Для представления отрицательных чисел используется дополнительный код. Дополнительный код позволяет заменить арифметическую операцию вычитания операцией сложения, что существенно упрощает работу процессора и увеличивает его быстродействие.

Дополнительный код отрицательного числа А, хранящегося в n ячейках, равен 2ⁿ - |A|.

Дополнительный код представляет собой дополнение модуля отрицательного числа А до 0, так как в n-разрядной компьютерной арифметике:

2ⁿ - |А| + |А| = 0,

поскольку в компьютерной n-разрядной арифметике 2ⁿ = 0. Действительно, двоичная запись такого числа состоит из одной единицы и n нулей, а в n-разрядную ячейку может уместиться только n младших разрядов, то есть n нулей.

Для получения дополнительного кода отрицательного числа можно использовать довольно простой алгоритм:

1. Модуль числа записать в прямом коде в n двоичных разрядах.

2. Получить обратный код числа, для этого значения всех битов инвертировать (все единицы заменить на нули и все нули заменить на единицы).

3. К полученному обратному коду прибавить единицу.

Запишем дополнительный код отрицательного числа -2002 для 16-разрядного компьютерного представления:

При n-разрядном представлении отрицательного числа А в дополнительным коде старший разряд выделяется для хранения знака числа (единицы). В остальных разрядах записывается положительное число

2^n-1 - |А|.

Чтобы число было положительным, должно выполняться условие

|А|  2^n-1 .

Следовательно, максимальное значение модуля числа А в га-разрядном представлении равно:

|А| = 2^n-1 .

Тогда минимальное отрицательное число равно:

А = - 2^n-1.

Достоинствами представления чисел в формате с фиксированной запятой являются простота и наглядность представления чисел, а также простота алгоритмов реализации арифметических операций.

Недостатком представления чисел в формате с фиксированной запятой является небольшой диапазон представления величин, недостаточный для решения математических, физических, экономических и других задач, в которых используются как очень малые, так и очень большие числа.

№11. Описать механизм представления чисел с плавающей запятой в цифровых устройствах.

Представление чисел в формате с плавающей запятой. Вещественные числа хранятся и обрабатываются в компьютере в формате с плавающей запятой. В этом случае положение запятой в записи числа может изменяться.

Формат чисел с плавающей запятой базируется на экспоненциальной форме записи, в которой может быть представлено любое число. Так число А может быть представлено в виде:

A = m  qn

2.3

где m - мантисса числа; q - основание системы счисления; n - порядок числа.

Для единообразия представления чисел с плавающей запятой используется нормализованная форма, при которой мантисса отвечает условию:

1/n  |m| < 1.

Это означает, что мантисса должна быть правильной дробью и иметь после запятой цифру, отличную от нуля.

Преобразуем десятичное число 555,55, записанное в естественной форме, в экспоненциальную форму с нормализованной мантиссой:

555,55 = 0,55555  10³ .

Здесь нормализованная мантисса: m = 0,55555, порядок: n = 3.

Число в формате с плавающей запятой занимает в памяти компьютера 4 (число обычной точности) или 8 байтов (число двойной точности). При записи числа с плавающей запятой выделяются разряды для хранения знака мантиссы, знака порядка, порядка и мантиссы.

Диапазон изменения чисел определяется количеством разрядов, отведенных для хранения порядка числа, а точность (количество значащих цифр) определяется количеством разрядов, отведенных для хранения мантиссы.

Определим максимальное число и его точность для формата чисел обычной точности, если для хранения порядка и его знака отводится 8 разрядов, а для хранения мантиссы и ее знака - 24 разряда:

0	1	1	1	1	1	1	1	0	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
знак и порядок								знак и мантисса

Максимальное значение порядка числа составит 1111111₂ = 127₁₀, и, следовательно, максимальное значение числа составит:

2¹²⁷ = 1,7014118346046923173168730371588  10³⁸ .

Максимальное значение положительной мантиссы равно:

2²³ - 1  2²³ = 2^{(10  2,3)}  1000^2,3 = 10^{(3  2,3)}  10⁷.

Таким образом, максимальное значение чисел обычной точности с учетом возможной точности вычислений составит 1,701411  10³⁸ (количество значащих цифр десятичного числа в данном случае ограничено 7 разрядами).

№11 Описать особенности представления чисел в прямом коде. Сформулировать правила выполнения арифметических операций над числами, представленными в прямом коде.

Прямой код — способ представления двоичных чисел с фиксированной запятой в компьютерной арифметике. Главным образом используется для записи положительных чисел.