4. Количественный анализ риска (4 вопрос)

Выбор уровней приемлемого риска в техногенной сфере может базироваться на следующих основополагающих принципах:

• невозможность обеспечения абсолютной безопасности (нулевого риска) независимо от рассматриваемой аварийной ситуации;

• введение предельно допустимого уровня риска, выше которого риск признается абсолютно недопустимым, и одновременное введение пренебрежимо малого уровня риска, ниже которого проблемами борьбы с опасностью можно пренебрегать.

В мультипликативном подходе мера риска R определяется как свертка (зачастую – произведение) вероятности W реализации аварии и вероятного относительного ущерба M по формуле:

(6.2.2.1)

где R – количественная мера (степень) риска;

W - вероятность возникновения аварии;

М - вероятный относительный ущерб при аварии.

Значение риска в мультипликативном представлении можно трактовать как математическое ожидание ущерба.

Вероятность W возникновения аварии определяется на основе анализа условий эксплуатации объекта или технической системы и обработки статистических данных об авариях.

В простейшем представлении можно воспользоваться законом Пуассона распределения времени между авариями, полагая, что наступления аварий образуют простейший поток случайных событий.

Как известно, при таком подходе вероятность Р(N, t) появления ровно N аварий за время t рассчитывается по среднему значению  интенсивности возникновения аварийных ситуаций:

(6.2.2.2)

Из (6.2.2.2) следует, что в течение времени t ни одной аварии не произойдет с вероятностью Р(0, t):

(6.2.2.3)

Вероятность P(1, t) того, что за время t произойдет ровно одна авария:

(6.2.2.4)

Вероятность того, что за это время произойдет хотя бы одна авария (одна или более):

(6.2.2.5)

Последняя вероятность и принимается как мера риска возникновения аварии на рассматриваемом объекте за интересующий интервал времени t.

Пример 6.2.2.1.

Пусть установлено, что на объекте аварийная ситуация с выходом метана происходит в среднем 2 раза в течение 50 лет.

Требуется определить вероятность возникновения одной аварии в течение ближайших 10 лет, а также оценить меру риска возникновения аварийных ситуаций за это же время в предположении о том, что появление аварий подчинено простейшему потоку случайных событий.

Решение.

Интенсивность возникновения аварийных ситуаций:

Вероятность возникновения за 10 лет ровно одной аварии:

Вероятность того, что за 10 лет не произойдет ни одной аварии:

Риск возникновения аварии за 10 лет (вероятность того, что произойдет хоть одна авария с выходом метана):

Таким образом, в инженерных оценках может быть рассчитана вероятность W возникновения аварии.

Вероятный относительный ущерб М рассчитывается по следующей методике.

На основе моделирования аварийной ситуации прогнозируются материальные M_v и людские N_v потери вследствие воздействия формируемых в аварии поражающих факторов.

По таблице 6.2.2.1 определяется вид чрезвычайной ситуации и соответствующие максимальные значения возможного материального ущерба М_max или гибели людей N_max. Тогда:

, (6.2.2.6)

или

(6.2.2.7)

где M_m и M_n – вероятный относительный материальный и людской ущербы соответственно.

Возникает естественный вопрос об определении вероятного относительного ущерба в случае, когда в одной аварийной ситуации гибнут люди и наносится материальный ущерб, например, в виде разрушенных (сгоревших) корпусов или потери иных ценностей объекта.

В этом случае можно воспользоваться так называемой стоимостью жизни, принимаемой в среднем по цивилизованным странам в размере 120000 долларов. При аварии подводной лодки «Курск» (август 2000 г.) правительство РФ выплачивало компенсацию семьям погибших моряков в размере примерно 700000 руб., а семьям погибших в результате террористического акта в Москве (октябрь 2002г.) компенсация составила 100000 руб. В проекте «Методических рекомендаций по оценке ущерба от аварий на опасных производственных объектах» [15] несчастный случай со смертельным исходом взрослого человека оценивается суммой 80 000 руб.

Тогда окончательно получаем:

, (6.2.2.8)

где коэффициент k приводит к единой мере финансовые единицы измерения ущербов, например, МРОТ и доллары;

коэффициент g равен выбранной мере стоимости жизни одного человека в единицах, соответствующих единицам ущерба.

Пример 6.2.2.2.

Пусть в рамках исходных данных примера 6.2.2.1 прогнозируется гибель 7 человек и нанесенный материальный ущерб в размере 800 МРОТ, т.е. рассматриваемая чрезвычайная ситуация относится к классу локальных. Стоимость жизни человека принимаем равной 120000 долларов.

Воспользуемся данными табл. 6.2.2.1 по классификации чрезвычайных ситуаций в соответствии с Постановлением Правительства РФ.

Таблица 6.2.2.1.

Классификация чрезвычайных ситуаций.

(Постановление Правительства РФ от 13.9.96 №1094).

Чрезвычайная ситуация	Пределы зоны распространения ЧС	Нанесенный ущерб			Силы ликвидации последствий
		Число пострадавших, чел	Нарушены условия жизнедеятельности, чел	Материальный ущерб, МРОТ
Локальная	Объект	До 10	100	1000	Организации
Местная	Населенный пункт	10…50	100…300	103…105	Местного самоуправления
Территориальная	Субъект РФ	50…500	300…500	5103…5105	Субъекта РФ
Региональная	Два субъекта РФ	50…500	500…1000	5105…5106	Субъектов РФ
Федеральная	Более двух субъектов РФ	Более 500	Более 1000	Более 5106	Субъектов РФ
Трансграничная	За пределами гос. границы РФ	-	-	-	Правительства РФ

Из табл. 6.2.2.1 имеем:

М_max = 1000 МРОТ, N_max=10 чел.

По исходным данным:

- материальный ущерб = 800 МРОТ,

- потери населения составляют 7 человек.

Принимая 1 МРОТ = 100 руб.  3.2 доллара, получим из (6.2.2.8) при k=3.2:

g долларов,

k 2560 долларов.

kМ_max = 10003.2=3200 долларов.

gN_max= 10 120000 = 1200000 долларов.

Значение вероятного относительного ущерба М составит:

С учетом решения примера 6.2.3.1 получим значение риска в мультипликативной форме:

Метод целевой функции предполагает более корректное определение существа риска. Кроме параметров, участвующих в решении задачи определения значений риска по мультипликативному критерию, необходима дополнительная информация о затратах и о потенциальной экономической (платежной) способности предприятия, региона или лица, ответственного за принятие решения.

В статической постановке целевая функция риска L(c) рекомендована в работе [14] в следующем виде:

(6.2.2.9)

где с₀ – затраты на создание технической системы (объекта);

W(c_k) – вероятность возникновения аварийной ситуации, значение которой определяется средствами c_k, затрачиваемыми на предотвращение возникновения аварийной ситуации;

M_v – прогнозируемый ущерб материальным ценностям и окружающей природной среде;

N_v – прогнозируемые людские потери в размерности выбранных финансовых средств;

с₁ – затраты на обеспечение безопасности системы (снижение ожидаемого ущерба);

c_k – средства, выделяемые на предотвращение аварий;

k, g – коэффициенты приведения стоимостных показателей ущерба и потери населения к единой мере;

m(с₁) – функция предотвращенного ущерба, значение которой определяется выделяемыми средствами с₁:

(6.2.2.10)

m_v(c_M) – предотвращенный материальный ущерб;

n_v(c_N) - предотвращенный ущерб вследствие людских потерь;

S – потенциальная платежная способность заказчика или лица, ответственного за принятие решения.

(6.2.2.11)

Вероятность негативного воздействия на среду обитания W(c_k) может быть представлена в виде зависимости от надежности исследуемой технической системы:

, (6.2.2.12)

где ;

W(c_x) – вероятность развития аварии (отказа, поломки) технической системы или технологического процесса в чрезвычайную ситуацию. Значение этой вероятности зависит от объема средств с_х, выделенных на локализацию аварии;

Р(с_y) – надежность (вероятность безотказной работы) технической системы или технологического процесса, значение которой зависит от средств с_y , выделенных на повышение надежности.

Проведем краткий анализ целевой функции L(c).

При стремлении вероятности возникновения аварии к нулю величина функции риска стремится к отношению затрат на создание системы (объекта) к потенциальным платежным способностям (состоянию) заказчика.

При стремлении вероятности возникновения аварии к единице – значение показателя риска определяется вторым слагаемым, т.е. относительным ущербом.

Напрашивается вывод о том, что для высоконадежных, хорошо защищенных систем следует обращать внимание на риск в виде относительной стоимости системы.

В случае, когда вероятность возникновения аварийной ситуации достаточно высока, особого внимания заслуживает вклад средств на предотвращение ожидаемого ущерба, защиту населения и ценностей.

Приоритетной остается задача выделения достаточных средств для снижения вероятности возникновения аварии перед мерами по снижению ожидаемого ущерба.